～第二学期金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷命题人单位：卧龙寺中学 姓名：吴亮本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页，满分分，考试时间分钟.一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．函数在点处的导数是（ ）A ．0 B.1 C. 2 D.32. 函数的导数是( )A. B. C. D. 3 中三顶点对应的复数分别是，若复数满足，则所对应的点是的（ ）A 垂心B 外心C 内心D 重心4．函数的极值情况是( )A.有极大值2,极小值-2B.有极大值1,极小值-1C.无极大值,但有极小值-2D.有极大值2,无极小值.5.函数在上取得最大值时,的值为( )A.0B.C.D. 6 复数的平方是实数等价于（ ）A ）B ）且C ）D ）7.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么( ) A. B.C.+D. + 8.若函数y=f(x)是奇函数,则=( )A. 2B.2C.0D. 29 设则（ ）A 都不大于B 都不小于C 至少有一个不大于D 至少有一个不小于 10 给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则 其中正确命题的序号是( )A B C D11若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D12 ,若,则的值等于（ ）A B C D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分， 把答案填第Ⅱ卷题中横线上 13.从中，得出的一般性结论是_________________14 函数在时有极值，那么的值分别为________ 15.函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+1的增区间是16.17.=18. 已知，则 ．12381501202x y =1=x x x x y +=sin x x x y 21cos sin /++=x x x y 21cos sin /+-=x x x y 21cos sin /-+=x x x y 21cos sin /--=ABC ∆321,,z z z z ||||||321z z z z z z -=-=-z ABC ∆xx y 1+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πx 6π3π2π),(R b a bi a ∈+022=+b a 0=a 0=b 0≠a 0=ab ⎰=20)(dx x f ⎰+10xdx ⎰21)(dx x f ⎰+1)(dt t f ⎰2)(dx x f ⎰10)(dt t f ⎰21)(dx x f ⎰10)(dx x f ⎰25.0)(dx x f ⎰-11)(dx x f ⎰10)(dx x f ⎰-01)(dx x f ,,(,0),a b c ∈-∞111,,a b c b c a+++2-2-2-2-2z i z i -++=z 2,1m Z i ∈=-1230;m m m m i i i i ++++++=(1)(2)(3)(1)(3)(1)(4)()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()()lim h f x h f x h h→+--'0()f x '02()f x '02()f x -032()32f x ax x =++'(1)4f -=a 319316313310222576543,3432,11=++++=++=322(),f x x ax bx a =+++1=x 10b a ,=+⎰-dx x x x )4cos (1173⎰4122cos ππxdx 2z i =-32452z z z -++=第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上13.________________________ 14._______________________15._________________________ 16.______________________17._________________________ 18.________________________三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19 (10分) 已知求证：20.（12分）用数学归纳法证明，21．（12分）已知复数，当实数为何值时，（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数．22（12分）已知函数的图象经过点P（0,2），且在点M(-1, )处的切线方程是,求的解析式；23（14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围, a b c >>114.a b b c a c+≥---6)12)(1(3212222++=++++nnnn)(•∈Nn22(56)(215)z m m m m i=+++--mzzzdcxbxxxf+++=23)()1(-f076=+-yx)(xfy=32()f x x ax bx c=+++23x=-1x=,a b()f x[1,2]x∈-2()f x c<c金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷数学答案及评分标准13. 14. 15. (-,-2), (1,+) 16. 017. 18. 2三、解答题：本大题共5小题，共60分19.（10分）证明：…………2分，…………6分 …………………………10分 20. （12分） 证明：（1） 当时，左边，右边， 即原式成立…………………………………2分（2）假设当时，原式成立，即…6分当时， ……10分即原式成立根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n 都成立…………12分21（12分）解：（1）若为实数，则，解得或；…4分（2）若为虚数，则，解得或；………8分（3）若为纯虚数，则解得．………………12分22. （12分）解：由的图像经过点P(0,2)知，d=2.…………………2分所以………………4分由在点M(-1, )处的切线方程为 得即 ………………10分即解得故所求解析式是 ……………12分 23.（14分） 解：（1）由，得……4分，函数的单调区间如下表：所以函数的递增区间是与,递减区间是； (8)分（2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 ………………………14分2)12()23()1(-=-+⋅⋅⋅+++n n n n 4,11-∞∞41a c a c ab bc a b b ca b b c a b b c ---+--+-+=+----224b c a b a b b c --=++≥+=--()a b c >>1144,.a c a c a b b c a b b c a c--∴+≥∴+≥-----1n =1=(11)(21)16++==n k =2222(1)(21)1236k k k k ++++++=1n k =+222222(1)(21)123(1)(1)6k k k k k k ++++++++=++22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6k k k k k k k k k k +++++++==+++=2222(1)(21)1236n n n n ++∴++++=z 22150m m --=3m =-5m =z 22150m m --≠3m ≠-5m ≠z 225602150m m m m ⎧++=⎪⎨--≠⎪⎩，，2m =-)(x f 2)(23+++=cx bx x x f c bx x x f ++=23)`(2)1(-f 076=+-y x 07)1(6=+---f .6)1`(,1)1(=-=-f f ⎩⎨⎧=+-=+-+-∴623121c b c b ⎩⎨⎧-=-=-320c b c b .3-==c b 233)(23+--=x x x x f 32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++'2124()0393f a b -=-+='(1)320f a b =++=1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-()f x ()f x (,)3-∞-(1,)+∞2(,1)3-321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-23x =-222()327f c -=+(2)2f c =+(2)2f c =+2(),[1,2]f x c x <∈-2(2)2c f c >=+1,2c c <->或试卷说明命题人吴亮1.命题意图本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。

注重学生的基础能力，同时考察学生的发展能力，体现了新课程标准数学发展的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。

2.试卷结构特点本试题是对高二数学选修2-2理科的模块检测，满分150分，时间120分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题23道，其中12道选择题，共60分；6道填空题，共30分；5道解答题，共60分。

难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。

用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为高三复习和知识扩展做好准备。

分值分布为：推理与证明32分，为1道选择题1道填空题和2道解答题。

导数及其应用66分，为6道选择题2道填空题和2道解答题。

定积分20分，为2道选择题2道填空题。

复数为32分，3道选择题1道填空题和1道解答题。

3.典型试题例说1.选择第3题：中三顶点对应的复数分别是，若复数满足，则所对应的点是的（）A）垂心 B）外心 C）内心 D）重心【分析】此题考察的是复数与复平面点以及向量之间的对应关系，意在让学生把知识连在一起，从而提高学生的综合运用能力，此题不难，但如果单纯考虑复数，忘记了复数与其他的对应关系，此题将无从下手。

答案为B。

2.填空题第13题：从中，得出的一般性结论是_________________【分析】此题考察的是学生的归纳推理能力，要能从给出的3个式子中找出规律从而发现结论，此题的难点在于每个等式左边的项数和起始值，这将成为本题的突破口，更是考察了学生观察和推理的能力。

答案是3.解答题第23题：已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围【分析】此题是对导数应用能力的综合测试，即有利用导数产生函数的单调区间，也有利用导数得出极值从而解决问题，所以本题给了14分，但只要学生牢固的掌握了基础，本题做起来将还是能从各步骤中得分的，尤其是本题既体现了基础又体现了扩展，所以不同层次的学生可以得到不同的分数。