得分
阅卷人
五、（10分）设 问 为何值可使
解
--------------（7分）
当 时，
当 时，
当 且 时， --------------（3分）
得分
阅卷人
六、（10分）设 ,求一个 矩阵 ,使 ,且
解显然 的两个列向量应是方程组 的两个线性无关的解因为
----------（5分）
的基础解系为
， .
因此所求矩阵为 --------------（5分）
得分
阅卷人
七、（10分）设矩阵 可相似对角化求 .
解由
得 的特征值为 --------------（3分）
因为 可相似对角化，对应于 齐次线性方程组 有一个线性无关的解，所以对应于 ，齐次线性方程组 有两个线性无关的解因此 .由
得分
阅卷人
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．在函数 中， 的系数等于（B）
(A) 1(B) -1(C) 2(D) -2
2．设 均为 阶非零矩阵，且 ，则 和 的秩( D )
(A)必有一个等于零(B)都等于
(C)一个小于 ，一个等于 (D)都小于
3． 阶矩阵 可逆的充分必要条件是( D )
(A)任一行向量都是非零向量(B)任一列向量都是非零向量
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得分
阅卷人
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．四阶行列式中带正号且含有因子 的项为 .
2．设 为 阶矩阵， 为 的伴随矩阵， 则 = .
3.设 则
4.设 为 的伴随矩阵，则 .
5．二次型 的矩阵是
(C) 有解(D) 仅有零解
4．设 为 的两个不相同的特征值， 和 为 的分别属于 与 的特征向量，则 和 （A）
(A)线性无关(B)线性相关(C)对应分量成比例(D)可能有零向量
5.已知 阶矩阵 的特征值为 则 等于（C）
(A) (B) (C) (D)
得分
阅卷人
三、（10分）计算行列式（ 为 阶行列式， 为整数） ,其中主对角线上元素都是 未写出的元素都是0.
解： (按第n行展开)
----------（5分）
.---------（5分）
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得分
阅卷人
四、（10分）设 ，求 .
解：由 可得 ,又因为
---------（4分）
故
--------------（6分）
-------------------------（4分）
知当 时 即 为所求--------------（3分）
得分
阅卷人
八、（10分）判定二次型 的正定性.
解二次型的矩阵为 --------------（3分）
因为
所以 为负定--------------（7分）
得分
阅卷人
九、（10分）设 是一组线性无关的 维向量,证明：任一 维向量都可由它们线性表示
证明设 为任一n维向量
因为 是 个 维向量所以 是线性相关的。--------------（5分）
又因为 线性无关，
所以 能由 线性表示且表示式是唯一的
--------------（5分）
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