qB
回转 周期
T 2 R 2 m
v qB
螺距
：h
v//T
v0
cos
2 m
qB
螺距仅与平行于磁场
2 m
qB
v
0
cos
方向的初速度有关。
作用在质子上的洛伦兹力
一个质子以5×106m/s速度在一均匀磁场中受到8×10-14N 向西 当它垂直向上运动时。当其水平向北方向运动时，它没受到力。 求该区域磁感应强度的大小及方向。
F1 Bl1I sin
bc边:
uur uur r F1' I bc B
F1/ Bl1I sin( ) Bl1I sin
ab边: cd边:
uur uur r
Fuu2r
I
ab uur
B r
F2' I cd B
F2 Bl2I F2' Bl2 I
F2 F2/ BIl2
• F2 和 F /2产生一力偶矩
均匀磁场中电子的运动路径
一个电子以2×107m/s在垂直于0.01T的磁场中运动， 求其运动轨迹。
速度选择器
一些电子器件和设备需要一束带电粒子以近乎相同的速度运动。 这可通过使用均匀电场和均匀磁场获得，使它们排列得相互垂直。 如图所示，电量为q的粒子穿过狭缝S1进入 指向纸面内磁感应强度 B，电场强度E从阳极板指向阴极板。假如粒子以不同的速度进入， 请说明该仪器是如何选择一个特定的速度。
v⊥=v0sin 匀速圆周运动
带电粒子做螺旋线运动。
uur uur ur
fm
urqV0
B ur
ur
q(V // V ) B ur ur ur ur
qV // B qV B ur ur
qV B
大小
f m
qVB
v//=v0cos v⊥=v0sin
回转 半径
R
mv qB
mv0 sin
= 0
磁力矩有使减小
达到稳定平衡位置的趋势
稳定平衡位置
= /2
M pm B
力矩最大
=
M pm B
非稳定平衡位置
载流线圈所受的磁力矩 圆形线圈的直径为20cm有10匝。每圈的电流是3A，和线圈放在 2T的磁场中。求磁场中最大和最小磁力矩。
氢原子的磁矩
求氢原子中电子围绕原子核环绕运动的磁矩， 假设轨道半径为0.529×10-10m。
培力为
F dF
各电流元受力可分解为x 方向和y方向，由电流分 布的对称性，电流元各段 在x方向分力的总和为零， 只有y方向分力对合力有 贡献，
F dFy
由安培定律 dFy dF sin BIdl sin
由几何关系 dl Rd
p
ò 上两式代入 F dFy = BIR sinq?dq 2BIR 0
大小: dF Idl Bsin
ur r r 方向: d F / / Idl B
右手螺旋
载流导线受到的磁力
r
ur
vv
F L d F L Idl B
均匀磁场中载流直导线所受安培力
取电流元 Idl
受力大小
ur r r d F Idl B
dF BIdl sin
方向
积分
F L dF L BIdl sin BI sin L dl BIL sin
Fx dFx
Fy dFy
然后，求出合力即可。
例 在磁感强度为B的均 匀磁场中，通过一半径 为R的半圆导线中的电流 为I。若导线所在平面与 B垂直，求该导线所受的 安培力。
Fz dFz
I
解：坐标oxy 如图所示
各段电流元受到的安培力数值上都等于
dF BIdl
方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安
因此,
r fm
r dF dN
qnsdlr
r B
nsdl
qr
r B
fr qr Bv m
(1) fm ⊥(,B) 所组成的平面。
fm 对运动电荷不做功.
大小 fm qvB sin 力与速度方向始终垂直。
方向
不能改变速度大小， 只能改变速度方向。
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
关于正、负电荷受力方向
U
V1
V2
RH
BI d
RH称为霍耳系数，仅与材料有关。
实质
是导体中载流子受到洛 伦兹力作用而发生横向 漂移的结果。
分析 设载流子：q,v,n Fm qvB Fe qEH
动态平衡时： qEH qvB EH vB
U V1 V2 EHb vBb
Q I j bd qnv bd U 1 IB
结论 F BILsin 方向
ur ur ur F I Lab B
0
F 0
2
3
2
Fmax BIL
B
I
B
I
测量磁场
一个长方形线圈如图垂直地放置，磁感应强度B的方向垂直 纸面向外。磁场是均匀的，矩形线圈的上半部分不在磁场中， 线圈的平衡力测量为F=3.48×10-2N，当通过线圈的电流为 I=0.245A时，请问磁感应强度是多少？
合力F的方向： y轴正方向。
结果表明：半圆形载 流导线上所受的力与 其两个端点相连的直 导线所受到的力相等.
均匀磁场中任意形状载流导线所受的安培力
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
练习 如图 求半圆载流导线所受安培力
F 2BIR
方向竖直向上
请同学们根据以上知识点快速做本题
一个刚性导线，通过的电流为I，是由半径为R的半圆和两条直导线 构成，如图所示。该线放在均匀磁场B0中。直线部分的导线长度为 l。求该载流导线所受的净安培力。
§27-6 霍耳效应
1879年，霍耳（E. H. Hall）发现，把一载流导 体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直， 则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势 差。称为霍耳效应，这电势差称为霍耳电势差。
实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差 U与 电流 I 和磁感应强度B 成正比，与板的宽d 成反比。
§27-4 带电粒子在磁场中的运动
实验证明，静止的电荷在磁场中 不受力，运动电荷才受到磁场的 作用力。运动电荷在磁场中受到 的磁场力称为洛伦兹力。
一、洛伦兹力
安培力的微观本质
是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现
dF Idl B
I qns
r
rr
rr
dF (qns)dl B qnsdl B dN nsdl
I I
直电流
圆电流
I
I
螺线管电流
磁感应线的性质
规定： ⑴磁感应线上任意一点的 切向代表该点B的方向；
⑵垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B 的大小
磁感应强度
（3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。
§27-3 磁场对载流导线的作用
一、安培定律
安培力：
ur r r d F Idl B
带电粒子所受洛伦兹力总是和带 电粒子运动方向垂直，故它只能 改变带电粒子运动方向，不改变 速度大小，即洛伦兹力不作功。
带电粒子在均匀磁场中的运动 1.当带电粒子沿磁场方向运动时:
F 0 0
粒子作匀速直线运动。
2.当带电粒子的运动方向与磁场 方向垂直时:
F qv0B
fm
q
B
由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中 做匀速率圆周运动。洛伦兹力为向心力
fm
q
B
正的载流子
q 0 RH 0 V1 V2 q 0 RH 0 V1 V2
负的载流子
由霍尔效应求漂移速度
一个长铜片1.8cm宽和1mm厚放置在1.2T磁场中如图所示。 当一稳定的1.5A电流穿过它时，霍尔电压测量为1.02μV。 求铜中自由电子的漂移速度。
qv0
B
m
v02 R
轨道 半径
R mv0 qB
R 0
R
T
2R
v0
2
m qB
周期
角频率 2 qB
Tm
带电粒子做匀速 圆周运动，周期和 频率与速度无关。
带电粒子做匀速圆周 运动，周期和频率与速度无关。
3.
运动r 方向沿任意方向
r ( v0
r 与B
成
角)
分解 v0：
v//=v0cos 匀速直线运动
qn d
霍耳系数：
RH
1 qn
U
V1
V2
RH
IB d
霍耳效应的应用 1、确定半导体的类型
U
V1
V2
RH
IB d
RH
1 qn
n型半导体载流子为电子 p型半导体载流子为带正电的空穴
2、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度
霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技 术等各个领域中得到越来越普遍的应用。
§27-5 磁场对载流线圈的作用
载流线圈的空间取向用电流右 手螺旋的法向单位矢量 n描述。
设任意形状的平面载 流线圈的面积S，电流强度 I，定义：
载流线圈的磁矩：
Pm ISn
匀强磁场对平面载流线圈的作用
设 ab=cd= l2 , ad=bc =l1
pm与B夹角为
da边:
uur uur r F1 I da B
F2 F2/ BIl2
M
F2
l1 2
cos
F2/
l1 2
cos
F2l1 cos BIl2l1 cos
BIS cos BIS sin =IS B sin
载流线圈在磁场中受的 磁力矩
2
M pm B
M
pm B
不仅对矩形线圈成立，对在均匀磁场中 任意形状的载流平面线圈也同样成立。