第3课时二次根式的混合运算
基础题
知识点二次根式的混合运算
1．计算24×1
3
＋18的结果是( )
A. 2 B．5 2
C．5 3 D．6 2
2．(宁夏中考)下列计算正确的是( )
A.3＋2＝ 5
B.12÷3＝2
C．(5)－1＝ 5 D．(3－1)2＝2 3．(白银中考)下列计算错误的是( )
A.2×3＝ 6
B.2＋3＝ 5
C.12÷3＝2
D.8＝2 2
4．在算式(－
2
2
)□(－
2
2
)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )
A．加号 B．减号
C．乘号 D．除号
5．小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②27＝±33；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )
A．1道 B．2道
C．3道 D．3道
6．(包头中考)计算：(27－1
3
)÷3＝________.
7．(聊城中考)计算：(2＋3)2－24＝________.
8．(盘锦中考)计算（1－2）2＋18的值是________．
9．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b－1.例如3*4＝4－1＝1，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.
10．计算：
(1)(12＋27)÷3；
(2)27×3－18＋8
2
；
(3)(3a－327a3)÷a 3；
(4)12－1＋3(3－6)＋ 2.
11．小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为45 m ，斜边长为320 m ．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(15≈3.873，5≈2.236，结果精确到0.01 m)
中档题
12．计算212－613＋8的结果是( ) A ．32－2 3 B ．5－ 2
C ．5－ 3
D ．2 2
13．计算： (1)18－22
＋||1－2；
(2)(13
27＋223－24)×23；
(3)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)．
14．先化简，再求值：(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝5＋12
.
综合题
15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用1
5
[(
1＋5
2
)n－(
1－5
2
)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的
一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.D
5.A
6.8
3
7.5 8.42－1 9.13 3－1
10.(1)5.(2)4.(3)3－27a.(4)4－ 2.
11.由勾股定理得：另一直角边的长的平方为(320)2－(45)2＝180－45＝135.则另一边的长为135＝315.45＋320＋315≈31.74(m)．答：小华的爸爸至少要买31.74米篱笆．
12.A 13.(1)32－1.(2)6－8 2.(3)12－4 3.
14.原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝5＋1
2
时，原式＝6(5＋
1
2
)－3＝6 5.
15.第1个数，当n＝1时，1
5
×[(
1＋5
2
)n－(
1－5
2
)n]＝
1
5
×(
1＋5
2
－
1－5
2
)＝
1
5
×5＝1；第2个数，当n
＝2时，1
5
×[(
1＋5
2
)n－(
1－5
2
)n]＝
1
5
×[(
1＋5
2
)2－(
1－5
2
)2]＝
1
5
×(
1＋5
2
＋
1－5
2
)×(
1＋5
2
－
1－5
2
)
＝1
5
×1×5＝1.。