第三章扭转习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min ，轴上装有五个轮子，主动轮 II 输入 的功率为60 kW ，从动轮，I ，山，IV ，V 依次输出18 kW ，12 kW ，22 kW 和8kW 。

试 作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）T e = 9.55 血n外力偶矩计算（kW 换算成kN.m ）题目编号 轮子编号轮子作用功率（kW ）转速r/mi nTe (kN.m ) 习题3-1I 从动轮 18 200 0.859II主动轮 60 200 2.865III从动轮 12 200 0.573IV从动轮 22 200 1.051V从动轮82000.382（2）作扭矩图。

用 595[习题3-2] —钻探机的功率为l0kW ，转速n = 180r/min 。

钻杆钻入土层的深度I = 40m 。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度 图。

资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）求分布力偶的集度= 9.549x® =0.5305(kN m)180M e 0.5305 m = --- = ------l 40= 0.0133(kN /m)设钻杆轴为x 轴, 则:Z M x =0ml =Me1 4325A1 2 0055 1m 3.5 mLSC.3SZm ，并作钻杆的扭矩M e =9.549 丛n L7S mT 图(kN.m)（2）作钻杆的扭矩图T(x) = —mx =—牛X =-0.0133x 。

x<^[0,40] T(0) =0 ;T(40) = M e = —0.5 305kN m) 扭矩图如图所示。

［习题3-3］圆轴的直径d =50mm ，转速为120r/min 。

若该轴横截面上的最大切应力等于 60 MPa ，试问所传递的功率为多大？ 资料个人收集整理，勿做商业用途 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： 1 3 W p =—血3 P16（2 ）计算扭矩1 3 3 = 16®4159 倔=24544(mm ) 2= 60N / mm23T =60N/mm x 24544mm =1472640N ・mm = 1.473(kN ・m)（3）计算所传递的功率T = M e =9.549山=1.473(kN -m)n N k =1.473x120/9.549 =18.5(kW)［习题3-4］空心钢轴的外径 D = 100mm ，内径d =50mm 。

已知间距为I = 2.7m 的两横截 面的相对扭转角W =1.8°，材料的切变模量 G =80GPa 。

试求: （1） 轴内的最大切应力； （2） 当轴以n =80r / min 的速度旋转时，轴所传递的功率。

解；（1 ）计算轴内的最大切应力 1 4 4 I P =_曲（1 -G 4） P 32 W p =丄兀 D 3（1 -a 4） P 16 式中，a =d / D 。

=右^3.14159>：1004 x(1-o.54)=9203877(mm 4)。

1 =—天 3.14159X 1003 X (1 - 0.54) = 184078(mm 3) GI pT=!Gk 」.8y14159/18Z 80000N/mm2“203877mm 4I2700mm= 8563014.45N mm= 8.563(kN m)（2）当轴以n= 80r / min 的速度旋转时，轴所传递的功率T =M e =9.549巴=9.549X 山=8.563(kN m)n 80N k =8.563x80/9.549 =71.74(kW)［习题3-5］实心圆轴的直径d = 100mm ，长I =1m ，其两端所受外力偶矩 M e =14kN g ，（2）求图示截面上 A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向I A = T B = T max= 71.3 0 3M P a由横截面上切应力分布规律可知：15 = —5 =0.5X71.302=35.66MPa2A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C 点处的切应变亠 85空化55=46.518MPa W p184078mm 3材料的切变模量 G =80GPa 。

试求：（1） 最大切应力及两端面间的相对转角；（2） 图示截面上 A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向; （3） C 点处的切应变。

解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角_T_ 二W _ Me—式1 3 W p = — 兀d 31=—X 16 3.1 4mm 3)。

0故: S axM —Z N =71.302MPa/p 196349mm 3GI p式中，I1 1丄;Id 4=丄＞＜3.14159；＜100414000N mx 1mGIp= 9817469(mm 4)。

故:_80X109N /m 2 天 9817469 冥 10'2m 4 _0.0178254(rad )"「O29 1 0 6t c35-66M Pa=44575>d0S0.446x10」［习题3-6］图示一等直圆杆，已知 d =40mm .a = 400mm ，G =80GPa ，W DB =1°。

试式中，WP 二存宀存 3.141妙403=12566(mm3)。

故:(2 )计算截面A 相对于截面C 的扭转角5 P TihT AB 'I AB 丄 T BC "I BC M e *2a 丄 0 £ 2Me^cO*AC=乙—〒—F—— 2十 DB = 2GI p GI p GI p GI p GI p GI p ［习题3-7］某小型水电站的水轮机容量为 50 kW ，转速为300r/min ，钢轴直径为75mm ,若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力［t ］ =20MPa 。

试校核轴的强度。

资料个人收集整理，勿做商业用途解：(1)计算最大工作切应力求: (1) 最大切应力； (2) 截面A 相对于截面 C 的扭转角。

解：(1 )计算最大切应力 从AD 轴的外力偶分布情况可知: TAB —T CD=M e ， T BC = 0。

T i l i T DC 』DC 丄 =z= ------ TGI p GI pGI p ®T CB %BGI p 4式中,M eI max ：■I cBM e a 丄 0 £ M e a---- + ----- = GI pGI pGI p I p =丄兀d 4 p 32M e W p1 4 4=—X3.14159X404 =251327(mm 4)。

故: 80000N/mm^251327mm 4 3-^=877296N mm180400mm3G 80 X 103M PaT maxM e 877296N m ^69.815M PaW p12566mm 3GI pGI P%xM e W pW pm=MA = 0^=0.00975(kN/m)l 40（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核①作钻杆扭矩图T(40) = Me = —0.390(kN m)扭矩图如图所示。

②强度校核"Wp11 50 叫二評3^4"-3.14159“0*1 爲),21958(mm3)式中，M -9.549 N^^9.54^300.1.592(kN.m)；Wp=1r d3=1r 3.14159 汐53=125q mm3)。

M e 故：T max —W p= 1592000N y m =19.219MPa82835mm （2）强度校核因为T max =19.219M Pa ，［可=20 MPa ，即T max ＜［T ］，所以轴的强度足够，不 会发生破坏。

［习题3-8］已知钻探机钻杆（参看题 3-2图）的外径D =60mm ，内径dP = 7.355kW ，转速n = 180r/min ，钻杆入土深度I = 40m ，钻杆材料的=50mm ，功率 G =80GMPa ，许用切应力［叮=4OMPa 。

假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求:资料个人收集整理，勿做商业用途（1） 单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 （2） 作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3） 两端截面的相对扭转角。

解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度M e =9.549 吐 n =9.549 J 355——=0.390(kN E)180设钻杆轴为x 轴, 则:S M x =0ml =M eT(X)= -mx =0 39一石x—0.00975x。

円0,40]T(0) =0 ；式中,^^^390000^^^17.761 “paW p 21958mm 3因为T max =17.761MPa ，［T ］ =40MPa ，即W ax ＜［i ］，所以轴的强度足够，不 会发生破坏。

（3）计算两端截面的相对扭转角 _ 40T(x)dx1 1 50式中，Ip = — ;iD 4(1-a 4) = — X 3.14159X 604 X [1-(—)4] =658752(mm 4)32 32 60半=f 0|T(x) |d x =丄 f 0O.OO975xdx = --------- 6----- 0.00975 ------- [―]40b GI p GIp 0 80x106kN/m 2x658752>d0」2m 4 2= 0.14 8raX8.50［习题3-9］图示绞车由两人同时操作， 若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为0.2kN ，已知轴材料的许用切应力 ［可=40MPa ，试求：资 料个人收集整理，勿做商业用途 （1） AB 轴的直径； （2） 绞车所能吊起的最大重量。

解：（1）计算AB 轴的直径 AB 轴上带一个主动轮。

两个手柄所施加的外力偶 矩相等： M e 左== 0.2X0.4 =0.08(kN 忡) □尸M e 主动轮=2M e 右=0.16(kN m)扭矩图如图所示。

由AB 轴的强度条件得:M e 右哼W ］兀d3_ 3f 16X80000N ^m^V3.14159x40N/mm 2=21.7mm （2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:Me 从动轮0.20.35由卷扬机转筒的平衡条件得:PX O.25= M e 从动轮P X 0.25 =0.28P = 0.28/0.25 =1.12(kN)［习题3-10］直径d =50mm 的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M g =6kN ，m ，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示。

已知 i s -AA j =3mm ，圆杆材料的弹性模T = M e =6kN ，m 。