文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.绝密★启用前富源县第六中学2014—2015学年高二上学期期中考试文科数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 所有答案必须答在答题卡上） （命题：赵甫 审题：陆正刚） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．设{}02|M R U 2>-==x x x ，，则MU C （ ）．A ．[]2,0B ．()2,0C ．()()+∞∞-,20,D ．[][]∞+∞-，，00 2. 已知),,2(,54sin ππαα∈=那么=αtan （ ）． A ．34- B ．43- C ．43 D ．343．已知向量),1,2(),2,1(=-=→→b x a 则→→⊥b a 的充要条件是（ ）．A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x4．如图是一个程序框图，若开始输入的数字为10=t ，则输出的结果是( )A ．20B ．50C ．140D ．1505．边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离|PA|≤1的概率为( )．A ．41 B ．21 C ．4πD ．π 6．已知命题,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为（ ）A ．10002,≤∈∀nN n B ．10002,>∈∀nN n C ．10002,≤∈∃nN n D ．10002,<∈∃nN n7.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+03232x y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．3-B .0C .23D ．3 8．函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21)(21的零点个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 9．抛物线21x a y =（)0≠a 的焦点坐标是（ ）． A ．)4,0(a 或)4,0(a - B ．)41,0(a 或)41,0(a - C ．)4,0(a D ．)41,0(a10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 112,1+==n n a S a ，则n a =（ ）． A ．12-n B . 123-⎪⎭⎫⎝⎛n C . 132-⎪⎭⎫⎝⎛n D .121-n11.曲线12222=-by a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( )．A .2B .3C ．2D ．512.已知各顶点都在一个球面上的长方体高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）.A ．π16B ．π20C .π24D ．π30二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0(>ω的图象如图所示，则ω＝ ． 14.下图是某个几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 ．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15．设向量)1,2(-=→a ，向量→b 与向量→a 共线且同向,52=→b ,则=→b ．16．已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A 、是抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．） 17.在AB C ∆中，c b a 、、分别是内角A B C 、、的对边，满足Cb A a B C bc sin sin )sin )(sin (+=++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若AB C ∆的面积3S ABC =∆，a =b c 、的值.18．如图，棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，2==AD PA ，22=BD ． （Ⅰ）求证：PAC BD 平面⊥； （Ⅱ）求点C 到平面PBD 的距离．19．设双曲线C ：12222=-by a x )00(>>b a ，的一个焦点坐标为()0,3-，离心率3=e ，BA 、是双曲线上的两点，线段AB 的中点()2,1M . （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）求直线AB 方程.20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：（Ⅰ）已知零件个数与加工时间线性相关，求出y 关于x 的线性回归方程； （Ⅱ）试预测加工10个零件需要多少时间.21．18．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1-代表“生活不能自理”． （Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．22．已知椭圆1G 2222=+b y a x ；)00(>>b a ，过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛36,1A 和点()1,0-B ． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0P 的直线l 与椭圆G 交于N 、M 两点，且BN BM =，求直线l 的方程．DBACP文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.参考答案 一．选择题1-5AADCC 6-10ADBCB 11-12DC 二．填空题13. 23 14. 33 15. )24-，（ 16.45三．解答题17. 【解析】（Ⅰ）()(sin sin )sin sin c b C B a A b C ++=+，利用正弦定理得2()()c b c b a cb ++=+， 化简bc c b a ++=222，由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+=，︒6分 （Ⅱ）1sin 2ABC S bc A ∆==sin A =， 4.bc ∴= 又2222cos ,a b c bc A =+-即2212=.b c bc ++由22412bc b c bc=⎧⎨=++⎩得2, 2.b c ==18.【解析】（Ⅰ）证明：四边形ABCD是矩形，2,AD BD ==2AB ∴==,四边形ABCD 是正方形.BD AC ∴⊥.又PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，BD PA ∴⊥.又AC PA=A ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC . BD ∴⊥平面PAC .（Ⅱ）设点C 到平面PBD 的距离为h.由题意得：PBD ∴∆是等边三角形，PBD 1S =sin 602∆⨯︒=三棱锥C-PBD 的体积C-PBD PBD 1V =S 3h ∆=. 又C-PBD P-BCD 114V =V =222=323⨯⨯⨯⨯.43=,h =19.【解析】1a =. 所以222312b c a=-=-=，故双曲线C（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有， 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， ，即1=AB k .故直线AB 的方程为1y x =+.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.21【解析】（Ⅰ）由表中数据得 3.5x =4421152.5,54i ii i i x yx =-==∑∑由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据公式知05.1ˆˆ7.05.34545.35.345.52ˆ21221=-==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x b y axn xyx n yx bni ini ii ，∴回归直线方程为：0.7 1.05y x =+．（Ⅱ）将10x =代入回归直线方程得，0.710 1.058.05y =⨯+=. ∴预测加工10个零件需要8.05小时．22【解析】（Ⅰ）因为椭圆)0,0(1:2222>>=+b a b y a x G 过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛36,1A 和点()1,0-B ． 所以1=b ，由1135122=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a ，得 32=a ．所以椭圆G 的方程为1322=+y x . （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0≠k ．设直线l 的方程为23+=kx y ．由 223213y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，去y 并整理得0453)31(22=+++kx x k ， 由0315922>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∆k k ，1252>k .设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为()00,Q x y ， 得12029262x x k x k +==-+，12023262y y y k +==+ 由BN BM =，知MNH BQ ⊥，所以0011y k x +⋅=-，即2231621962k k k k ++⋅=--+． 化简得 322=k ，满足0>∆．所以36±=k因此直线l 的方程为3236+±=x y。