课堂练习：
1．直线 与直线 之间的距离是
2．直角坐标系中第一象限内的点 到 轴， 轴及直线 的距离
都相等，则 值是．
3．直线 与 距离为．
4．直线 过点 ， 过点 ， // 且 与 间距离等于 ，求 与 的方程．
解设点P的坐标为(x,0)，
则根据点到直线的距离公式可得 ＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．
四、直线与直线的距离
例1、求下列两条平行直线之间的距离：
（1） 与 （2） 与
例2、求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．
解∵与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，
例2、求经过原点，且经过直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点的直线l的方程．
例条件？
课堂练习：
1．与直线 相交的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．若三条直线 和 相交于一点，则 的值为_______．
3．（1）两条直线 和 的交点，且与直线 平行的直线方程为_______________．
即 解得 ∴P′
法二设点P′(x，y)，PP′⊥l于M，∵PP′的方程为(x＋4)＋2(y－2)＝0，即x＋2y＝0，(3分)
∴解方程组 得PP′与l的交点M ，由中点坐标公式得
得 (9分)故P′ .(12分)
三、点到直线的距离
例1、求点P(3，－2)到下列直线的距离：
(1)y＝ x＋ ；(2)y＝6；(3)x＝4.
例3、已知△ABC的三个顶点是A(－1,0)，B(1,0)，C ，试判断△ABC的形状．
解因为|BC|＝ ＝ ＝1，|AB|＝2，|AC|＝ ＝ ，
所以有|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以△ABC是直角三角形．
例3、已知直线 ： ，求：直线 关于点 对称的直线的方程
课堂练习：
1．已知点 ，则点 与 中点间的距离为______________．
2．已知两点 之间的距离是 ，则实数 的值为_______________．
3．已知两点 ，点 到点 的距离相等，则实数 满足的条件是__________．
4、求点P(－4,2)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标．
[规范解答]法一 设点P′(x，y)，由PP′⊥l及PP′的中点在l上得方程组
姓 名
年级
性 别
学 校
学 科
教师
上课日期
上课时间
课题
3直线的交点坐标与距离公式
1、设两条直线的方程分别是 ：
2、两点间距离公式：已知 ，则两点之间距离为
3、点与直线间的距离：已知 ,点到直线的距离为
4、一般地，已知两条平行直线 ， ( )之间的距离为 ．
一、直线交点
例1、已知两条直线 ： ： ，
当 为何值时， 与 ：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．
根据两平行直线间距离公式得 ＝3，
解之得c＝45或c＝－33，
所以所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.
例3、直线 到两条平行直线 与 的距离相等，求直线 的方程．
例4、两条平行直线 ， 分别过点 与 ．
（1）若 与 的距离为 ，求两条直线的方程；（2）设直线 与 的距离为 ，求 的取值范围．
（2）过直线 与直线 的交点，且与直线 垂直的直线方程是_______________．
4．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
二、点与点的距离
例1、求 中点的坐标： （1） ； （2） ．
例2、已知 两点间的距离是 ，则实数 的值为_______________．
解(1)把方程y＝ x＋ 写成3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝ ＝ .
(2)法一把方程y＝6写成0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得d＝ ＝8.
法二因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8.
(3)因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1.
例2、点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，求点P的坐标．