（江西版）2013年高考数学总复习 不等式选讲课时演练
1．不等式|x 2
－3x |＞4的解集为________． 2．不等式|x ＋1|
|x ＋2|
≥1的实数解为________．
3．(2012·江西盟校二联)对于x ∈R ，不等式1＜|1－2x |≤3的解集为________． 4．不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________． 5．不等式|2x －1|－|x －2|＜1的解集为________．
6．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |(a ＞0)．若不等式f (x )≥5的解集为(－∞，－2]∪(3，＋∞)，则a 的值为________．
7．已知命题“∃x ∈R ，|x －a |＋|x ＋1|≤2”是假命题，则实数a 的取值范围是________．
8．(2012·陕西卷)若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是____________．
9．如果存在实数x 使不等式|x ＋1|－|x －2|＜k 成立，则实数k 的取值范围是__________．
10．(2011·陕西卷)若关于x 的不等式|a |≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是________．
11．若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥|m －1|恒成立，则m 的取值范围为________．
12．若不等式⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1x ≥|a －2|＋1对一切非零实数x 均成立，则实数a 的最大值是
________．
13．对一切实数x ，不等式x 2
＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________． 14．设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋4c ＝1，则a ＋b ＋2c 的最大值是________． 15．(2011·江西卷)对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．
16．已知对于任意非零实数m ，不等式|2m －1|＋|1－m |≥|m |(|x －1|－|2x ＋3|)恒成立，则实数x 的取值范围为____________．
答案：
1．解析： 由|x 2
－3x |＞4得x 2
－3x ＜－4或x 2
－3x ＞4.由x 2
－3x ＜－4得x 2
－3x ＋4＜0，无实数解；由x 2
－3x ＞4得x 2
－3x －4＞0，即(x ＋1)(x －4)＞0，解得x ＜－1或x ＞4.因此，不等式|x 2
－3x |＞4的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
答案： (－∞，－1)∪(4，＋∞)
2．解析： ∵|x ＋1|
|x ＋2|
≥1，∴|x ＋1|≥|x ＋2|.
∴x 2＋2x ＋1≥x 2
＋4x ＋4，∴2x ＋3≤0. ∴x ≤－3
2
且x ≠－2.
答案： (－∞，－2)∪⎝
⎛⎦⎥⎤－2，－32 3．解析： 原不等式⇔⎩⎪⎨
⎪⎧
－3≤1－2x ≤3，
1－2x ＞1或1－2x ＜－1
⇔⎩⎪⎨⎪⎧
－1≤x ≤2，
x ＜0或x ＞1，
∴x ∈[－1,0)∪(1,2]． 答案： [－1,0)∪(1,2] 4．解析： 原不等式可化为：
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ≤－3，
－x －3＋x －2≥3或⎩
⎪⎨
⎪⎧
－3＜x ＜2，
x ＋3＋x －2≥3或⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ≥2，
x ＋3－x ＋2≥3，
∴x ∈∅或1≤x ＜2或x ≥2. ∴不等式的解集为{x |x ≥1}． 答案： {x |x ≥1}
5．解析： 原不等式等价于不等式组
①⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ≥2，
2x －1－x －2＜1
或②⎩⎪⎨⎪⎧
12
＜x ＜2，
2x －1＋x －2＜1
或③⎩⎪⎨⎪⎧
x ≤12
，
－2x －1＋x －2＜1，
不等式组①无解，由②得12＜x ＜43，由③得－2＜x ≤12，
综上得－2＜x ＜4
3
.
答案： ⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
－2＜x ＜
4
3 6．解析： 由题意知，f (－2)＝f (3)＝5， 即1＋|2＋a |＝4＋|3－a |＝5，解得a ＝2. 答案： 2
7．解析： 依题意知，对任意x ∈R ，都有|x －a |＋|x ＋1|＞2；由于|x －a |＋|x ＋1|≥|(x －a )－(x ＋1)|＝|a ＋1|，
因此有|a ＋1|＞2，a ＋1＜－2或a ＋1＞2， 即a ＜－3或a ＞1.
所以实数a 的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
答案： (－∞，－3)∪(1，＋∞)
8．解析： |x －a |＋|x －1|≥|a －1|，则只需要|a －1|≤3，解得－2≤a ≤4. 答案： －2≤a ≤4.
9．解析： 令f (x )＝|x ＋1|－|x －2|， 则f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－3， x ≤－1，2x －1， －1＜x ≤2，
3， x ＞2，作出其图象，
可知f (x )min ＝－3，即k ＞－3. 答案： k ＞－3
10．解析： ∵f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2x ＋1x ≤－1，3 －1＜x ＜2，
2x －1 x ≥2，
∴f (x )≥3.
要使|a |≥|x ＋1|＋|x －2|有解， ∴|a |≥3，即a ≤－3或a ≥3. 答案： (－∞，－3]∪[3，＋∞)
11．解析： ∵|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4， ∴不等式|x ＋1|＋|x －3|≥|m －1|恒成立， 只需|m －1|≤4，即－3≤m ≤5. 答案： [－3,5]
12．解析： 令f (x )＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1x ，
由题意只要求|a －2|＋1≤f (x )时a 取最大值，而f (x )
＝⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1x ≥2， ∴|a －2|＋1≤2，解得1≤a ≤3，故a 的最大值是3. 答案： 3
13．解析： 由题意a |x |≥－x 2
－1，
∴a ≥－x 2
－1|x |＝－⎝
⎛⎭⎪⎫|x |＋1|x |(x ≠0)． ∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫|x |＋1|x |≤－2，∴a ≥－2.
当x ＝0时，a ∈R ， 综上，a ≥－2. 答案： [－2，＋∞)
14．解析： 由柯西不等式得(a ＋b ＋2c )2
≤⎣
⎢⎡
⎦
⎥⎤12＋12
＋⎝
⎛⎭⎪⎫222·[(a )2＋(b )2
＋
(4c )2
]＝52
×1.
∴a ＋b ＋2c ≤52×1＝102
. 答案：
102
15．解析： ∵|x －1|≤1，∴－1≤x －1≤1，∴0≤x ≤2. 又∵|y －2|≤1，∴－1≤y －2≤1，∴1≤y ≤3， 从而－6≤－2y ≤－2.
由同向不等式的可加性可得－6≤x －2y ≤0， ∴－5≤x －2y ＋1≤1， ∴|x －2y ＋1|的最大值为5. 答案： 5
16．解析： 由题意只要求|x －1|－|2x ＋3|≤|2m －1|＋|1－m |
|m |恒成立时实数x 的取
值范围．
∵|2m －1|＋|1－m ||m |≥|2m －1＋1－m ||m |＝1.
∴只需|x －1|－|2x ＋3|≤1.
①当x ≤－3
2时，原式等价于1－x ＋2x ＋3≤1，
即x ≤－3，∴x ≤－3.
②当－3
2＜x ＜1时，原式等价于1－x －2x －3≤1，
即x ≥－1，∴－1≤x ＜1.
③当x ≥1时，原式等价于x －1－2x －3≤1， 即x ≥－5，∴x ≥1.
综上x 的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)． 答案： (－∞，－3]∪[－1，＋∞)。