答案：x＝－54
课堂互动讲练
考点一 求抛物线的标准方程
根据给定条件求抛物线的标准方 程时，由于标准方程有四种形式，故 应先根据焦点位置或准线确定方程的 标准形式，再利用待定系数法求 解．如果对称轴已知，焦点位置不确 定时，可分类讨论，也可设抛物线的 一般方程求解．
课堂互动讲练
例1 已知抛物线的顶点在原点，焦点 在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到 焦点的距离为5，求m的值、抛物线方 程和准线方程．
课堂互动讲练
互动探究 例1中，若焦点在x轴上，其它条
件不变，求抛物线方程及m的值．
解：若抛物线开口向左或向 右 ， 可 设 抛 物 线 方 程 为 y2 ＝ 2ax(a≠0)，从 p＝|a|知准线方程可 统一成 x＝－a2的形式．
课堂互动讲练
∴ 有 |a2＋m|＝5 2am＝9
a1＝1 ⇒ m1＝92
复习课: 抛物线
遂宁市安居育才中学 贺永生
基础知识梳理
1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直 线l(l不经过点F) 距离相等 的点的轨迹 叫做抛物线， 点F叫做抛物线的焦 点，直线l 叫做抛物线的准线．
基础知识梳理
当定点F在定直线l上时，动点的 轨迹是什么图形？
【思考·提示】 当定点F在定 直线l上时，动点的轨迹是过点F且与 直线l垂直的直线．
课堂互动讲练
例2 设P是曲线y2＝4x上的一个动点． (1)求点P到点A(－1,1)的距离与点
P到直线x＝－1的距离之和的最小 值；
(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦 点，求|PB|＋|PF|的最小值．
【思路点拨】 (1)把到直线的距 离转化为到焦点的距离，问题可解 决；(2)把到焦点的距离转化为到准线 的距离，可解决问题．
4．(2009年高考海南宁夏卷)已知 抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B 两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物 线C的方程为________．
答案：y2＝4x
三基能力强化
5．在平面直角坐标系xOy中，有 一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分 线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则 该抛物线的准线方程是________．
课堂互动讲练
【规律方法】 (1)求抛物线方程 时，若由已知条件可知所求曲线是抛 物线，一般用待定系数法．若由已知 条件可知所求曲线的动点的轨迹，一 般用轨迹法；
(2)待定系数法求抛物线方程时既 要定位(即确定抛物线开口方向)，又 要定量(即确定参数p的值)．解题关键 是定位，最好结合图形确定方程适合 哪种形式，避免漏解．
【思路点拨】
课堂互动讲练
【解】 法一：设抛物线方程为 x2 ＝－2py(p＞0)，
则焦点为 F(0，－p2)，准线方程为 y
＝p2. ∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
m2＝6p，
∴

m2＋(－3＋p2)2＝5，
课堂互动讲练
p＝4， 解得m＝±2 6. ∴抛物线方程为 x2＝－8y，m ＝±2 6，准线方程为 y＝2.
F(0，p2) y＝－p2
|PF|＝－y0＋p2
|PF|＝ y0＋
p 2
y≤0
y≥0
O(0,0)
e＝1
A．x＝ C．y＝ D．y＝
B．x＝
三基能力强化
1．抛物线y＝－2x2的准线方程是 ()
A．x＝12 C．y＝12 答案：D
B．x＝18 D．y＝18
三基能力强化
2．若a∈R，则“a＞3”是“方程y2 ＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线”的 ()
或
a2＝－1 m2＝－92
a3＝9 或m3＝12
Байду номын сангаас
a4＝－9 或m4＝－12
课堂互动讲练
∴抛物线方程为：y2＝18x，m
＝1或 2
y2＝－18x，
m＝－12或 y2＝2x，m＝92或 y2
＝－2x，m＝－92.
课堂互动讲练
考点二
抛物线的定义
抛物线的定义是解决抛物线问题 的基本方法，也是一个捷径，体现了 抛物线上的点到焦点的距离与到准线 的距离的转化，由此得出抛物线的焦 半径公式是研究抛物线上的点到焦点 的距离的主要公式．
基础知识梳理
2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0)
图形
标准方程 对称轴
焦点坐标
准线方程 性 质 焦半径公
式
范围 顶点坐标 离心率 e
基础知识梳理
y2＝2px(p＞0) x轴
F(p2，0)
x＝－p2
y2＝－2px(p＞0) x轴
F(－2p，0) x＝p2
课堂互动讲练
(2)如图，自B作BQ 垂直准线于Q，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A
三基能力强化
3．(教材习题改编)顶点在原点， 关于坐标轴对称，且过点(2，－3)的 抛物线方程是( )
A．y2＝92x B．x2＝－43y C．y2＝92x 或 x2＝－43y D．以上都不正确 答案：C
三基能力强化
|PF|＝x0＋
p 2
|PF|＝－x0＋p2
x≥0
x≤0
O(0,0)
e＝1
基础知识梳理
标准方程
x2＝－2py(p ＞0)
x2＝2py(p＞0)
图形
基础知识梳理
标准方程 对称轴
焦点坐标
性 准线方程 质 焦半径公式
范围 顶点坐标 离心率 e
x2＝－2py(p＞0) x2＝2py(p＞0)
y轴
y轴
F(0，－p2) y＝p2
课堂互动讲练
【解】 (1)如图， 易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线是x＝－ 1，由抛物线的定义 知：点P到直线x＝－1 的距离等于点P到焦点F 的距离．于是，问题转 化为：在曲线上求一
课堂互动讲练
点 P，使点 P 到点 A(－1,1)的距离 与 点 P 到 F(1,0)的 距 离 之 和 最 小．显然，连结 AF 交曲线于 P 点， 故最小值为 22＋1，即 5.
课堂互动讲练
法二：如图所示， 设 抛物线 方程为 x2＝ － 2py(p ＞ 0)， 则 焦 点 F(0，－p2)，
准线 l：y＝p2，
课堂互动讲练
作 MN⊥l，垂足为 N. 则|MN|＝|MF|＝5， 而 |MN|＝ 3＋ p2， ∴3＋ p2 ＝ 5， ∴p＝4. ∴抛物线方程为 x2＝－8y，准 线方程为 y＝2. 由 m2＝(－8)×(－3)， 得 m＝±2 6.