最新北京课改版数学八年级上册期末试题及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是红球B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C. 随时打开电视机，正在播新闻D. 通常情况下，自来水在10℃就结冰3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜24.如图所示，△ABC中AC边上的高线是( )A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BCD. 线段BD5.小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为( )A.518B.115C.215D.136.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.7.为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（）A. 26mB. 38mC. 40mD. 41m8.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（）A. 8B.C.D. 12二、填空题（本题共22分）9. 2的相反数是______．10.当分式21xx-+的值为0时，x的值为．11.在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为____．12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为_____cm．13.如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段_____．14.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．15.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为________．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是_____．三、解答题（本题共68分）17.计算：18.计算：19.计算：．20.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm．求BC的长．21.解方程：=3．22.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．23.先化简：（，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．24.列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25.在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=．问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．26.现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在a n=b中，a，b，n三者关系．同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81的四次方根等于；﹣32的五次方根等于．同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．这种运算的定义是：若a n=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=log a b．例如：23=8，3叫做以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算：（2）log327= ；（）﹣2+﹣log4= ．随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么log a MN=log a M+log a N．（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．27.近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．28.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．参考答案1~8 ADADD DDD9. ﹣2．10. 211. ．12. 613. AB14. ∠B=∠C(答案不唯一)15. 75°16. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短17. 3-318. 419.20. 10cm21. X=-22.证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE=DF．23. 解：原式==1﹣a当a=2时，原式=1﹣a=1﹣2=﹣124. 解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×20=24．答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏．25.答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．26. 解：（1）81的四次方根为±3；﹣32的五次方根2为﹣2；故答案是：±3；﹣2；（2）log327=3；=8；故答案是：3；8；（3）解：，=log51，=0．27.解：方案1：AB+AC=3+4=7千米；方案2：连接AB，AC．∵AB=3，AC=4，BC=5．∴∠BAC=90°，∵AD⊥BC于D，∴△ ，∴3×4=5AD，∴，∴千米；方案3：∵AE＞AD，∴AE+BC＞7.4千米，综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短．28.解：（1）如图1所示，（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=∠ACP=15°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，（3）DE2+BE2=2AC2，理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∴∠CDB=∠CBD=∠CAE，∵∠CGA=∠EGB，∴∠GEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．。