x2 4y2
(2) (x-2y)(Байду номын сангаас+2y)
a2 b2 ax2 (2y)2
x2 4y2
例2、用平方差公式计算下列各题 b
(1) (-m+n)(-m-n) 解：原式 (m)2 n2
(-m+n)(-m-n)
m2 n2
a
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
解：原式 (2x 5y)(2x 5y)
再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？
2. 计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2)
解：原式 x2 2x 2x 22
x2 4
(2) (1+3a)(1-3a)
解：原式 1 3a 3a (3a)2
1 9a2
(x + 2)(x – 2) = x²- 4 (1 + 3a)(1 – 3a) = 1 – 9a²
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (y+3z)(y-3z)
解：原式 x2 5xy 5xy (5y)2 解：原式 y2 3yz 3yz (3z)2
x2 25 y2
y2 9z2
(x + 5y)(x – 5y) = x²- 25y² (y + 3z)(y – 3z) = y²- 9z²
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内有一项相同、
另一项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的相同项的平方 减去互为相反数项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数、字 母、单项式以及多项式．
练习
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
分析：应将 2a 2当作一个整体，用括号括起来再平方
(2a2 b2)(2a2 b2) (2a2 )2 (b2 )2 4a4 b4
3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a2 4b2 错
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
练习
1.（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b) （3）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
(1)102×98
解：原式=(100 2)(100 2)
解：原式 52 (6x)2
分析：要利用平方差公式解题，
必须找到是哪两个数的和与这两
个数的差的积结果为这两个数的
平方差.
b
25 36x2 （2） (x 2y)(x 2y)
(1) (5+6x)(5-6x)
a
a2 b2 52 (6x)2
25 36x2
b
解：原式 x2 (2 y)2
今天我们学习了什么？
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差.
用式子表示为： (a + b)(a – b) = a²- b²
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
初识平方差公式
特征 结构
• (a+b)(a−b)=a2−b2
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2a−b)(2a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
公式的应用
例1、用平方差公式计算下列各题
（1） (5 6x)(5 6x)
(2x)2 (5y)2
4x2 25 y 2
前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不 要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.
例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x 6)(x 6) x2 6 错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6)(x 6) x2 62 x2 36 2) (2a2 b2)(2a2 b2) 2a4 b4 错
1002 22 1000 4
9996
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式 y2 22 (y2 4y 5)
y2 4 y2 4y 5 4y 1
a2 - b2 =(a+b)(a-b)
逆向思维训练： 1、 25-a²= （5+a)( 5-a ) 2、n2-m2 = （n+m)（ n-m） 3、 4x2-9y2 = (2x+3y) (2x-3y)
3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规 律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？
规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差； 2）右边是这两个数的平方的差．
平方差公式
对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．
证明：(a+b)(a-b) a2 ab ab b2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
14.2.1
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正
方形，请表示出图中阴影部分面积：
20
20
12 12
12 8
8 图（1）
图（2）
图（1）的面积为： 20 20 88 202 82 336
图（2）的面积为： (20 8)(20 8) 336 即： (20 8)(20 8) 202 82