河南省三门峡市高考数学四模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·温州期末) 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2018高一上·江津月考) 以下说法中正确的个数是（）
①0与表示同一个集合；②集合与表示同一个集合；③方程的所有解的集合可表示为；④集合不能用列举法表示．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）(2019·东北三省模拟) 设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·玉林月考) 下列命题不正确的是（）
A . 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心
B . 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好
C . 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论
D . 演绎推理是由一般到特殊的推理
5. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 设a=log2 ，b=（） 3 ， c=3 ，则（）
A . c＜b＜a
B . a＜b＜c
C . c＜a＜b
D . b＜a＜c
6. （2分） (2016高二上·中江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A . 108
B . 100
C . 92
D . 84
7. （2分）(2017·厦门模拟) 设x，y满足约束条件，若z=ax+2y仅在点处取得最大值，则a的值可以为（）
C . 4
D . 8
8. （2分） (2016高一下·汉台期中) 如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）
A . P=
B . P=
C . P=
D . P=
9. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R满足f（x）≤|f（）|，若函数g（x）=cos （ωx+φ）﹣1，则g（）的值为（）
A . -3
D . 1或﹣3
10. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（）
A . 无解
B . 一解
C . 两解
D . 一解或两解
11. （2分）(2020·抚顺模拟) 已知双曲线的虚轴的一个顶点为，左顶点为M，双曲线C的左、右焦点分别为，，点P为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线C的离心率为（）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·重庆期中) 定义在上的函数满足，对任意的
，且，均有 .若关于的不等式
对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·齐河模拟) 在的二项展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中x项的系数为________．
14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=________．
15. （1分）(2020·扬州模拟) 正四棱柱中，，，O为上底面
的中心，设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为、，则
________.
16. （1分） (2016高一下·北京期中) 向量 =（1，2）， =（x，1），当（ +2 ）⊥（2 ﹣）时，则x的值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·福州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（1）设bn=an+1﹣2an ，证明数列{bn}是等比数列（要指出首项、公比）；
（2）若cn=nbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
18. （10分）(2017·南京模拟) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都是，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．
（1）求第3局甲当裁判的概率；
（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．
19. （5分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，
E为PC上一点，且PE= PC．
（Ⅰ）求PE的长；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．
20. （15分）(2017·闵行模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2 ，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在双曲线上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ 的斜率分别为k1、k2、k3、k4 ，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；
（3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为、，求的取值范围．
21. （15分）已知函数f（x）=（）x ，其反函数为y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2 ， m2]，若存在，求出m、n 的值；若不存在，则说明理由．
22. （5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l
上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程为（θ为参数）．①设P 为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．
23. （10分）(2018·中山模拟) 已知，使不等式成立.
（1）求满足条件的实数的集合；
（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、。