高一下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知平面向量,且,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）
A . （，）
B . （1，）
C . （， 2）
D . （0，2）
3. （2分） (2017高二上·江门月考) 数列前项的和为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知数列{an}的首项a1=2，且an+1=2an+1，（n≥1，n∈N+），则a5=（）
A . 7
B . 15
C . 30
D . 47
5. （2分）若是的三个内角的对边，且 ,则圆：被直线：所截得的弦长为（）
A .
B .
C . 6
D . 5
6. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知单位向量和满足，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）等边中，向量的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·山西期中) 在梯形中，已知，，，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·南平期末) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=﹣1，S4=14，则a4等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·石门期末) 设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记，n∈N* ，设Tn为数列{Tn}最大项，则n=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12. （2分）如图A是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,,四边形
的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为（）
A . ，
B . ， 1
C . ，
D . ，
二、填空 (共4题；共4分)
13. （1分）设 =（x，2）， =（1，﹣1），⊥ ，则x=________．
14. （1分） (2017高一下·衡水期末) 在△ABC中，如果sinA=sinC，B=30°，角B所对的边长b=2，则△ABC 的面积为________．
15. （1分） (2016高一下·岳池期末) 如果一个实数数列{an}满足条件：（d为常数，n∈N*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{an}的结论：①对于任意的首项a1 ，若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a1＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，- 可以是这一数列中的一项；n∈N*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是．其中正确的结论是________．
16. （1分） (2016高一下·武邑开学考) 下列四个结论：
①函数的值域是（0，+∞）；
②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；
③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；
④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．
其中正确的结论序号为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高一下·衡水期末) 已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn ，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．
（1）求{an}和{bn}的通项公式．
（2）令Cn=nbn（n∈N+），求{cn}的前n项和Tn．
18. （10分）计算题
（1）已知tanα=﹣2，计算：
（2）已知sinα= ，求tan（α+π）+ 的值．
19. （5分） (2016高一下·大庆开学考) 已知向量 =（，﹣1）， =（，），若存在非零实数k，t使得 = +（t2﹣3）， =﹣k +t ，且⊥ ，试求：的最小值．
20. （10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2 ﹣cos2C=
（1）求角C；
（2）若边c= ，a+b=3，求边a和b的值．
21. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ， a3＝5，S10＝100．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和 .
22. （5分）(2017·泰安模拟) 若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1 ．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn ，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 对一切n∈N* ，求实数λ的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、。