如何来研究不确定性现象（随机现象）?
随机现象是通过随机试验来研究的.
随机试验
对随机现象的实验和观察的过称,称为随机试验,
简称试验,用E 表示.
E1 投掷硬币,观察落地后哪一个面朝上; E2 掷骰子,观察出现的点数; E3 一射手对某目标进行射击,直到击中目标为止,
观察其射击次数;
E4 在一大批灯泡中任取一只,测试其寿命.
结果有可能出现正面也可能出现反面. 实例2 “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.
结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.
实例3 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取
一个产品”.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例4 “一只新灯泡的寿命” 可长可短.
不确定性现象的特征
例：写出下列试验的样本点与样本空间
E1 : 抛掷一枚均匀的硬币
1 “正面”, 2 “反面” {1, 2}
E2 : 抛掷一枚均匀的骰子 令 i 表示骰子出现i 个点, 则
样本空间为 {1点, 2点, 3点，4点，5点，6点} 或 {1, 2, 3，4，5，6}
在一次试验中出现，则称事件A发生. 记作 A.
注意：样本空间也是一个事件. 由于在每次试验中样本空间(事件)必然发生, 所以
称样本空间为必然事件. 另外, 还有一个特殊事件, 即不可能发生的事件
称为不可能事件, 记为 .
必然事件和不可能事件实际上已经失去了随机性. 因而本质上不是随机事件. 它只是随机事件的两个极 端情况.
和总要大于第三边；……
❖ 随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发
生的现象，其结果的出现呈现出一定的偶然性.
如 在相同条件下，抛同一枚硬币，其结果可能是正面
朝上，也可能是反面朝上，并且在抛掷之前无法肯定抛 掷的结果是什么；用同一门炮向同一目标射击，各次弹 着点不尽相同，在一次射击之前无法预测弹着点的确切 位置；飞机失事，股指涨跌，彩票中奖；……
条件不能完全决定结果.
说明
1.不确定性现象揭示了条件和结果之间的非确定
性联系 ,其数量关系无法用函数的形式加以描述.
概率论与数理统计是 2.研究随机现象统计规律的一门数学分科.
一 随机现象
❖ 必然现象：在一定条件下必然发生或必然不发
生的现象，又称确定性现象.
如 四季变化；上抛物体一定会掉下来；三角形两边之
一、随机现象
当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时,观 察或试验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在每次 试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性.或者 说,出现哪个结果“凭机会而定”.
➢ 随机现象即带有随机性、偶然性的现象.
试问：随机现象是不是没有规律可言？ 否！
如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹 着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹 着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的 分布规律等等.
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个， 但在一次试验之前却不能肯定这次试验出现哪 一个结果.
则称这样的试验是一个随机试验.
随机试验对应的现象称为随机现象.
二、随机现象的统前
不能肯定试验会出现哪一个结果，就一次试验看不出有什么
规律，但是，“大数次” 地重复这个试验，实验结果又遵 某循些规律，这种规律称之为“统计规律”.
第1章 随机事件与概率
§1.1 随机事件 一、概率论与数理统计概述
1、研究对象-------随机现象
确定性现象 两类现象
（不确定）随机现象
如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的.
在我们所生活的世界上，充满了 不确定性
从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的 机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的 诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠 落，到大自然的千变万化……，我们无时 无刻不面临着不确定性和随机性.
特点:能在相同条件下重复进行;能事先明确试验的全
部可能结果，或虽不能确切知道试验的全部可能果，但 可知道它不超过某个范围;而且事先不能肯定会出现哪一 个结果。
重复性、明确性、随机性
随机试验
一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行 ；
（2）试验的所有可能的结果是明确可知道的，并且 不止一个；
这种现象骤看似乎没有规律可寻，但是实践或直观告诉 我们，如果我们从盒子中反复多次取球(每次取一球后记录 球的颜色仍把球放回盒子中搅匀),总可以观察到一个事实： 当试验次数 n 相当大时,出现白球的次数n白与出现黑球的次
数n黑是很接近的,比值 n白/ n 会逐渐稳定在1/2.
参看课本P2表1.1：历史上抛掷硬币试验的记录
概率论与数理统计 就是研究和揭示随机现象统计规律的数学学科.
高等数学侧重于理论和公式的应用,特别注重 解题思路和技巧的培养;
线性代数侧重于对理论的理解应用；
概率论非常强调对基本概念、定理、公式的 深入理解，并对实际问题进行分析，建立数 学模型.
❖ 初学者对概念的理解有难度.
推荐参考书：盛骤主编：概率论与数理统计
下面看两个简单的试验：
试验1：一个盒子之中有10个完全相同的白球，搅匀后 从中任意的摸取一球.
试验2：一个盒子中有10个相同的球,但5个是白色的,另外 5个是黑色的，搅匀后从中任取一球.
试验1的结果是显然的，在没有摸球以前就知道是白球，
是确定的.
试验2的结果在没有摸球以前是不确定的，可能是白球,也 可能是黑球，是不确定的.
基本概念
1 基本事件（样本点）: 试验的每一个可能的结果
称为基本事件. 记作 .
2 样本空间: 所有基本事件构成的集合称为样本空间.
记作 .
3 随机事件: 由若干个“有某些特征”的基本事件形成 (事件) 的集合称为随机事件.
随机事件常用大写英文字母A, B, C… 表示. 4 事件A 发生（发生）：若事件A中某一个基本事件
（1）确定性现象 在一定条件下必然发生的现象.
实例
“太阳从东边升起，西边下，”
“水从高处流向低处”,
“在标准大气压下，液态水 温度超过100摄氏度会汽 化，在0摄氏度会结冰”，
确定性现象的特征
条件完全决定结果.
（2）不确定性现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币”.