不等式及均值定理单元测试题（一）
一、选择题
1．若1a <1b <0，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a ＋b <ab
B.b a ＋a b >2 C ．ab <b 2
D ．a 2<b 2 2．若a ，b >0，且P ＝
a ＋
b 2，Q ＝a ＋b ，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q
B ．P <Q
C ．P ≥Q
D ．P ≤Q
3．已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(y －1,1)，x ，y ∈R ＋，若a ∥b ，则t ＝x ＋1x ＋y ＋1y
的最小值是( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
4．若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是( )
A ．{1,2,3}
B ．{1,2}
C ．{4,5}
D ．{1,2,3,4,5}
5．若m <n ，p <q 且(p －m )(p －n )<0，(q －m )(q －n )<0，则m ，n ，p ，q 从小到大排列顺序是( )
A ．p <m <n <q
B ．m <p <q <n
C ．p <q <m <n
D ．m <n <p <q
6．当点(x ，y )在直线x ＋3y ＝2上移动时，z ＝3x ＋27y ＋1的最小值是( )
A ．339
B ．7
C ．1＋2 2
D ．6 7．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x x >1，－1x ≤1，
则不等式xf (x )－x ≤2的解集为( ) A.[]－2，2
B.[]－1，2
C.(]1，2
D.[]－2，－1∪(]1，2
8．某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10 g 黄金，售货员先将 5 g 的砝码放入左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 g 的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金( )
A ．大于10 g
B ．小于10 g
C．大于等于10 g D．小于等于10 g
9．对任意的a∈[]
－1，1，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围为( )
A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞)
C．(－∞，1) D．(3，＋∞)
10．设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则1
a
＋
1
b
的最小值为( )
A．8 B．4
C．1 D.1 4
11．对于使－x2＋2x≤m成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做－x2＋2x的上确界．若a，
b∈R＋，且a＋b＝1，则－
1
2a
－
2
b
的上确界为( )
A．－3 B．－4
C．－1
4
D．－
9
2
二、填空题
12．设a>b，则①ac2>bc2；②2a>2b；③1
a
<
1
b
；④a3>b3；⑤|a|>|b|.正确的结论有________．
13．函数y＝2x2＋
8
x2＋1
的最小值是________．
14．已知不等式x2－ax－b<0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1>0的解集为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．已知a，b，x，y>0且1
a
>
1
b
，x>y，
求证：
x
x＋a
>
y
y＋b
.
16．设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1. (1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(3
2
，3)，求m的值．
17．已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集是{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．
18．若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x >0，y >0满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )，若f (2)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x <2. 19．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．
(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪一种方案较为合算，请说明理由．。