指数函数综合运用
1.已知集合M ={}⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈<<=-+Z x x N x ,422
1|,1,11，则M N= .
2.化简：
3
42
14
13
2
2
3)(a
b b a ab b a ⋅= )0,0(>>b a
3.6
.02
.02
.04.0,4.0,2的大小顺序为 .
4.如图中曲线C 1、C 2、C 3、C 4分别是x a y =，x b y =，x c y =，
x d y =的图象，则d c b a ,,1,,的 大小关系是
5.函数)1,0(11≠>+=-a a a y x 图象过定点__________
6.已知函数1
21
)(+-=x
a x f 为奇函数，则=a .
7.若函数1
()21
x f x a =--是定义在(][),11,-∞-+∞上的奇函数，则
()f x 的值域
是 ．
8.不等式28
2144x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭
的解集为_____________
9.函数R x y x
x
∈=-,)2
1(22
的单调增区间为__________,值域为__________
x
y C 4
C 3
C 2
C 1 O
10.函数⎩⎨⎧≥<-+-=)
0()0(33)(x a
x a x x f x
在R 上递减，则a 的范围是 .
11.函数21
21
x x y -=+的值域为 ．
12.已知a 2
1＋a
2
1-＝3,求下列各式的值.
(1)a ＋a －1； (2)a 2＋a －2； (3)
2
12
1232
3-
-
--a
a a a .
13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝12x --，求不等式f (x )<－1
2
的解
集．
14.已知函数()1
21
2-+=x x x f ， （1）求函数()x f 的值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断
函数在）
，（∞+0上的单调性
15.已知函数f (x )＝x
x k -+33为奇函数． (1)求实数k 的值； (2)若关于x 的不等式2
2(91)ax x
f --＋f (1－3ax －2)<0只有一个整数解，
求实数a 的取值范围．
16.已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，在()0,1x ∈时，2()41
x
x f x =+，且
(1)(1)f f -=．
（1）求()f x 在[]1,1-上的解析式； （2）求证：当()0,1x ∈时，1()2
f x <．
17.已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝12
1
41+-x x
的最小值与最大值．
18.已知910390x
x
-⋅+≤，求函数1
114242x x
y -⎛⎫
⎛⎫
=-+ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
的最大值和最小值．
19.若4x ＋2x ＋
1＋m >1对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是__________．
20.已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1. (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>0； (2)当a ＝1
2
，x ∈[0,2]时，求f (x )的值域．
21.已知函数)10(12)(2≠>-+=a a a a x f x
x 且在]1,1[-上的最大值为14，求实数a 的值.
22.若直线2y a =与函数1x y a =-（0a >且1a ≠）的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 ．
23.作出下列函数的图像 （1）1
2-=x x
y (2)31-+-=x x y
(3)321-+-=x x y (4) 2x x y -=
(5)x x y -=2
(6)1
2-=x y
24.画函数13)(-=x x f 的图象，并用图象回答：
（1）k 为何值时，方程k x f =)(无解？恰有一解？有两解？ (2)若c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，则3c ＋3a ________2.
25.已知函数()()f x x x a =-，其中0a >．
（1）作出函数()f x 的图像； （2）写出函数()f x 的单调区间； （3）当[]0,1x ∈时，由图像写出()f x 的最小值．。