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北京课改版八年级数学(下)知识点总结超经典

北京课改版八年级数学(下)知识点总结(经典)
第十五章一次函数
知识结构图
知识要点
1.常量:在一个过程中,的量叫做常量。

2.变量:在一个过程中,的量叫做变量。

3.函数的概念:一般地,在中,有,对于变量x的,
变量y,我们就把称为自变量,称
为因变量,是的函数。

初中对函数概念的理解,主要应抓住一下三点:
⑴;
⑵;
⑶.
4.定义域:一般地,一个函数的叫做这个函数的定义域。

5.定义域的确定方法
首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义:
⑴当函数关系式是整式时,函数的定义域是;
⑵当函数关系式是分式时,函数的定义域是;
⑶当函数关系式是二次式时,函数的定义域是;
⑷当关系式中有零指数时,函数的定义域是。

当函数表示实际问题时,其定义域不仅要,而且要。

6. 叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫 。

7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。

8.用 来表示函数关系的方法叫图像法。

9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。

10.四个象限内点的横、纵坐标的特点
第一象限内的点 ; 第二象限内的点 ; 第三象限内的点 ; 第四象限内的点 。

11.特殊位置的点的坐标特点
⑴x 轴上的点 ;y 轴上的点 。

⑵第一、三象限角平分线上的点 ; 第二、四象限角平分线上的点 。

⑶与x 轴平行的直线上的点 ; 与y 轴平行的直线上的点 ; 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点
⑴关于x 轴对称的两个点⇔ ; ⑵关于y 轴对称的两个点⇔ ; ⑶关于原点对称的两个点⇔ 。

13.坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离:
①x 轴上两点间的距离:已知(1x A ,)0、(2x B ,)0,则__________=AB ; ②y 轴上两点间的距离:已知(0P ,)1y 、(0Q ,)2y ,则__________=PQ ; ⑵异轴上两点间的距离:已知(x M ,)0、(0N ,)y ,则__________=MN 。

14.点到坐标轴及原点的距离
⑴点到坐标轴的距离:①点(x P ,)y 到x 轴的距离_____=d ; ②点(x P ,)y 到y 轴的距离_____=d 。

⑵点(x P ,)y 到原点的距离_____=d 。

15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的 一组对应值;反之,以 的点必然在这个函数的图像上。

16.画函数图像的一般步骤:⑴ ;⑵ ;⑶ . 17.通常判定点是否在函数图像上的方法: ,如果满足函数解析式,这个点就 函数图像上;如果不满足函数关系式,这个点就 函数图像上。

备注:两个函数图像的交点,就是 的解, 即求两个函数图像的交点坐标,就是 。

18.一般地,如果 ,那么y 叫做x 的一次函数。

特别地,当时 , ,这时y 叫做x 的正比例函数。

19.正比例函数与一次函数的图像是 。

O
x y
根据 这一重要性质,可以得到正比例函数kx y =()0≠k 及一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法: 作图法。

⑴正比例函数kx y =()0≠k 的图像的画法是:描出点(1,)k ,即经过 及(1,
)k 两点画一条直线,这条直线就是正比例函数kx y =()0≠k 的图像。

备注:不取(1,)k ,还可取(a ,)ak (0≠a ,)1
⑵一次函数b kx y +=()0≠k 的图像的画法是:先描出坐标轴上两点: 、 , 再经过这两点画一条直线,这条直线就是一次函数b kx y +=()0≠k 的图像。

备注:经过(0,)b 和(a ,)b ak +画也可以
⑶直线b kx y +=()0,0≠≠b k 与两坐标轴围成的三角形面积S 是k
b S 221=
20.待定系数法
确定一个函数的解析式,就是要确定解析式中 的值,对于一次函数b kx y +=()0≠k 来说,就是确定 的值。

先 ,再 ,从而写出解析式的方法叫待定系数法。

用待定系数法求函数解析式的一般步骤:
⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ 。

21. 决定了一次函数b kx y +=()0≠k 的增减性
⑴当 时,y 随x 的增大而增大,直线经过 象限。

⑵当 时,y 随x 的增大而减小,直线经过 象限。

22.直线所过象限
⑴当 时,直线经过第一、二、三象限; ⑵当 时,直线经过第一、三、四象限; ⑶当 时,直线经过第一、二、四象限; ⑷当 时,直线经过第二、三、四象限; ⑸当 时,直线经过第一、三象限; ⑹当 时,直线经过第二、四象限。

22.当两条直线平行是,它们的 相等。

第十六章四边形
知识结构图
知识要点
1.多(n)边形的定义:在内,由的n()3≥n条线段组成的图形叫做n边形。

2.多(n)边形的内角和是。

多(n)边形的外角和是。

推论1:夹在两平行线间的 相等。

符号语言:
∵ ∴
两条平行线间的距离:
两条平行线中, 叫 做两条平行线间的距离。

推论2:平行线间的距离处处相等。

符号语言:
∵ ∴
推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

符号语言:


D
C B
A l 2l 1
B A
l 2
l 1D
C
B
A
l 2
l 1C B
A
菱形的面积公式:①;
②。

推广:“对角线互相垂直的四边形的面积等于。

6.正方形
⑴定义:
⑵性质:
边:
角:
对角线:
⑶判定:
①先判定四边形是菱形,再判定菱形。

7.
⑴定义:
符号语言:

⑵三角形中位线定理: 符号语言:
符号语言:

8.中心对称图形:
在同一平面内, 绕某一个点旋转 ,如果旋转前后的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。

第十七章 一元二次方程
知识结构图
知识要点
1.定义:只含有 ,且 的 方程叫做一元二
次方程。

2.一元二次方程的一般形式:
3.一元二次方程的解法: ⑴直接开平方法:利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法的理论依据是 ,直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。

⑵配方法——通法
配方法解一元二次方程,是以 为手段,以 为基础的
一种解一元二次方程的基本方法。

用配方法解一元二次方程的步骤:
① : ; ② : ; ③ : ; ④ : 。

⑶公式法——通法
一元二次方程02
=++c bx ax ()0≠a 的求根公式是 ,
其中 。

用公式法解一元二次方程的一般步骤:
① ; ② ; ③ ; ④ . ⑷因式分解法
因式分解法的理论依据是: 。

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
① ; ② ; ③ ; ④ . 4.一元二次方程根的判别式
⑴由一元二次方程02
=++c bx ax ()0≠a 中的各项系数a 、b 、c 所构成的代数
式 就叫做一元二次方程02
=++c bx ax ()0≠a 的根的判别式,用 表示。


① ⇔方程有两个不相等的实数根;② ⇔方程有两个相等的实数根 ③ ⇔方程没有实数根 ④ ⇔方程有两个实数根 ⑶关于x 的方程02
=++c bx ax 有实根与有两个实数根的区别 ①若关于x 的方程02=++c bx ax 有实根则可以得到:
I 0=a 且0≠b 或II 0≠a 且0≥∆两种情况
②若关于x 的方程02=++c bx ax 有两个实根则可以得到:0≠a 且0≥∆一种情况
注意:若关于x 的方程02
=++c bx ax 有两个实根中的“两个”就隐含着此方程是一元二次方程,那么0≠a 。

5.设基数为a ,平均每次增长的百分率为x ,则增长一次的结果为 ; 增长两次的结果为 ; 增长n 次的结果为 。

设基数为a ,平均每次降低的百分率为x ,则降低一次的结果为 ; 降低两次的结果为 ; 降低n 次的结果为 。

第十八章 方差与频数分布
知识结构图
知识要点
1.极差: ,叫做这组数据的极差。

极差表示了一组数据 。

2.方差:在一组数据1x ,2x ,3x ,…,n x 中, ,叫做这组数据的方差,通常用 表示。

⑴基本公式:
⑵简化计算公式:(
)
[]
2222212
1x n x x x n s n -+++= 或写成()
22
222121x x x x n
s n -++=
⑶新数据计算公式:原数据1x ,2x ,3x ,…,n x 的方差与新数据a x -1,a x -2,a x -3,…,
a x n -的方差相等。

⑷方差描述了一组数据的 ,方差的值越小,数据 、 、 。

3.标准差: 叫做这组数据的标准差,用 表示。

⑴标准差也描述了一组数据的 ;⑵标准差的单位与原数据的单位相同。

4.频数与频率
⑴ 是这小组的频数。

⑵ 叫做这小组的频率。

⑶各小组频数之和= ;各小组频率之和= 。

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