)
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、C是基本单位 C．在国际单位制中，时间的单位是s，属基本单位 D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义 的
答案：C、D
突破疑难要点
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物 体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速 度．此类问题应注意两种基本模型的建立． 1．刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力
1．已知物体的受力情况来确定物体的 运动 情况．解这类 题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的 加速度 ，再根据 物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的 运动 情况， 即求出物体在任意时刻的位置、速度、运动轨迹和时间． 2．已知物体的运动情况来求物体的 受力 情况．解这类题 目，一般是应用运动学公式求出物体的 加速度 ，再应用牛
[解析]
令小球处在离开斜面的临界状态(N 刚好为零)
时，斜面向左
的加速度为 a0，此时对小球进行受力分析，有 mgcot θ＝ma0 所以 a0＝gcot θ＝7.5 m/s2 因为 a＝10 m/s2>a0，所以小球离开斜面(如图所示)而向 左加速．
所以 T＝
ma2＋mg2≈2.83 N.
静止开始下落，该下落过程对应的vt图象如图所示．球与水 平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.设球受到 的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
解析：(1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为 a1，由图知 Δv 4 a1＝ ＝ m/s2＝8 m/s2 Δt 0.5 ①
A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，
设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则 ( )
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大
解析：0～t1 时间内物块一直静止，故F的功率为0，A错
[规律小结]►► 本题考查了牛顿第二定律的两类典型问题，解题时应抓住 加速度这一桥梁进行分析并突破，其中解决第二问的关键是对 “该力作用的最短时间t”的正确理解，物体的运动包括两个过
程，解题时还要挖掘出第一阶段的末速度又是第二阶段的初速
度这一隐含条件。
2．(2012年安徽卷)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由
根据牛顿第二定律，得 mg－f＝ma1 f＝m(g－a1)＝0.2 N． ② ③
(2)由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为 v1＝4 m/s，设球第一次离开地面时的速度大小为 v2，则 3 v2＝ v1＝3 m/s 4 ④
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为 a2，则 mg＋f＝ma2 a2＝12 m/s2 于是，有 0－v2＝－2a2h 2 3 解得 h＝ m． 8 ⑥ ⑦ ⑤
第2单元
牛顿第二定律
动力学两类基本问题
精研核心考点
1．内容：物体的加速度跟作用力成 正比 质量成 反比 ．加速度的方向与 作用力方向 2．表达式： F＝ma 3．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于 惯性 匀速直线 运动的参考系)． .
，跟物体的 相同．
参考系(相对地面静止或
(2)牛顿第二定律只适用于 宏观 物体(相对于分子、原子)、
下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的
光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽 出，设抽出木板的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1 、 a2，重力加速度大小为g.则有( )
A．a1＝0，a2＝g m＋M C．a1＝0，a2＝ M g
B．a1＝g，a2＝g m＋M D．a1＝g，a2＝ M g
[解析]
木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生
的弹力大小为 mg.木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍 m＋M 为 mg.由平衡条件和牛顿第二定律可得 a1＝0，a2＝ M g. 答案为 C.
[答案] C
[规律小结]►►
在求解瞬时性问题时应注意： (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素 发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析． (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一
[名师点拨]►►
国际单位制中的七个基本物理量和基本单位
物理量名称 长度 质量 时间 电流 热力学温度 物质的量 发光强度 物理量符号 l m t I T n Iv 单位名称 米 千克 秒 安[培] 开[尔文] 摩[尔] 坎[德拉] 单位符号 m kg s A K mol cd
3．关于单位制，下列说法中正确的是(
B．Ffa方向改变 D．Ffb方向向右
解析：右侧细绳剪断瞬间，弹簧弹力大小方向不变，故知
a物块受力情况不变，b物块应受向右的摩擦力，正确选项为
A、D. 答案：A、D
1．解决两类基本问题的方法
2．应用牛顿运动定律解题的步骤
(1)选取研究对象：可以是一个物体，也可以是几个物体组 成的整体． (2)分析研究对象的受力情况或运动情况：要注意画好受力 分析图，明确物体的运动过程和运动性质．
误；t2时刻F最大，由牛顿第二定律有F－fm＝ma，故此时加速 度最大，B正确；t2 ～t3 时间内F＞fm 物块仍然向右做加速运 动，t3时刻速度最大，动能最大，C错误、D正确． 答案：B、D
2．(2012年四川卷)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一
端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未
(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方
向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
(4)求合力F合． (5)根据牛顿第二定律F合 ＝ma列方程求解，必要时还要对 结果进行讨论．
[例2] 如图，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处， A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物
A．沿①方向
B．沿②方向
C．沿③方向 D．沿①②③方向都可以 解析：A、B一起向右匀速运动，则各自都受力平衡，但A 对地面的压力大，受到的摩擦力大，故拉A的绳子中的力F1大
于拉B的绳子力F2 ，则F1与F2 合成方向偏向水平方向以下，故
C正确． 答案：C
单位制 由 基本单位 和导出单位一起构成单位制． 1．基本单位 人为选定的基本物理量的单位． 在力学中，选定 长度 、时间和 质量 三个物理量的单位为 基本单位．在物理学中共有七个基本单位． 2．导出单位 根据物理公式中其他物理量和 基本物理量 的关系，推导 出的物理量的单位．
[答案]
2.83 N 0
[规律小结]►► 解决临界问题的方法技巧 1．临界问题是指物体的运动性质发生突变，要发生而尚 未发生改变时的状态．此时运动物体的特殊条件往往是解题的
突破口．
2．在动力学问题中常出现的临界条件为：
(1)地面、绳子或杆的弹力为零；
(2)相对静止的物体间静摩擦力达到最大，通常在计算中取 最大静摩擦力等于滑动摩擦力； (3)两物体分离瞬间满足的三个要素： ①加速度相同；
体，经t0＝2 s拉至B处．(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取
g＝10 m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ； (2)用大小为30 N、与水平方向成37°的力斜向上拉此物 体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的 最短时间t.
[解析] (1)对物体受力分析如图(甲)所示．
加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合 力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力 的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法．
2．(2012年福建福州)如图所示，同一竖直面内有上下两条
用相同材料做成的水平轨道MN、PQ，两个完全相同的物块 A、B放置在两轨道上，A在B物块正上方，A、B之间用一细线 相连．在细线的中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线 运动，则F的方向是(图中②表示水平方向)( )
个过程的积累，不会发生突变．
1．(2011年山东理综)如图所示，将两相同的木块a、b置于
粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙 壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉 力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb ＝0.现将右侧细绳剪 断，则剪断瞬间( )
A．Ffa大小不变 C．Ffb仍然为零
甲 物体做初速度为零的匀加速直线运动， 设其加速度为 a0. 1 2 则有 L＝ a0t0 2
(2)对物体在力作用前后，受力分析如图(乙)所示．
乙 物体受力分析如图(甲)，由牛顿第二定律得
F－Ff＝ma0 Ff＝μmg 联立以上三式，并代入数据得：μ＝0.5. 有力作用时，设物体的加速度大小为 a，由牛顿第二定 律得：Fcos 37° －μ(mg－Fsin 37° )＝ma 撤去力 F 后，设物体的加速度大小为 a1，运动时间为 t1 μmg＝ma1 由题意得：at＝a1t1 1 2 1 2 L＝ at ＋ a1t1 2 2 代入数据得 t＝1.03 s. [答案] (1)0.5 (2)1.03 s
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力 μmg 做的功为 μmg(x0－ k )
的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变
恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊 说明时，均可按此模型处理．
2．弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢
复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成 是不变的．
[例1] 如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，
连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性 限度内弹簧长度被压缩了x0 ，此时物体静止．撤去F后，物体 开始向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩 擦因数为μ.重力加速度为g.则( )