练习：1、已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ A ）A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是（ B ） A. ab ＜0 B. ac ＜0C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随xD. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根.3、如图是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ①c ＞0；②a +b +c ＜0；③2a -b ＜0；④b 2+8a ＞4ac 中，正确的是（填写序号） ② 、④ ．4、二次函数221=++-y ax x a 的图象可能是（ B ）5、在反比例函数ay x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的（ A ）6、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ A ）7、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：（ D ）①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点AB A ．B ．C ．(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( D)A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 9、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（B ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ B ）． A.②④B. ①④C. ②③D. ①③11、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ B ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定12、定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为[2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是（31，38）； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ B ）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④(Ⅳ) 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的平移二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)平移：a 不变，函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)移），，对于旋转、对称变换也是一样。

结论：抛物线y =ax 2+bx +c关于x y= -ax 2-bx-c 抛物线y =ax 2+bx +c 关于y y= ax 2a 取相反数. k 绕顶点旋转180°后的解析式为y = -a (x -h )2+k练习：1.1个单位，得到的抛物线是（ C ）A. y=－－2（x －1）2 C. y=－2x 2+1 2.抛物线5经过平移得到22x y -=，平移方法是( D A 3个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位3. 把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则( A )A . b =3,c =7 B. b =6,c =3 C. b =－9,c =－5 D.b =－9,c =214.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( B ) A ．y ＝2(x －2)2 + 2 B ．y ＝2(x + 2)2－2 C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 25.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ D ）． A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+- C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-6.将抛物线12+=x y 绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ D ） A. 2x y -=B. 12+-=x yC. 12-=x yD. 12--=x y7.如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ A ）A ．8B ．6C ．10D ．4(三)二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x 0，那么当x= x 0时，函数的值是0，因此x= x是一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根.（2）二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ax 2+bx+c=0根的三种情况(没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根)及一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式的三种情况.（3）二次函数与一元二次方程、二次不等式的关系见表:说明：不要忽视利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。

练习：1. 已知二次函数的解析式是322--=x x y .（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象； （2）当x 为何值时，函数值y =0？（3）当-3<x <3时，观察图象直接写出函数值y 的取值的范围. 解：(1) 已知二次函数的解析式是322--=x x y =4)1(2--x(2) 令0322=--x x ，解得3,121=-=x x∴当x = -1或3时，函数值y =0 (3) 观察图象知：-4≤y ＜122.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 .（11-=x ，32=x ）4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20ax bx c ++=的两个根；（11x =，23x =）（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集；（13x <<）（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；（2x >） （4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.（2k <）5.二次函数y =kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠06. 函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2+bx +c -2=0的根的情况是（ A ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 7.二次函数y = ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ D ）． A ．x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜38. 下列表格是二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0 （a ≠0，aA. 6<x <6.17B. 6.17<x <6.18C. 6.18<x <6.19D. 6.19<x <6.209.已知二次函数y 1=x 2-x -2和一次函数y 2=x +1的两个交点分别为A (-1，0)，B (3，4)，当y 1＞y 1时，自变量x 的取值范围是（ A ）A ．x ＜-1或x ＞3B ．-1＜x ＜3C ．x ＜-1D ．x ＞3 10.已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c （其中a>0，b>0，c<0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧. 以上说法正确的个数为（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.下列命题：①若a+b+c=0，则b 2－4ac≥0； ②若b>a+c ，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c ，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b 2－4ac>0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ B ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 12.已知抛物线)(2442是常数m m mx mx y -+-=． （1）求抛物线的顶点坐标；（2）若155m <<，且抛物线与x 轴交于整数点，求此抛物线的解析式． 解：（1）依题意，得0≠m ，∴2242=--=-=mm a b x ， 24168164)4()24(4442222-=--=---=-=mm m m m m m m a b ac y ．∴抛物线的顶点坐标为)2,2(-．解法二：y=m(x 2−4x+4) −2=m(x−2)2−2，∵m≠0，∴顶点为)2,2(-.（2）∵抛物线与x 轴交于整数点，∴02442=-+-m mx mx 的根是整数．∴22x m==±． ∵0m >，∴2x=∴2m是完全平方数．∵155m <<， ∴22105m <<∴2m 取1，4，9， 当21m =时，2=m ； 当24m =时，21=m ； 当29m =时，m ∴m 的值为2或21或29．∴抛物线的解析式为6822+-=x x y 或x x y 2212-=或29y =13.已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x轴的一个交点为A （-3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；（3）若ny y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围. 解：（1）1,1)1(222-=-++=++=x m x m x x y 对称轴为x 与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C 1的顶点坐标为（-1，0）（2）设C 2的函数关系式为,)1(2k x y ++=把A （-3，0）代入上式得,4,0)13(2-==++-k k 得 ∴C 2的函数关系式为.4)1(2-+=x y∵抛物线的对称轴为x x 与,1-=轴的一个交点为A （-3，0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）.（3）当x y x 随时,1-≥的增大而增大，当.2,,121>∴>-≥n y y n 时,12),,2(),(,111-≥-----<n y n y n P n 且的对称点坐标为时当.4,22,21-<∴>--∴>n n y y .42:-<>n n 或综上所述（四）二次函数的解析式 1.二次函数的几种表达形式关注各种表示之间的联系与转化，也就关注了学生对函数关系的理解、对数学方法的理解。