1.2 空间几何体的三视图一、三维目标1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。

2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。

3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。

二、导学提纲1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 。

在平行投影中，投影线 时，叫做正投影，否则叫做 。

2．空间几何体的三视图是指 、 、 。

3．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。

4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

5．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三小试牛刀1．下列命题正确的是（ ）A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．圆 3．一个正方形的平行投影的形状可能是。

4．一个几何体的三视图如下图。

则这个几何体的名称是。

四、典例剖析1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。

分析：在面ABCD 和面1111D C B A 上的投影是图乙（1）；在面11A ADD 和面11B BCC 上的投影是图乙（2）；在面11A ABB 和面11D DCC 上的投影是图乙（3）。

答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。

画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。

如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

2．如图（1）所示，E 、F 分别为正方体面A D AD ''、面B C BC ''的中心，则四边形E D BF '在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的。

分析：四边形E D BF '在正方体D C B A ABCD ''''-的面A D AD ''、面B C BC ''上的投影是C ；在面D C DC ''上的投影是B ；同理，在面A B AB ''、面ABCD 、面D C B A ''''上的投影也全是B 。

答案：B C3．右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。

答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C。

答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题。

5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。

答案：B6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体。

答案：C空间几何体的三视图No.038 班级姓名学号成绩A 组1．直线的平行投影可能是（）A．点B．线段C．射线D．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）B 组5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）8．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是，图（2）是 ，图（3）是 。

（说出视图名称）C 组9．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。

10．如图，E 、F 分别是正方体1AC 的面11A ADD 和面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。

1.2 空间几何体的直观图一、三维目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。

二、导学提纲1．表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图。

2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成 于x '轴、y '轴或z '轴的线段。

平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度 ；平行于y 轴的线段，长度变为原来的 。

3．斜二测画法是一种特殊的 投影画法。

4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？三、小试牛刀1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ） A ．正三角形的直观图是正三角形 B ．平行四边形的直观图是平行四边形 C ．矩形的直观图是矩形 D ．圆的直观图一定是圆 2．下列结论正确的是（ ）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。

4．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上的中线的实际长度为 。

四、典例剖析1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64。

答案：C2．利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。

以上结论中，正确的是。

分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错。

答案：①②3．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）A ．62B ．64C ．3D ．都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为.6262221=⨯⨯ 答案：A4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A ．2221+B ．221+C ．21+D ．22+分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形。

计算得面积为.22+答案：D5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点)4,4(M 的直观图中对应点是M '，则点M '的找法是。

分析：在x '轴的正方向上取点1M ，使1M O '4=，在y '轴上取点2M ，使22='M O ，过1M 和2M 分别作平行于y '轴和x '轴的直线的交点就是.M '答案：在y O x '''中，过点)0,4(和y '轴平行的直线与过)2,0(和x '轴平行的直线的交点即是。

6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。

分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔。

从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔。

解：由此可以推测该物体大致形状如图所示。

7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）A ．42倍 B ．2倍 C ．22倍 D ．2倍 分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化。

直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的42，则直观图的面积是原来三角形面积的42倍。

答案：A空间几何体的直观图No.039 班级 姓名 学号 成绩A 组1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，做y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ． 90,90B ． 90,45C ． 90,135D ． 45或 90,1352．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ） A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变 B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的21 C ．画与直角坐标系xOy 对应的y O x '''时，y O x '''∠必须是 45 D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 3．两条相交直线的平行投影是（ ） A ．两条相交直线 B ．一条直线C ．一条折线D ．两条相交直线或一条直线4．下列叙述中正确的个数是（ ） ①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。