高一数学必修一指数与指数函数测试题
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高一数学必修一指数与指数函数测试题
一、选择题： 1、化简111
1132
16
8
4
2
12
12121212-----⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭⎝
⎭⎝⎭，结果是（）A 、1
132
1122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、1
132
12--⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、1
3212--D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
2
、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、
2a 3、若1,0a b ><,
且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6
B 、2±
C 、2-
D 、24、
函数()2()1x
f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2<a C
、
a <
、1a <<、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=
的是()A 、1
(1)2
x +B 、1
4
x +C 、2x D 、2x -6、下列2()(1)x x f x a a -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b
a 1
1<；
(4)113
3
a b >；(5)1133a
b
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121
x
y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知
01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛
⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭
是偶函数，且()f x 不恒等于零，则
()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不
是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n a b -
D 、(1%)n a b -
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。
14、函数2281
1(31)3x x y x --+⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
≤≤的值域是。
15、函数2
233x y -=的单调递减区间是。
16、若21(5)2x f x -=-，则(125)f =。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、设01a <<，解关于x 的不等式2
2
232
223
x x x
x a a -++->。
18、已知[]3,2x ∈-，求11
()142
x
x f x =
-+的最小值与最大值。
19、设a R ∈，22
()()21
x x
a a f x x R ⋅+-=∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
20、已知函数225
13x x y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，求其单调区间及值域。
21、若函数4323x x y =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
22、已知函数1
()(1)1
x x
a f x a a -=>+, (1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()f x 是R 上的增函数。
指数与指数函数同步练习参考答案
一、选择题
二、填空题 13、
4
3 14、991,33⎡⎤
⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，令222812(2)9U x x x =--+=-++，∵31,99x U -∴-≤≤≤≤,又∵
13U y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，∴9
9133y ⎛⎫
⎪⎝⎭
≤≤。
15、()0,+∞，令23,23U y U x ==-，∵3U y =为增函数，∴2
233x y -=的单调递减区间为
()0,+∞。
16、0，3221(125)(5)(5)220f f f ⨯-===-= 三、解答题
17、∵01a <<,∴x y a =在(),-∞+∞上为减函数，∵2
2
232
223
x
x x
x a a -++->,∴
222322231x x x x x -+<+-⇒>
18、2
21113()142122124224x x x x x x x f x -----⎛
⎫=-+=-+=-+=-+ ⎪⎝
⎭,
∵[]3,2x ∈-,∴1
284x -≤≤.
则当122x -=,即1x =时,()f x 有最小值4
3
；当28x -=,即3x =-时，()f x 有最大值57。
19、要使()f x 为奇函数，∵x R ∈,∴需()()0f x f x +-=,
∴1222(),()212121x x x x f x a f x a a +-=--=-=-+++,由1
2202121x x
x a a +-+-=++,得2(21)
2021
x x a +-=+,1a ∴=。
20、令13U
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,225U x x =++，则y 是关于U 的减函数，而U 是(),1-∞-上的减函数，
()1,-+∞上的增函数，∴225
13x x y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
在(),1-∞-上是增函数，而在()1,-+∞上是减函数，又
∵2
2
25(1)44U x x x =++=++≥,∴225
13x x y ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的值域为410,3⎛⎤
⎛⎫ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦。
21、243232323x x x x y =-⋅+=-⋅+，依题意有
22(2)3237(2)3231x x x x ⎧-⋅+⎪⎨-⋅+⎪⎩≤≥即1242221
x
x x
⎧-⎪⎨⎪⎩或≤≤≥≤，∴224021,x x
<或≤≤≤ 由函数2x y =的单调性可得(,0][1,2]x ∈-∞。
22、（1）∵定义域为x R ∈,且11()(),()11x x
x
x
a a f x f x f x a a -----===-∴++是奇函数； （2）1222()1,11,02,111
x x
x x x a f x a a a a +-=
=-+>∴<<+++∵即()f x 的值域为()1,1-； （3）设12,x x R ∈,且12x x <，
12121212
121122()()011(1)(1)
x x x x x x x x a a a a f x f x a a a a ----=-=<++++(∵分母大于零，且12
x x a a <) ∴()f x 是R 上的增函数。