对数和对数函数练习题1 求下列各式中的 x 的值： (1) 3x = 1 ；(2) 4x =31；(3) 2x = 9 ； (4) 52x = 125 ；(5) 72x -1 = 1 ．642 有下列 5 个等式，其中 a>0 且 a ≠1，x>0 , y>0 ①log a (x + y) = log a x + log a y ，②log a (x + y) = log a x ⋅ log a y ，③log x = 1log x - log y ，④log x ⋅ log y = log (x ⋅ y) ，ay 2 aaaaa⑤log a (x 2 - y 2 ) = 2(log a x - log a y) ， 将其中正确等式的代号写在横线上 ．3 化简下列各式： (1)4 lg 2 + 3 lg5 - lg 1 ；51 + 1lg 9 - lg 240(2) 2 ； 1 - 2 lg 27 + lg 363 5(3) lg 3 + lg 70 - lg 3 ；7(4) lg 2 2 + lg 5 lg 20 - 1 ．4 利用对数恒等式a loga N= N ，求下列各式的值：(1) ( 1 ) 4log 4 3+ (1) 5 log 5 4- (1) 3 log 3 5(2) 3 log 1 4 3 + 10log 0.01 2- 7 log 1 27(3) 25log5 2+ 49log 7 3 - 100lg 6(4)2log 4 12 - 3log 9 27 + 5log 1 25 35 化简下列各式：(1) (log 4 3 + log 8 3) ⋅ (log 3 2 + log 9 2) ； (2)[(1 - log 6 3) 2 + log 6 2 ⋅ log 6 18] ⋅ log 4 625 - x 26 已知log 3 5 = a ， 5b =7 ，用 a 、b 的代数式表示log 63 105 =．7 (1) y = log 3 (x - 1) 的定义域为值域为 .(2) y = log 2 x 2 的定义域为值域为．8 求下列函数的定义域：(1)2y =log a (3x - 2)；(2) y = log (2x -1) (x - 6x + 8) ；(3) y = log 2 (log 1 x) ．29 (1)已知a = 0.33与b = 30.3与c = l og 3 0.3与d = log 0.3 3 ，将 a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为 ．(2)若log n 2 > log m 2 > 0 时，则 m 与 n 的关系是( )A ．m>n>1B ．n>m>1C ．1>m>n>0D ．1>n>m>010 (1)若 a>0 且 a ≠1，且log 3< 1 ，则实数a 的取值范围是( ) a 4A ．0<a<1B ． 0 < a < 3 4C ． a > 3与 40 < a < 34 D .0 0 < a < 3 或 a>1 4 (2)若 1<x<d ，令a = (log d x) 2与b = log d x 2与c = logd (log d x) ，则()A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<b<aD ．c<a<b11 已知函数y 1 = log 3 (2x + 4)，y 2 = log 3 (5 - 3x) ． (1)分别求这两个函数的定义域； (2)求使y 1 = y 2 的 x 的值； (3)求使y 1 > y 2 的 x 值的集合．12 已知函数f (x) = lg(- x)(1)求函数的定义域； (2)证明 f(x)是减函数．x 2 + 12【同步达纲练习】 一、选择题 1.log 8 9的值是( )log 2 3A ． 23B ．1C ．3 2D ．22. 函数f (x) = log 2 (x 2 - 2x + 1) 的定义域是( ) A ．RB ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞]3. 若函数f (x) = 2x ，它的反函数是f -1 (x) ， a = f -1 (3)与 关系式中正确的是()b = f -1 (4)与c = f -1 (π) ，则下面A ．a<b<cB ．a<c< bC ．b<c<aD ．b<a<c4． 3log 34 的值是() A ．16 B ．4 C ．3D ．25． f (x) = log 5 (x 2 - 2x + 2) ，使 f(x)是单调增函数的 x 值的区间是( )A ．RB ．(－∞，1)C ．[1，＋∞]D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)6．(log2 + log 3) 2 - log3 2 - log 2 3的值是( )3 2 log 3 log 2 3A.log 2 6B.log 3 6C ．2D ．17. 命题甲：a>1 且 x>y>0 命题乙： log a x > log a y那么甲是乙的( )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果 0<a<1，那么下列不等式中正确的是()11A ．(1 - a) 3 < (1 - a) 2 C ． log (1-a) (1 + a) > 0B ．(1 - a)1+a > 1 D ． log (1+a) (1 - a) < 03 9.22log 25的值是( )A ．5B ．25C ．125D ．62510. 函数f (x) = log 3 (2 - x) 在定义域区间上是( )A ．增函数B ． 减 函 数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性 11． f (x) = log 2 x ，若f -1 (a) - 2 = 14 ，则实数 a 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间(0，＋∞)上是增函数的函数是( )A ． f (x) = (2 ) x +13B ． f (x) = log 2 3(x 2 + 1)C ． f (x) = lg(x 2 + x)D ． f (x) = 101-x13.log 3 5 log 3 15 - log 2 5 -1 log 5 的值是( )3A ．0B ．1C ． log 3 5D ． l og 5 314. 函数y = log 5 x + 2 (x ≥1)的值域是( )A ．RB ．[2，＋∞]C ．[3，＋∞]D ．(－∞，2)15．如果f (x) = log a (2 - x) 是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，1)D ．(0，2)16．函数y = log 3 (x 2 - 2x - 3) 是单调增函数的区间是( ) A ．(1，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)17．如果log a 2 > log b 2 > 0 ，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．a>b>1D ．b>a>1二、填空题1. 函数 f(x)的定义域是[－1，2]，则函数f (log 2 x) 的定义域是．4 2. 若2log 3x = 1，则 x ＝．43．若f (x) = log 3 (x - 1) 使 f(a)＝2，那么 a ＝．4. 函数f (x) = log 3 (x 2 + ax - a) 的定义域是 R(即(－∞，＋∞))，则实数 a 的取值范围是 ． 5. 函数y =1 x的图象与函数y = - logx 的图象关于直线对称．( 3) 36. 函数f (x) = log 4 (x 2 - 1) ，若 f(a)>2，则实数 a 的取值范围是．7. 已知=3x - 1，则-1 1 ＝ ．f (x)3x + 1f ( )28.f (x) = log 1 x ， 当x ∈[a 与 2．a 2 ] 时， 函数的最大值比最小值大 3， 则实数 a ＝9．(lg 2)[(log1 ) -1+ (log 2) -1 ] ＝ ．1 52三、解答题1. 试比较(lg x) 2 与 lg x 2 的大小．2. 已知f (x) = log a (a x - 1) (a>1)(1) 求 f(x)的定义域； (2)求使f (2x) = f -1 (x) 的 x 的值．3. 实数 x 满足方程x + log 2 (2x - 31) = 5 ，求 x 值的集合．4. 已知log 14 7 = a 与log 14 5 = b ，求log 35 28 (用 a 、b 表示)．。