设正方形 E ' F ' P ' N ' 的边长为 x.
∵△ ABC 为正方形,
∴AE ' =BF ' = 3 x .
3
∴x+ 2 3 x 3 3. 3
∴x= 9 3 3 ，即 x=3 3 -3. 2 33
（没有分母有理化也对，x≈. 2.20 也正确.）
37
二.2012中考试题分析
.
38
二.2012中考试题分析
三角形的内 角和
三角形全等
三角形的边 和角
等边三角 形的性质
等边三角 形的判定
三角形
等边三角形 等腰三角形
直角三角形
三角形中 位线定理
勾股定理
性质 判定 定义 性质
勾股定理
勾股定理 的逆定理
.
11
一.初中数学知识体系及关键环节 ---三角函数
锐角三角函数的定义
直角三角形 中的边角关系
锐角三 角函数
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0-10
数学分数段正态分布统计图表
11-20
21-30
31-40
41-50
51-60 61-70 分数段
71-80
81-90 91-100 101-110 111-120
.
44
三.寒假复习的侧重点 及时间安排建议
.
45
三.2013寒假复习
假期如何安排数学学习
17.解：原式= (2a b)(a b) b(a b) · a b
(a b)(a b)
a 2b
2a2 2ab ab b2 ab b2
=
(a b)(a 2b)
2a2 4ab
=
(a b)(a 2b)
2a(a 2b)
=
(a b)(a 2b)
2a
=
.
22
ab
二.2012中考试题分析
近似解 配方法 公式法 因式分 解发
6
一.初中数学知识体系及关键环节 ---不等式
不等式的 解及解集
不等式的 基本性质
不等式
一元一次不等式
一元一次不 等式的解法
应用
一元一次不等式组
一元一次不等 式组的解集
解一元一 次不等式组
.
7
一.初中数学知识体系及关键环节 ---函数
用坐标 表示平移
用坐标表示 轴对称
作法）；
（2）求（1）中作出的正方形 E'F'P'N' 的边长； （3）如图②，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH ，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分别在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
.
36
二.2012中考试题分析
成比例线段 相似多边形
相似多边形对应角相等，对 应边的比相等，相似多边 形对应边的比称为相似比
相似多边形周长的比等于相 似比，相似多边形面积的比
等于相似比的平方
位似图 形性质
位似变换
相似三角形
.
基本定理
相似三角 形的判定
相似三角 形的性质
14
一.初中数学知识体系及关键环节 ---园
垂径定理
圆的轴对 称性
.
27
二.2012中考试题分析
.
28
二.2012中考试题分析
22．（2012本题满分8分）
小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如
下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子
摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相
同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2
的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求
小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．
（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆
点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）
.
29
二.2012中考试题分析
24．（本题满分 10 分）
如果一条抛物线 y=ax2+bx+ca 0 与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的
统计
概率
列举法 求概率
全面调查
抽样调查
总体，个体， 样本，样本容量
常见统计图
平均数 众数 中位数
极差与方差 标准差
数据的收集 方法
频数分布
频. 数与频率 频数分布直方图
9
一.初中数学知识体系及关键环节 ---线
线段的大 小比较
两点确定 一条直线
两点之间 线段最短
直线，射线，线段
线段，角，相 交线与平行线
• 10．在平面直角坐标系中，将抛物线
yx2 x6 向上（下）或向左
（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物 线 恰好经过原点，则 的最m小值为 （）
A．1 B．2 C．3 D．6
.
19
二.2012中考试题分析
• 15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数
的图象与一次函数 y=-2x+6 的图象无公共点，则这
判定
切线长定理 15
一.初中数学知识体系及关键环节-图形变换
.
16
二.2012中考试题分析
.
17
C．
二.2012中考试题分析
• 9．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是
互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为( )
• A．3 B．4 C．3 2 D．4 2
•
.
18
二.2012中考试题分析
解直角三角形
特殊角的三角函数值 互余两角三角函数值
直角三角形边 角关系
实际问题
.
12
一.初中数学知识体系及关键环节 ---四边形
性质
判定
性质 判定
等腰梯形
菱形 性质
梯形
四边形
平行四 边形
直角梯形
判定 矩形
面积
性质 正方形
判定
性质
判定
.
13
一.初中数学知识体系及关键环节 ---相似形
相似图形 位似图形
如图②，连接 NE，EP，PN，则∠NEP=90°. 设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n（m≥n），
他们的面积和为 S，则 NE= 2 m，PE= 2 n.
∴PN²=NE²+PE²=2m²+2n²=2（m²+n²）.
∴S=m²+n²= 1 PN². 2
延长 PH 交 ND 于点 G，则 PG⊥ND. 在 Rt 三角形 PGN 中，PN²=PG²+GN²+GN²=（m+n）²+（m-n）².
三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是
三角形；
（2）若抛物线 y=-x2+bxb>0 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；
（3）如图，△ OAB 是抛物线 y=-x2 +b'xb'>0的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形
ABCD？若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
用坐标表 示关于原 点对称的
点
平面直角 坐标系
函数及其图像
一次函数
一次函数的图像
一次函数的性质
.
反比例函数 二次函数
反比例函数图像 反比例函数性质
二次函数解析式 二次函数的性质 二次函数与一元 二次方程的关系
8
一.初中数学知识体系及关键环节 ---统计
必然事件
不可能事件
随机事件
统计
概率的定义
概率
与
∴n 最小=3-m 最大=3-（3 3 -3）=6-3 3
∴S 最大= 1 [9+（m 最大-n 最小）²] 2 = 1 [9+（3 3 -3-6+3 3 ）²] 2
=99-54 3
.
40
Hale Waihona Puke （S 最大≈5.47 也正确）
二.2012中考试题分析
.
41
二.2012中考试题分析
.
42
二.2012中考试题分析
1.数学不等于做题，千万别忽视最基本 的概念，定理，公式等。
2.每天训练，选择注重代表性，经典 性，时效性，题量适中。
3.记录错题，避免再犯。 4.集中兵力，攻下弱点。
5.最重要的一点就是“勤动脑”
.
46
祝同学们寒假快乐，中考取得好成绩。
谢谢大家！
.
47
分式
提公因式法 公式法 其他方法
约 分式的基 分 本性质
通 分式的 分 运算
.
5
一.初中数学知识体系及关键环节 ---等式
一元一 次方程 的解法
二元一 次方程 组的解
法
二元一 次方程 的解法
一元一 次方程
二元一 次方程
等式
方程与方程组
列方程解应 用题的一般
步骤
代入法
加减法
.
一元二 次方程
分式方程 分式方程 的解法
2012年中考数学试卷结构：
题 题 总 比例 数与代数 图形与几 统计与概 其
型数 分
何
率
它
题总题总题总 数分数分数分
第I 选 10 30 25% 4 12 5 15 1 3 卷择
第II 填 6 18 15% 4 12 2 6 卷空
解 9 72 60% 3 23 4 34 2 15 答