分析：
天气情况用随机变量X表示，“0”表示下雨，“1”表示不下雨；心情好坏用Y表示，“0”表示心情好用“0”表示，心情不好用“1”表示；是否上课用随机变量Z表示，“0”表示上课，“1”表示不上课。由题意可知
已知 ，
，
，
，
，
，
即题目实际上给出了八个个条件概率和四个概率
由于X，Y相互独立，则有
=
注意：全概率公式的应用
试将的均值函数和自相关函数用随机过程 的一维和二位分布函数表示出来
分析：由题知，是随机过程， 的取值由 决定，所以 也是随机过程。
由题中不知道随机过程 是连续还是离散，但 一定是离散随机过程，它的样本空间是 。概率分布可以表示成如下形式
0
1
因为 等于1的概率等于 小于等于 的概率（ ），
等于0的概率等于 大于 的概率（ ）。
P353 T9 是互不相关的随机过程。 ，其中 是普通函数。求 的均值函数和自相关函数。
分析：1
因为数学期望运算只对随机变量和随机过程起作用，对普通函数、普通变量和常量不起作用。（为什么？）。所以
分析2
因为 相互独立，则其在任何时刻对应的随机变量之间也相互独立，即
。则有
所以
二、ห้องสมุดไป่ตู้尔科夫链
P374 T5、设马氏链 的状态空间为 ，初始分布为 ，转移概率矩阵为
信息论与编码课程习题1——预备知识概率论与马尔可夫链
1、某同学下周一上午是否上课，取决于当天情绪及天气情况，且当天是否下雨与心情好坏没有关系。若下雨且心情好，则50%的可能会上课；若不下雨且心情好，则有10%的可能性不上课；若不下雨且心情不好则有40%的可能性上课；若下雨且心情不好，则有90%的可能不会上课。假设当天下雨的概率为30%，该同学当天心情好的概率为20%，试计算该同学周一上课的可能性是多大？
(1)计算
(2)证明
(3)计算
(4)计算
（1）分析：
由于马氏链的遗忘特性 。所以
由于只给出了一步转移概率矩阵，则应将马氏链改为齐次马氏链为宜。
(2)分析：
(3)分析：
随机过程在0时刻处于状态1的条件下，2时刻转移到2状态的概率。即二步转移概率矩阵的第1行第2列。
所以
4）分析
P375 T10设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 ， 。试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布
分析:
1）因为
即存在m=2使得m步转移概率中每一项都大于0，因此该马氏链具有遍历性。
2）设平稳分布为 则有
及
计算可得 ，表达形式不唯一。
奖励加分题：
1、证明若齐次马氏链具有遍历性，则齐n步转移概率矩阵（n趋近于无穷大）每一列中的元素都相同。
2、当具有遍历性的齐次马氏链处于平稳状态时，经过一次转移后仍处于平稳状态。
Z1
6
7
9
10
P
0.2
0.3
0.1
0.4
3）
4）
and so on.
3、已知随机变量 的概率密度函数为 ，其中 ， 为 的函数，求：
1）随机变量X小于或等于5的概率
2）随机变量Y的概率密度函数
3）随机变量Y大于10的概率
4）随机变量Y的数学期望
分析
1）
2）假设用 分别表示随机变量X的分布函数、随机变量Y的概率密度函数和分布函数，则有：
X Y
5
6
1
0.2
0.3
2
0.1
0.4
2、已知随机变量X和Y的联合分布律如又表所示，
且 ， ，求：
1） 的分布律与数学期望
2） 的分布律与数学期望
3） 大于10的概率
4）由上面的例子，你是否能得到离散随机变量函数的数学期望的一般表达式？包括一元和多元随机变量函数。
分析：
1）
2）
说明：主要考虑联合分布律与随机变量函数分布律的关系
有
3）
4）
4、已知随机变量 和 的联合概率密度函数为
， 。
1）求随机变量Z的数学期望
2）求随机变量Z的概率密度函数
3）结合习题3，总结连续随机变量的函数的数学期望的一般表达式，包括包括一元和多元随机变量函数。
分析：
1）
2）
=
3）
and so on.
P352 T2给定随机过程 , 是任意实数，定义另一随机过程
因此有 。
同理，由题知
所以得到
1
0
P{其他}
P352 T3设随机过程 ， ，其中 是在区间 服从均匀分布的随机变量。试求 的均值函数和自相关函数。
分析： 是随机变量， 是普通变量，所以 是随机过程。由题知 的概率密度函数为
因为随机过程 可以看作是随机变量 的函数，因此有
注意 才是随机变量，不是我们习惯的 。注意理解其本质意义，否则换个符号表示就会难倒你。