思路分析： 1．研究背景图形（如图 1） 2．分析不变特征，确定分类标准
P(？，0)
△PAD 等腰
定：A，D
动：P
腰 两圆
定线段 AD
底 一线
3．分析特殊状态的形成因素， 画出符合题意的图形并求解 以 P4 为例： ①P4 是怎么来的 （分析形成因素，垂直平分） ②垂直平分怎么用
1
y 3x b F ( 9 ， 3) 22
6
【参考答案】
巩固练习
1. （1）C( 3 ， 3 3 ) 22
（2）存在，点 P 的坐标为(0，0)或(6，0)
2. 存在，点 P 的坐标为(1，0)，(1，2 2 )，(1，2 2 )或(1，1) 3. 存在，点 P 的坐标为(-3， 3 3 3 )，( 3 3 3 ， 3 3 )或
思考小结
什么是存在性问题？ 通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态或者 某种关系是否存在的题目．主要考查运动的结果．
一般情况下我们如何处理存在性问题？ （1）研究背景图形 坐标系背景下研究坐标、表达式；几何图形研究边、角、特 殊图形； （2）根据不变特征，确定分类标准 研究定点，动点，定线段，确定分类标准 不变特征举例： ①等腰三角形（两定一动） 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定 点的位置． ②等腰直角三角形（两定一动） 根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者 45°角确 定点的位置． （3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解 （4）结果验证 估算数值，结合图形进行验证．
(33 3 ，33 3 8 ，4)，(0， 4 )，( 4 ，8)，(4，0)，( 4 ，
4)或(0，0) 5. (0，0)
7
2
2. 如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，与直线 x=1 交于点 B，在 直线 x=1 上是否存在点 P，使得△ABP 是等腰三角形？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3
3. 如图，直线 y 3 x 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，第二
3 象限内是否存在点 P，使△ABP 是等腰直角三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
4
4. 如图，直线 y x 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，已知 P 是坐标平面内一点，且△ABP 是等腰直角三角形，求点 P 的 坐标．
5
5. 如图，已知直线 l1 的表达式为 y=x，直线 l2 的表达式为 y 1 x 2 ，且平行于 y 轴的动直线 x=t（t<0）分别交直线 2 l1，l2 于点 A，B，点 P 是 y 轴上一个动点，且满足△PAB 是 等腰直角三角形，则点 P 的坐标为________________．
3 9 22 3 9 3 b b 4 3 22 y 3x 4 3 0 x 4 P4(4，0)
巩固练习
1. 如图，已知直线 l： y 3 x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴 3
交于点 B，将△AOB 沿直线 l 折叠，点 O 落在坐标平面内的 点 C 处． （1）求点 C 的坐标； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使△PAC 是等腰三角形？若存 在求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
特殊三角形存在性（习题）
例题示范
例 1：如图，将 Rt△AOB 放入平面直角坐标系中，点 O 与坐标原 点重合，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB= 2 3 ， ∠BAO=30°．将△AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 落在 AB 边 上的点 D 处，折痕交 x 轴于点 E． （1）求直线 BE 的解析式． （2）求点 D 的坐标． （3）x 轴上是否存在点 P，使得△PAD 是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．