导数的概念和几何意义同步练习题一、选择题1．若幂函数()y f x =的图像经过点11(,)42A ，则它在A 点处的切线方程是（ ） A. 4410x y ++= B. 4410x y -+= C ．20x y -= D. 20x y +=【答案】B 【解析】试题分析：设()af x x =，把11(,)42A 代入，得1142a =，得12a =，所以12()f x x ==()f x '=，1()14f '=，所以所求的切线方程为1124y x -=-即4410x y -+=，选B.考点：幂函数、曲线的切线.2．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( ) A 、4π B 、0 C 、43πD 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由)sin (cos )('x x e x f x -=，则在点()()0,0f 处的切线的斜率1)0('==f k ，1.利用导数求切线的斜率；2.直线斜率与倾斜角的关系 3．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.2e B.22e C.24eD.22e 【答案】D 【解析】试题分析：∵点2(2)e ，在曲线上，∴切线的斜率'222xx x k ye e --===，∴切线的方程为22(2)y e e x -=-，即220e x y e --=，与两坐标轴的交点坐标为2(0,)e -，(1,0)，∴221122e S e =⨯⨯=.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.4．函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为( ) A ．44y x =-B ．44y x =+C ．42y x =+D ．4y =【答案】A 【解析】试题分析：由x x f 2)(='得切线的斜率为4)2(='f ，又4)2(=f ，所以切线方程为)2(44-=-x y ，即44-=x y .也可以直接验证得到。

考点：导数求法及几何意义5．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为( ) （A ）()11,e -- （B ）()0,1（C ）()1,e （D ）()0,2【答案】B 【解析】试题分析：直线30x y -+=的斜率为1，所以切线的斜率为1，即 0'1x k y e===，解得00x =，此时01y e ==，即点A 的坐标为()0,1.考点：导数的几何意义.6．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 （ ） A. 2 B. 12 C. 12- D. 2-【答案】D 【解析】试题分析：由()()()221112111x x x y y x x x --++'=⇒==----曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线的斜率为12k =-; 又直线10ax y ++=的斜率为a - ,由它们垂直得()1122a a -⨯-=-⇒=-考点：导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系7．已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ）A ．9B ．6C ．-9D ．-6【答案】D 【解析】试题分析：421y x ax =++，342y x ax '∴=+，当1x =-时，8y '=，即()()341218a ⨯-+⨯-=，即428a --=，解得6a =-.考点：函数图象的切线方程8．曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为 （ ）A. π22+-=x yB. 0=yC. π22--=x yD. π22+=x y【答案】A 【解析】试题分析：因为，y=2sinx ，所以，y'2cosx =，曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为π22+-=x y ，选A 。

考点：导数的几何意义点评：简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。

9．若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，由于曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则根据导数公式可知，2y'3x +a =，将x=0代入可知，y ’=2,故可知a=2，因此答案为C. 考点：导数的几何意义点评：主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用，属于基础题。

10．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=-【答案】A 【解析】试题分析：因为，2y x ax b =++，所以，'2y x a =+，由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

a=1,将x=0代入直线方程得，y=1,所以，1,1a b ==，故选A 。

考点：本题主要考查导数的几何意义。

点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

11．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A ．1n B ． 11n + C ． 1nn + D ． 1 【答案】B 【解析】试题分析：因为，1*()n y xn N +=∈，所以，'(1)n y n x =+，曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线斜率为n+1，切线方程为(1)y n x n =+-，令y=0得，x=1n n +，即1n nx n =+， 所以12n x x x ⋅⋅⋅123...2341n n =⨯⨯⨯⨯+=11n +。

选B 。

考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程，等比数列的求和公式。

点评：中档题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值。

最终转化成确定数列的通项公式问题。

12．已知直线ax ﹣by ﹣2=0与曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） A ． 3 B ． C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由导数的几何意义可求曲线y=x 3在（1，1）处的切线斜率k ，然后根据直线垂直的条件可求a b的值. 解：设曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线斜率为k ，则k=f′（1）=3 因为直线ax-by-2=0与曲线y=x 3在点P （1，1）处的切线互相垂直,13a b=-，故选D. 考点：导数的几何意义点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x 0，y 0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题． 13．函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是 A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 【答案】A 【解析】 试题分析：∵xxx f +=1cos )(，∴2(1)sin cos ()(1)x x x f x x -+-'=+，∴在)1,0(处的切线斜率k=2(10)sin 0cos 0(0)1(10)f -+-'==-+，∴在)1,0(处的切线方程为y-1=-1（x-0）即01=-+y x ，故选A 考点：本题考查了导数的几何意义点评：)(x f 在0x x =处导数)(0'x f 即为)(x f 所表示曲线在0x x =处切线的斜率,即)(0'x f k =,则切线方程为:))(()(00'0x x x f x f y -=-14．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ）A. －2B. －4C. 2D. 0 【答案】B 【解析】试题分析：∵2()2'(1)f x xf x =+，∴()2'(1)2f x f x '=+，∴(1)2f '=-，∴ ()24f x x '=-，∴(0)4f '=-，故选B 考点：本题考查了导数的运用点评：利用导数法则求解导函数，然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法15．已知函数()4f x ax =+,若0(1)(1)lim 2x f x f x∆→+∆-=∆，则实数a 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3-【答案】A 【解析】 试题分析：∵0(1)(1)lim2x f x f x∆→+∆-=∆，∴(1)2f '=，又()f x a '=，∴2a =，故选A考点：本题考查了导数的概念及运算点评：掌握导数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题。

二、填空题16．曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 . 【答案】31y x =+【解析】试题分析：由2'++=x x xe e y ,得32|'00=+===e y k x ，所以所求点（0,1）处的切线方程为：)0(31-=-x y ，即31y x =+.考点：利用导函数处理曲线的切线方程17．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为221+=x y ，则)1()1(f f '+=______ 【答案】3【解析】试题分析：由题意可知()()21121|1='⇒=='=f k x f x 切，()2521211=+⨯=f ，所以)1()1(f f '+3=. 考点：导数的几何意义.18．直线2y x b =+与曲线3ln y x x =-+相切，则b 的值为 . 【答案】-3【解析】试题分析：由3ln y x x =-+得3'121y x x=-+=⇒=，得切点为(1,1)-，代入切线得3b =-.考点：利用导数求切线方程. 19．已知曲线1*()()n f x xn N +=∈与直线1x =交于点P ，若设曲线y=f （x ）在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为201212012220122011,log log log n x x x x +++则的值为 .【答案】-1【解析】20．(如图所示）函数)(x f y =在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+=【答案】2【解析】试题分析：因为函数)(x f y =在点P 处的切线方程是8+-=x y ，所以()()'5=-1,5=-5+8=3ff ，所以)5()5(f f '+=2.考点：导数的几何意义。