天津市普通高中学业水平考试（数学）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。
参考公式：
·主体体积公式 ｓｈ柱体=V ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱高.
·椎体体积公式 sh 31V =
椎体 其中S 表示锥体的底面积，h 表示椎体的高. ·球的体积公式 3R 3
4V π=球，其中R 表示球的半径 第I 卷
一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合{}1|>=x x M ，{}2|<=x x N ，则N M ⋂等于（ ）
A ．{}21|<<x x
B ． {1|<x x 或}2>x
C ．R
D ．φ
2．函数)6sin(2π
+=x y ，R x ∈的最小值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．-1
D ．-2
3．i 是虚数单位，负数
i
i +12等于（ ） A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +1 4．已知向量),1(m a =，)1,2(=b 。
若b a //，则m 的数值为（ ）
A ．2-
B ．21-
C ．2
D ．2
1 5．命题p ：“12),,0(>+∞∈∀x ”的否定p ⌝是（ ）
A ．“12
),,0(00>+∞∈∃x x ” B ．“12
),,0(00≤+∞∈∃x x ” C ．“12),,0(≤+∞∈∀x x ”
D ．“12),,0(≤+∞∉∀x
x ”
6．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0
201y x y x x ，则目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）
A ．7
B ．1
C ．-7
D ．-1
7．在等比数列{}n a 中，若32,452==a a ，则7a 等于（ ）
A ．128
B ．-128
C ．64
D ．-64
8．椭圆192522=+y x 的离心率为（ ） A ．53
B.54
C.43
D.2516
9．若双曲线)0(142
22>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 2=，则a 的值为（ ）
A.8
B.4
C.2
D.1
10．若抛物线px y 22=的焦点坐标为)0,2(，则p 的值为（ ）
A.1
B.2
C.4
D.8
11．下列函数在R 上是减函数的为（ ）
A ．x y 5.0log = B.x
y 2= C.x y 5.0= D.3x y =
12．直线012:1=--y x l 与直线01:2=+-y mx l 互相垂直的充要条件是（ ）
A.2-=m
B.21
-=m C.21
=m D.2=m
13．将函数x y 2cos =的图象向右平移6π
个单位长度，所得图象的函数解析式为（
）
A ．)62cos(π
+=x y
B ．)32cos(π
+=x y
C ．)62cos(π
-=x y
D ．)32cos(π
-=x y
14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）
A ．π2
B ．π34
C ．π32
D ．3π
15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为35秒，当你到达路口时，看见绿灯亮的概率为（ ）
A ．73 B.21 C.207 D.12
7 16．同时投掷两个质地均匀的筛子，向上的点数之和为5的概率是（ ） A ．91 B.365 C.6
5 D.3625 17．若3.05
=a ，53.0=b ，5log 3.0=c ，则a 、b 、c 三个数的大小关系为（ ） A ．b a c << B.a c b << C.a b c << D.c a b <<
18．已知m ，n 是空间两条不同的直线，βα,是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）
A ．若α//,n n m ⊥，则α⊥m
B. 若βαα//,⊥m ，则β⊥m
C. 若α⊥⊥n n m ,，则α⊥m
D. 若βαα⊥⊥,m ，则β⊥m
19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1CC 底面ABC ,CB CA ⊥,1CC CB CA ==，则异面直线1AB 与BC 所成角的余弦值为（ ）
A ．33 B.3
6 C.2
2 D.0
20．有如下说法：
①为了解某小学六个年级全体学生的身高情况，现只选取一年级学生的身高作为样本，这样的抽样方式是合理的。
②如图，随机向图中边长为1的正方形内投点10000次，统计出恰有4527次落在阴影图形内，由此可以估计阴影图形的面积是0.4527。
③若在一次试验中事件A 发生的概率为100
1，则重复做100次这样的试验，事件A 恰好发生1次。
其中正确的是（ ）
A ．② B. ③ C. ②③ D. ①②③
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分。
21．若向量)4,3(),2,1(=-=b a ，则a 与b 的夹角的余弦值等于 。
22．已知ａ＞０，ｂ＞０，若ab=36，则a+b 的最小值
为 。
23．若函数x m x x f )1()(2
-+=为偶函数，则实数m 的
值为 。
24．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果
是 。
25．如下图所示，货轮在海上以40 n mile/h 的速度向正南方向航行，到达B 点时，观测到灯塔A 在货轮的南偏东45°方向，继续航行半小时后货轮到达C 点，此时观测到灯塔A 在货轮的南偏东75°方向，则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为 n mile 。
三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26．（本小题8分）
已知等差数列{}n a 中，43,523221=-=+a a a a 。
（1）求数列{}n a 的首项1a 和公差d ；
（2）求数列{}n a 前10项的和10S 的值。
27．（本小题10分） 已知),2
(,35cos ππαα∈-=。
（1）求)3cos(π
α+的值；
（2）求α2tan 的值。
28．（本小题10分）
已知两点)0,6(),0,0(A O ，圆C 以线段OA 为直径。
（1）求圆C 的方程；
（2）若直线01:=--y x l 与圆C 相交于M ，N 两点，求弦MN 的长。
29．（本小题12分）
已知函数x x x f 3)(3
-=。
（1）求曲线)(x f y =在点))(,2(x f P 处的切线方程；
（2）求函数)(x f 在区间[0,2]上的最小值和最大值；
（3）若函数2)()(ax x f x g +=在区间[-1,1]内恰有两个零点，求实数a 的取值范围。
参考答案。