小结测试一、填空题(每题3分，共18分)1．抛物线y＝x2－x－2与x轴的公共点坐标是____________，与y轴的公共点坐标是________．2．如图22－Z－1，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的点P(4，0)，Q关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．3．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1<x2时，有y1<y2，则称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有____________．(填上所有正确答案的序号)①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x>0)．图22－Z－14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－Z－2所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第________象限．图22－Z－25．如图22－Z－3所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，若用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边长为x m，则当x＝________时，养鸡场的面积最大．图22－Z －36．如图22－Z －4是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝kx ＋t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是__________．图22－Z －4二、选择题(每题4分，共32分)7．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝1x2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x －2D ．y 2＝x 2＋3x8．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－Z －5所示，则下列说法正确的是( )图22－Z －5A ．abc ＜0，b 2－4ac ＞0B ．abc ＞0，b 2－4ac ＞0C ．abc ＜0，b 2－4ac ＜0D ．abc ＞0，b 2－4ac ＜09．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A ．x <1B ．x >1C ．x <－1D ．x >－110．将抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值分别为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝211．若抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )A ．3B ．9C ．15D ．－1512．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( ) A ．y 轴 B ．直线x ＝52C ．直线x ＝2D ．直线x ＝3213．已知抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a ＞0，a ，k 为常数)，A (－3，y 1)，B (3，y 2)，C (4，y 3)是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大排列为( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 114．如图22－Z －6，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，点P 从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s 的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是()图22－Z－6A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm2三、解答题(共50分)15．(12分)如图22－Z－7所示，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A(－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．图22－Z－716．(12分)某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现：在进货价不变的情况下，若每千克的售价每上涨1元，日销售量将减少20千克．(1)现该市场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？(2)每千克水果涨价多少元时，日利润最大，最大利润是多少？17．(12分)如图22－Z－8，抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B，C，D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？图22－Z－818．(14分)如图22－Z－9，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度向点B匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度向点C匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．图22－Z－9答案1.(－1，0)，(2，0)(0，－2)[解析] 当y＝0时，有x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，即抛物线与x轴交于点(－1，0)，(2，0)；当x＝0时，有y＝－2，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，－2)．2．(－2，0)[解析] P，Q两点关于对称轴对称，则P，Q两点到对称轴直线x＝1的距离相等，∴点Q的坐标为(－2，0)．3．①③[解析] ①当x1<x2时，y1－y2＝2x1－2x2＝2(x1－x2)．∵x1<x2，∴x1－x2<0.∴y1－y2<0，即y1<y2.∴y＝2x是增函数．②当x1<x2时，y1－y2＝－x1＋1＋x2－1＝－(x1－x2)．∵x1<x2，∴－(x1－x2)＞0.∴y1－y2＞0，即y1＞y2.∴y＝－x＋1不是增函数．③当0<x1<x2时，y1－y2＝x12－x22＝(x1＋x2)·(x1－x2)．∵0<x1<x2，∴x1＋x2＞0，x1－x2<0.∴y1－y2<0，即y1<y2.∴y＝x2(x＞0)是增函数．综上可知，是增函数的有①③.4．四[解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，∴a＜0.∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号．∴b＞0.∵二次函数的图象交y轴于正半轴，∴c＞0.∴一次函数y＝bx ＋c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．5．30 6.－1≤x≤27.C8．B[解析] 由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，得a＞0；由图象与y轴交点在y 轴的负半轴上，得c<0；由图象的对称轴在y 轴的右侧，得－b2a ＞0，所以b<0，所以abc＞0；由图象与x 轴有两个公共点，得b 2－4ac ＞0.故选B .9．A [解析] ∵a ＝－1，∴抛物线开口向下． 又∵对称轴为直线x ＝1，∴在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， 即当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．故选A .10．B [解析] 抛物线平移后的顶点坐标为(1，－4)，根据平移前后是相反的过程，可知点(1，－4)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(－1，－1)，所以原抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)2－1，化成一般形式为y ＝x 2＋2x ，故b ＝2，c ＝0.故选B .11．C [解析] 把点(2，4)代入y ＝ax 2＋bx －3， 得4＝a×22＋2b －3，即7＝4a ＋2b. ∴14＝8a ＋4b.∴8a ＋4b ＋1＝15.12．D [解析] ∵当x ＝1和x ＝2时的函数值都是－1，∴对称轴为直线x ＝1＋22＝32.故选D .13．C [解析] 抛物线y ＝a(x －2)2＋k(a ＞0，a ，k 为常数)的对称轴为直线x ＝2， 所以A(－3，y 1)到直线x ＝2的距离为5， B(3，y 2)到直线x ＝2的距离为1， C(4，y 3)到直线x ＝2的距离为2， 且距离对称轴越远，函数值越大， 所以y 2＜y 3＜y 1.故选C .14．B [解析] 根据题意，点P 沿AB 方向以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm /s 的速度向点C 运动，设运动时间为t s ，则AP ＝2t cm ，AQ ＝t cm ，S △APQ ＝t 2 cm 2.∵0＜t≤4，∴△APQ 的最大面积是16 cm 2.15．解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，16a ＋16＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝0.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x.(2)点P 的坐标为(－2，4)或(－2＋2 2，－4)或(－2－2 2，－4)． 16．解：(1)设每千克水果应涨价m 元． 根据题意，得(m ＋10)(500－20m)＝6000. 解这个方程，得m 1＝5，m 2＝10.要想使顾客得到实惠，当然涨价越少越好，所以取m ＝5. 答：每千克水果应涨价5元．(2)设每千克水果涨价x 元时，利润为y 元． 依题意，得y ＝(x ＋10)(500－20x) ＝－20x 2＋300x ＋5000 ＝－20(x －7.5)2＋6125. ∵a ＝－20<0，∴当x ＝7.5时，y 有最大值，y 最大值＝6125，即当每千克水果涨价7.5元时，日利润最大，最大利润是6125元．17．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由抛物线与y 轴交于点C(0，－3)，可知c ＝－3，即抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －3.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根11 / 11 把A(－1，0)，B(3，0)代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，－4)．(2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形．理由：根据勾股定理，得BC 2＝32＋32＝18，CD 2＝12＋12＝2，BD 2＝(1－3)2＋42＝20， ∴BC 2＋CD 2＝BD 2.∴△BCD 是直角三角形．18．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x)cm ，BQ ＝x cm ， ∴y ＝12(18－2x)x ，即y ＝－x 2＋9x(0＜x≤4)． (2)由(1)知，y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－(x －92)2＋814. ∵a ＝－1＜0，∴当x ＜92时，y 随x 的增大而增大． 而0＜x≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.。