2017届佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．已知集合{}1|<=x x A ，{}
0|2<-=x x x N ，则=B A I （ ）
A ．[]1,1-
B ．[]1,0
C ．(]1,0
D ．[)1,0 2．设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，=⋅21z z （ ）
A ．i 34+-
B ．i 34-
C ．i 43--
D ．i 43-
3．命题“00≤∃x ，使得02
0≥x ”的否定是（ ）
A ．0≤∀x ，02<x
B ．0≤∀x ，02≥x
C ．00>∃x ，020>x
D ．00<∃x ，020≤x 4．变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数
y x z 3+=的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
5．本学期王老师任教两个平行班高三A 班、高三B 班，两个
班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次数学测试
中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）
A ．A 班的数学成绩平均水平好于
B 班
B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定
C ．下次考试B 班的数学平均分要高于A 班
D ．在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为98
6．抛物线x y 162
=的焦点到双曲线11242
2=-y x 的渐近线 的距离是（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．32
7．已知函数12cos 2sin 3)(+-=x x x f ，下列结论中错误的是（ ）
A ．)(x f 的图像关于)1,12(π
中心对称 B ．)(x f 在)12
11,125(ππ上单调递减 C ．)(x f 的图像关于3π
=x 对称 D ．)(x f 的最大值为3
8．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若AE AB 2=，AF AD 3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（ ）
A ．2
B ．2
5 C ．3 D ．5 9．对任意R a ∈，曲线)21(2a ax x e y x -++=在点)21,0(a P -处的切线l 与圆16)1(:22=+-y x C 的
位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上均有可能
10．如图2所示的程序框图，输出的值为（ ）
A ．1615
B ．1211
C ．813
D ．413
11．某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外接球
的表面积为（ ）
A ．π4
B ．π12
C ．π48
D ．π36
12．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，
c b a b ax x x g ,,(23)(2++=是常数)，若)(x f 在)1,0(上单调递减，则下列结论中：
①0)1()0(≤⋅f f ；②0)1()0(≥⋅g g ；③b a 32-有最小值．正确结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13．函数x
ax x x f -++=11log 1)(2为奇函数，则实数=a ________
14．已知20π
<<x ，且10
2)42sin(-=-π
x ，则=+x x cos sin ________ 15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ，在线段AD 上随机取一点E ，则E 点到 B 、C 两点的距离之和小于2的概率为________
16．ABC ∆中的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若54=b ，5=c ，C B 2=，点D 为边BC 上 一点，且6=BD ，则ADC ∆的面积位________
三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(1*2N n n a S n n ∈-+=
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：4
311121<+++n S S S Λ 18．（本小题满分12分）
我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥ABCD P -中，PAD ∆为正三角形，CD AB //，CD AB 2=，︒
=∠90BAD ， CD PA ⊥，E 为棱PB 的中点
（Ⅰ）求证：平面⊥PAB 平面CDE ；（Ⅱ）若2==CD AD ，求点P 到平面ADE 的距离
20．（本小题满分12分）
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 过点)1,2(M ，且离心率为23 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若过原点的直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且在直线062:2=+-y x l 上存在点M ，使得 MPQ ∆为等边三角形，求直线1l 的方程
21．（本小题满分12分）
设函数x e x f ax ln )(λ+=，其中0<a ，e 是自然对数的底数
（Ⅰ）若)(x f 是),0(+∞上的单调函数，求λ的取值范围； （Ⅱ）若e
10<<λ，证明：函数)(x f 有两个极值点 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
在极坐标系中，射线6:π
θ=l 与圆2:=ρC 交于点A ，椭圆Γ的方程为θ
ρ22sin 213+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
（Ⅰ）求点A 的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E 为椭圆Γ的下顶点，F 为椭圆Γ上任意一点，求⋅的取值范围
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知不等式0123<--+x x 的解集为),(0+∞x
（Ⅰ）求0x 的值；（Ⅱ）若函数)0(1)(0>-++-=m x m x m x x f 有零点，求实数m 的值。