选修1-1参考答案第一章 常用逻辑用语 第一节 针对训练答案：1．必要不充分 2. 32,10x x x ∃∈-+>R 3 若12,m m+≥则m>0 4 _存在矩形对角线不相等 5 ②③④ ①正确, ②中B ≤0时不成立, ③中的定义域为φ, ④中应是随机抽样. 6 ②④ 7 必要不充分 8充分而不必要条件 9 ② ③ 10,11a b a b ≤-≤-若则 11充分不必要 12充分非必要 13 （3）14 C 15A 16 2，217A 18C 19 A 20 逆命题：若有两个不等实根则（假） 否命题：若则没有两个不等实根（假） 逆否命题：若没有两个不相等实根则（真）21D 22A 23 A 24B 25A 26D 27C 28. D 29. A 30 D 31. C . 32. 33. 真命题：或，非；假命题：且，非 第二节 针对训练1B2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．A ①，仅仅是充分条件 ② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件4．B “”为假，则为真，而（且）为假，得为假 5．D 当时，都满足选项，但是不能得出 当时，都满足选项，但是不能得出6．B 当时，，所以“过不去”；但是在△中， ，即“回得来” 02=++c bx ax 0<ac 0≥ac 02=++c bx ax 02=++c bx ax 0≥ac 20<<m p q p p q q 220a b a b >>⇒>0a b >>⇒ba 11<330a b a b >>⇒>p ⌝p p q ∧q 1,0a b ==,A B 1a b +>0.5,0.5a b ==C 1a b +>0170A =001sin170sin102=<ABC 0001sin 30150302A A A >⇒<<⇒>7．D 当时，从不能推出，所以假，显然为真 8．解：而，即。

9B 10B 11A 12B 13D 14Ab a >，则122->ba 16B 17A 18C 19B 20D 21C22． 恒成立，当时，成立；当时，得； 第三节 针对训练参考答案1. C 2．A 3. D 4．C 5．D 6．D 7. B 8. A 9. B 10.B 11.任意一个三角形都有外接圆 12. ∃ x ∈R ，x 2－x+3≤0 13. ∃a ,b,c ∈R+,a 2+b 2=c 214. 否定形式：至少存在一个末位数是0或5的整数，它不能被5整除； 否命题：所有末位数不是0且不是5的整数，都不能被5整除； 15. （1）∀x ∈R ，x 2≥0（2）∃ x ∈R ，y ∈R ，2x ＋3y ＋3>016．（1）存在性命题，存在量词为“有的” （2）全称命题，全称量词为“任意”17．（1）对于任意实数x 都是方程5x-12＝0的根；（2）（至少）存在（一个）实数x ，对于任意实数y ，使x ＋y ≤0； 18. （1）∀x ∈R ，若2x>4，则x>2； ∃x 0∈R ，虽然满足2 x 0>4，但x 0≤2；（2）∀m ∈R ，若m ≥0,则x 2＋x －m ＝0有实数根；2,2a b =-=1a b +>1a b +>p q {}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或,p q A⌝⇒∴B 12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩[3,0]-2230ax ax --≤0a =30-≤0a ≠24120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩30a -≤<30a ∴-≤≤∃m 0∈R ，虽然满足m 0≥0，但x 2＋x －m ＝0没有实数根； 单元检测 参考答案1.C2. D3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.C 10.A 11.C 12. B 13.B 14.B 15.C 16.C 17.B 18.C 19.B 20.必要 21.5<a 或2<b 22.真命题 23.①②④24．必要不充分 25.充分 必要 26.以（1）为列：否命题：若0abc =，则a b c 、、中都不为零27．逆命题：若8x =-或1x =，则2780x x +-= 真命题否命题：若0872≠-+x x ，则8-≠x 且1≠x 真命题 逆否命题：若8-≠x 且1≠x ，则0872≠-+x x 真命题 28．21≤<m 或3≥m 第二章 圆锥曲线与方程第一节 针对训练13 22186x y +=或223412525y x += 14 2291520x y += 15161417 解:由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:2219x y +=.联立方程组22192x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得, 21036270x x ++=. 设A(11,x y ),B(22,x y ),AB 线段的中点为M(00,x y ) 那么: 12185x x +=-,0x =12925x x += 所以0y =0x +2=15. 也就是说线段AB 中点坐标为(-95,15). 18 解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而所以求双曲线方程为:221412y x -= 第二节 针对训练 一DBCD ACCD C或54- 12.2219x y += 13.22(1)1;168x y += (2) 6 14.2214x y += 15.22a b + 16.x+y+5=0 17. 224524x y +=第三节 针对训练参考答案 一．A A'BB'C'CO xy11．t>4或t<1 12．y = 59± 13．112422=-y x 14．31615． [解析]：由椭圆1244922=+y x 5=⇒c ．设双曲线方程为12222=-b y a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+±=253422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922b a 故所求双曲线方程为116922=-y x16．[解析]：设双曲线方程为12222=-by a x （a >0，b>0），∵两准线间距离为29，∴c a 22⋅=29，得=2a 49c ，c c b 4922-= ①∵双曲线与直线相交，由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-)4(3112222x y b y a x 得0)916(98)9(222222=+-+-a b x a x a b ，由题意可知0922≠-a b ，且32)9(298222221-=--=+a b ax x 2297b a =⇒ ② 联立①②解得：92=a ，72=b 所以双曲线方程为17922=-y x ． 17． [解析]：（I ）如图建立直角坐标系xOy ，AA ′在x 轴上，AA ′的中点为坐标原点O ，CC ′与BB ′平行于x 轴． 设双曲线方程为),0,0(12222>>=-b a by a x则.721='=A A a 又设B （11，y 1），C （9，y 2），因为点B 、C 在双曲线上，所以有,171122122=-by ①,17922222=-by ② 由题意知.2012=-y y ③ 由①、②、③得.27,8,1221==-=b y y 故双曲线方程为.1984922=-y x 18． [解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5）， 由双曲线定义得：621=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得 21MF +22MF =100=221F F ， 所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =162121=⋅MF MF 19． [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系， 则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,2614||||===∴<⨯=-c b a PA PB15422=-∴y x P 是双曲线右支上的一点 ∵P 在A 的东偏北60°方向，∴360tan ==AP k ．∴线段AP 所在的直线方程为)3(3-=x y解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-0)3(315422y x x y y x ⎩⎨⎧==358y x 得 ， 即P 点的坐标为（8，35） ∴A 、P 两地的距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．20．[解析]：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系，则CD ⊥Oy ．由题意可设A （-c ，0），C （2c ，h ），B （c ，0），其中c 为双曲线的半焦距，AB c 21=，h 是梯形的高． 由定比分点公式，得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=，h h y E 1981111180=+⨯+=． 设双曲线的方程为12222=-by a x ，由离心率a c e =． 由点C 、E 在双曲线上，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅.136********,14122222222b h a c b h a c 由①得1412222-⋅=a c b h ，代入②得922=a c 所以离心率322==a c e第四节 针对训练O x y A B E D C① ②一、选择题11．)42,81(±12． 2 13．)413,(--∞ 14． （2），（5） 三、解答题15．[解析]：（1）由点A （2，8）在抛物线px y 22=上，有2282⋅=p ，解得p=16. 所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F （8，0）是△ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的 定比分点，且2=FMAF，设点M 的坐标为),(00y x ，则 02128,8212200=++=++y x ，解得4,1100-==y x ， 所以点M 的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴.设BC 所在直线的方程为：).0)(11(4≠-=+k x k y 由⎩⎨⎧=-=+xy x k y 32),11(42消x 得0)411(32322=+--k y ky ， 所以ky y 3221=+，由（2）的结论得4221-=+y y ，解得.4-=k因此BC 所在直线的方程为：.0404=-+y x16．[解析]：设在抛物线y=ax 2－1上关于直线x +y=0对称的相异两点为P(x ,y),Q(－y,－x )，则，由①－②得x +y=a (x +y)(x －y),∵P 、Q 为相异两点，∴x +y≠0，又a ≠0，∴a1y ,1-==-x a y x 即，代入②得a 2x 2－ax －a +1=0，其判别式△=a 2－4a 2(1－a )＞0，解得43>a ． 17．[解析]：设R(x ,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB 的中心为)21,2(+y x C ，L:y=k x －1,代入抛物线方程得x 2－4k x +4=0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=4k,x 1x 2=4，且△=16k 2－16＞0，即|k|＞1 ①，2442)(4221221222121-=-+=+=+∴k x x x x x x y y ，∵C 为AB 的中点.∴1222122222222-=+=+=+=k y y y k x x x ⇒3442-==k y k x ，消去k 得x 2=4(y+3),由① 得，4>x ，故动点R 的轨迹方程为x 2=4(y+3)( 4>x )．18． [解析]：（1）由题意设过点M 的切线方程为：m x y +=2，代入C 得0)27(22=-++m x x ，则250)27(44=⇒=--=∆m m ，21252,100=+-=-=∴y x ，即M （－1，21）．（2）当a ＞0时，假设在C 上存在点),(11y x Q 满足条件．设过Q 的切线方程为：n kx y +=，代入2742++=x x y 0)27()4(2=-+-+⇒n x k x ，则 414)4(02n k -=-⇒=∆， 且,241-=k x 4221-=k y ．若0≠k 时，由于a k a k k x a y k k PQ 24121211±=⇒=⇒-=+-⇒-=， ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=1122ay x ax y ②①∴21211-=-=a y a x 或21211-=--=a y a x ；若k=0时，显然)21,2(--Q 也满足要求．∴有三个点（－2212a -），（－2212a -）及（－2，－21），且过这三点的法线过点P （－2，a ），其方程分别为： x ＋＋2－20，x －＋2＋20，x ＝－2.当a ≤0时，在C 上有一个点（－2，－21），在这点的法线过点P （－2，a ），其方程为：x ＝－2.19．[解析]：（1）F （a ,0）,设),(),,(),,(002211y x P y x N y x M ，由16)4(4222=+--=y a x axy0)8()4(222=++-+⇒a a x a x ，)4(2,021a x x -=+∴>∆ ，8)()(21=+++=+a x a x NF MF （2）假设存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列，即21022x x x NF MF PF +=⇒+= a x -=⇒40 ①，∵P 是圆A 上两点M 、N 所在弦的中点，∴MN AP ⊥1212004x x y y a x y --=--⇒由①得0448)(42222002212121212120<-=⇒-=+-=---=---=a y y a y y a x x y y a a x x y y a y ，这是不可能的． ∴假设不成立．即不存在a 值，使的NF PF MF ,,成等差数列．20．[解析]：【解】(1) 解方程组 48121-==x y xy 得 2411-=-=y x 或 4822==y x 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2). 令y=－5, 得x =5, ∴Q(5,－5)．(2) 直线OQ 的方程为x +y=0, 设P(x ,81x 2－4).∵点P 到直线OQ 的距离 d=24812-+x x =3282812-+x x ,25=OQ ,∴S ΔOPQ =21d OQ =3281652-+x x .∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上, ∴－4≤x <43－4或43－4<x ≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x =8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30．第五节 针对训练答案：1D 2C 单元检测答案：B B C A A B B A B D DA13. 2e = 14. 15 .221(2)45x y x -=≥ 16.○2○3 17. 2213y x -=或22391y x -= 18. 22166x y -=19（1）椭圆方程2214936x y += 双曲线方程22194x y -= （2）4arccos 520 .224820x y x y --+= 21. （1）21()2y x a =+ （2）a =22. （1）21:4C y x = 2223:12x C y += （2）23[,][,]4334ππππθ∈⋃第三章 导数及其应用第一节 针对训练 一、选择题1．A ''()sin ,()sin f x x f αα== 2．A 对称轴'0,0,()22bb f x x b -><=+，直线过第一、三、四象限3．B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ∆=-≤⇒≤4．C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有 (0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥5．A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0f x f x f x <→=→> 二、填空题1．6 '22'2()34,(2)8120,2,6f x x c x c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值2．(,)-∞+∞ '2c o s 0y x =+>对于任何实数都成立3．6π''()))f x ϕϕϕ=-++=+()())3f x f x πϕ'+=++要使()()f x f x '+为奇函数，需且仅需,32k k Z ππϕπ+=+∈，即：,6k k Z πϕπ=+∈。