专题9.7 扇形边界磁场问题一．选择题1．（2020衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L ，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m 、电荷量为-q 、速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B 0=qLmv 0，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的41圆弧，B 选项中曲线为半径是2L的圆)【参考答案】A【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁聚焦现象及其相关的知识点。

2.（2020·福建模拟）如图所示，半径为R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，半圆的左边垂直x 轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R 的区间内各处均沿x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m 、电荷量均为q 、初速度均为v ，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y 轴，其中最后到达y 轴的粒子比最先到达y 轴的粒子晚△t 时间，则（ ）A．粒子到达y轴的位置一定各不相同B．磁场区域半径R应满足R≤mv qBC．从x轴入射的粒子最先到达y轴D．△t= mqB-R/v，其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角，满足sinθ=BqR mv【参考答案】BD其中角度θ为从x轴入射的粒子运动轨迹对应的圆心角，满足sinθ=R/r=BqRmv，选项D正确．【点评】此题是相同速率的带电粒子从圆弧形边界进入磁场的情景，从不同位置进入磁场的粒子轨迹半径相同，轨迹所对的圆心角、圆心、弧长不同。

3. 如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边【参考答案】D【名师解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得到 qvB=m2 v r解得，r=mvqB=0.3m由于初速度向右，故圆心在ao之间，但出射点全部不在Oa边，故A错误；从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab和be两条边上，故B错误，D正确；从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边上，故C错误；二．计算题1.如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7k g、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子．以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子的重力的相互作用．问：（1）若从O点射入的带电粒子刚好沿Oe直线射出，求空间所加电场的大小和方向．（2）若只有磁场时，某带电粒子从O点射入，求该粒子从长方形abcd射出的位置．带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向上，则粒子轨迹的圆心为a点．设粒子从ae弧上f点射出磁场∵aO=af=r，Of=r，∴△aOf是等边三角形，∠faO=60°粒子经过磁场速度的偏向角θ=∠faO=60°根据几何知识得：eg=r（1-cos60°）+（r-rsin60°）tan60°=（3-1）r=0.732×0.3m=0.22m故带电粒子从e点上方距离e点0.22m射出磁场．2.匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为R2的矩形组成，磁场的方向如图所示。

一束质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中。

问：(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？【名师解析】(1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从PA、AC和CD三段边界射出，如图所示。

当粒子从A点射出时，运动半径r1＝R 2。

由qvB1＝mv2r1，得B1＝2mvqR3．（2020`山东济南期末）如图所示的xOy 平面上，以坐标原点O 为圆心的四分之一圆形区域MON 内分布着磁感应强度为B=2.0×10-3T 的匀强磁场，其中M 、N 点距坐标原点O 的距离为2m ，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O 处有一个粒子源，不断地向xOy 平面发射比荷为q m=5×107C/kg 的带正电粒子，它们的速度大小都是v=1×105m/s ，与x 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内． (1)求平行于x 轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间； (2)求恰好从M 点射出的粒子，从粒子源O 发射时的速度与x 轴正向的夹角；(3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O 点垂直磁场方向射入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t 与射入时与x 轴正向的夹角θ的关系．【名师解析】（1）平行于x 轴射入的粒子，轨迹如图所示，设出射点为P ，由2v qBv m R=得:57310510210mv R qB -==⨯⨯⨯m=1m 。

有几何关系可知：O 1P= O 1O=1m ，2m ，则△O 1O P 为等腰直角三角形 x=y=1m ，2πα=；故P 点坐标为(1m,1m),运动时间为521022m t qB απππ-==⨯ s 。

（2）由几何关系可知：O 2M=O 2O=1m ，OM=2m ，则△O 2O M 为等腰直角三角形 ∠O 2O M=45°,则从粒子源O发射时的速度与x 轴正向的夹角为45°。

(3)由mv R qB =，212K E mv =可知：2K mE R qB=,2KKE R R E ''==，R ’=2R= 2m .若粒子从M 点出射时OM= R ’, △O 3O M 为正三角形，圆心角3πα=，出射角3πθ=；若粒子从弧MN 上射出时，弦长均为2m ，圆心角均为3πα=，运动时间均为：521023m t s qB απππ-==⨯，故03πθ≤≤时：5103t s π-=⨯若粒子从边OM 出射时，如图，222παθπθ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭, 运动时间52(2)102mt qBαππθπ-==-⨯s ，故32ππθ<≤时：5(2)10t πθ-=-⨯s..2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．物块以60J 的初动能从固定的斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J ，则物块回到斜面底端时的动能为（ ）A ．10JB ．20JC ．30JD ．40J2．位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离．当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍．若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ） A ．()3241k +年B ．()3221k+年C ．()321k +年D ．32k年3．氢原子的核外电子从n=2的能级跃迁到n=1的能级时，发出的光恰好能使某种金属发生光电效应，则下列各种说法中正确的是（ ）A ．该光是氢原子所有可能发出的光中能量最大的B ．氢原子中由高能级跃迁到n=2的能级时发出的光可能使该金属发生光电效应C ．该金属发生光电效应产生的光电子的最大能量恰好等于氢原子从n=2的能级跃迁到n=1的能级所放出光子的能量D ．氢原子从n=2的能级跃迁到n=1的能级所放出光子的能量等于该金属的逸出功4．中微子失踪之谜是一直困扰着科学家的问题，原来中微子在离开太阳向地球运动的过程中，发生“中微子振荡”转化为一个μ子和一个τ子。

科学家通过对中微子观察和理论分析，终于弄清了中微子失踪之谜，成为“2001年世界十大科技突破”之一。

若中微子在运动中只转化为一个μ子和一个τ子，并已知μ子的运动方向与中微子原来的方向一致，则τ子的运动方向（ ） A ．一定与中微子方向一致B ．一定与中微子方向相反C ．可能与中微子方向不在同一直线上D ．只能与中微子方向在同一直线上5．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2B ．a 1＞a 2＞a 3C ．a 1＞a 3＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 16．静电现象在自然界中普遍存在，下列不属于静电现象的是（）A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉7．如图甲所示，一线圈匝数为100匝，横截面积为0.01m2，磁场与线圈轴线成30°角向右穿过线圈。

若在2s时间内磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差U ab为（）A．3-V B．2VC．3V D．从0均匀变化到2V8．甲、乙两个质点沿同一直线运动，它们的位移一时间图象如图所示。

对0-t0时间内甲、乙两质点的运动情况，下列说法正确的是A．甲运动得比乙快B．甲运动的位移比乙运动的位移小C．乙先沿负方向运动后沿正方向运动D．甲、乙两质点间的距离先增大后减小9．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C值为k,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为A．3k年B ．31k年C ．32k年D．321kk⎛⎫⎪-⎝⎭年10．如图，光滑斜劈A上表面水平，物体B叠放在A上面，斜面光滑，AB静止释放瞬间，B的受力图是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分11．两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，以不同的速率沿着HO方向垂直射入匀强电场，电场强度方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示。