(D) 3 4
y
P
M
E G
A
FO
Bx
作为选择题，特殊化往往可以起到化繁为简
的效果．令 M 与 P 重合：
方法一： Aa,0, Ba,0 ，结合平行线的性质：
由 MF // OE 有
OE
AO
1 OE 且有 2
BO
，
MF AF
MF BF
AO
BO
即 2 ，即
a
2
a
，则 a 3c ，则 e 1
AF
• 微策略：对一些经典母题进行挖掘、发散， 让学生不再停留在就题论题、“只见树木， 不见森林”的层次上！
或由
M
c,
b2 a
有
tan
MF2 F1
3 b2 c2 - a2 3 2ac 2ac
3 （其余略） 3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
变式
1：若
sin
MF2 F1
1 3
，则离心率为
e 2
变式 2：若 MF2F1 450 ，则离心率的取值范围为
则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为(
)A
（A） 3
(B)3 (C) 3m (D) 3m
ec 1 a cosAOF2
比如： MF2F1 30o ，则离心率为
略解：因为 MF2F1 30o ，所以 MF2 MF1 MF1 2a ，
所以 MF2 4a, F1F2 2 3a 2c ，所以离心率 e 3 。
BF a c a c
3
本解法（令 M 与 P 重合），若考生未能利用平几知识
（平行线性质），还是不难解决（方法二）：
可知
M
c,
b2 a
，则直线
AM
:
y
a
a
c
x
a
，则
E
0,
a
c
，
则
OE
中点
G
0,
a
2
c
，
由
K MB
KGB
有
ac a
ac 2a
，则
a
3c
，则 e
1 3
．
y
P
M
E G
A
FO
例 3（2013 年全国Ⅰ卷文 8）O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y2 4 2x
的焦点, P 为 C 上一点,若| PF | 4 2 ,则 POF 的面积为（ ）C
（A） 2
（B） 2 2
（C） 2 3
（D） 4
变式 1：若 F 为 PQ 中点，则 PF
略析：由中位线的性质可知 PP1 2 OF p ，
Bx
y
E M
G
A
FO
Bx
例 5（2017 年全国Ⅰ卷理科 10）已知 F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点，
过 F 作两条互相垂直的直线 l1, l2 ，直线 l1 与 C 交于 A, B 两点，
直线 l2 与 C 交于 D, E 两点，则 AB DE 的最小值为（
）A
(A)16
(B)14
是椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的左焦点，
A, B 分别为 C 的左右顶点．P 为上 C 一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴
交于点 E ．若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（
）A
(A) 1 3
(B) 1 2
(C) 2 3
e 1 2
略析：此时宜用 tan MF2F1
b2 2ac
1
c2 - a2 2ac
1.
若 MF12
（类比到椭圆，则有 SMF1F2
b2
tan
2
.）
• 微策略二： • “方程意识”（化标准，方可对号入座）
• “定义意识”，如“见焦点，用定义”， 特别是抛物线“见焦点（或见准线），用 定义”！
2018高考复习解析几何专题
微专题一：圆锥曲线定义及其几何性质
例
1（2015 年全国Ⅰ卷理科
x2 14）一个圆经过椭圆 16
y2 4
1的三个顶点，
且圆心在 x 轴的正半轴，则该圆的标准方程
解析：可知椭圆的顶点为 0， 2，4, 0 ，由条件可知圆过 0， 2，4, 0 。
方法一：设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 ，再把点代入，
(C)12
(D)10
• 替换思想（特别是针对过同一点的两直线） 在解析几何计算中是常见的计算策略之一， 可大大降低计算的时间！
• 当然，解析几何中的图形意识、转化思想、 设而不求方法、点差法都是比较常见的.
微专题三：母题发散，以点带面
• 全国卷对解析几何题目（尤其选填）的考 查保持稳定，题型、乃至知识点也相对稳 定，相当一部分题目可在课本寻得母题！ 但考生常出现的问题看不清题目之间的联 系，不能与课本例题、习题进行很好的关 联，不能“对号入座”，导致入题困难！
故
PF
PP1
p 2
3p . 2
uuur uuuur
变式 2：若 PF 2FM ，则 PF
uuur uuuur 变式 2：若 PF 2FM ，则 PF
uuuur
uuur
略析：设 FM a， PF 2a， HK p - a，PN a
则 KF p - a 1 ,a 3 p，PF 2a 3p .
求得
x2
y2
3x
4
0 ，整理得
x
3 2
2
y2
25 4
.
方法二：先画出符合条件的图形，如图，
不妨设圆心 Am，0 ，则由圆的定义有 r2 m2 4 4 m2 ，
解得
m
3 2
,
r2
25 4
。
y
2
O A（m，0） 4 x -2
例 2(2014 年全国Ⅰ卷理 4)已知 F 为双曲线 C : x2 my2 3m(m 0) 的一个焦点,
PN a 3
4
2
1.定义 2.平行线的性质
迁移至（2014 年全国Ⅰ卷理 10）
已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，
准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C
uuur uuur 的一个交点，若 FP 4FQ ，则| QF |=
（
(A) 7 2
）C
(B) 5 2
(C)3
形，但不懂转化，导致解题失败或解题繁 琐，造成隐性失分！
• 微策略：数学思想的渗透关键在于平时教 学的渗透！
• 建议在选填的解决过程中，除了常规解法， 还应注重一些常见数学思想方法的渗透， 力求快速解题！
• 而在解答题，树立图形意识是优化计算的 关键所在！
例 4（2016 年全国丙卷理科 11）已知 O 为坐标原点，F
(D)2
高考在抛物线的考查中，常立足抛物线的定义， 因此，定义是抛物线解题的一把利剑！
uuur uuur
同时对于 FP FQ 型的题目，
常定义结合平行线的性质，可大大降低解题难度！
微专题二：几何入题，思想引领
• 常出现的问题有： • 一、没有“图形”意识（上面微专题已涉
及，这里略）； • 二、虽画出图形，但不会用图或虽画出图