高三第五次月考数学（理）试题（命题:贵阳市第一中学高三年级数学备课组）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题60分）注意事项：1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}sin ,A y y x x R ==∈，集合{}lg B x y x ==，则()R C A B =（ ）(1,)A +∞、 [)1,B +∞、 []1,1C -、(,1)(1,)D -∞-+∞、2、已知i 为虚数单位，复数122iz i-=-，则复数z 的虚部是（ ）A 、35i -B 、35-C 、45iD 、45由资料可知y 和x 呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =.据此估计,使用年限为10年时的维修费用是（ ）万元.A 、12.18B 、12.28C 、12.38 D4、若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A 、10 cm 3B 、20 cm 3C 、30 cm 3D 、40 cm 35、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β,直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则以下命题正确的个数是（） （1）α∥β且l ∥α（2）αβ⊥且l β⊥（3）α与β相交，且交线垂直于l （4）α与β相交，且交线平行于lA 、0个B 、1 个C 、2个D 、3个6、若111a b<<，则下列结论中不正确的是( ) log log a b A b a >、 log log 2a b B b a +>、2(log )1b C a <、 log log log log a b a b D b a b a +>+、7、已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最大值为1，则b a +的最小值为（ ）A 、7B 、8C 、9D 、108、如图所示，用模拟方法估计圆周率π的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A 、1000N P =B 、41000NP =C 、1000M P =D 、41000MP =9、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边， 若2222014a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅+的值为( )A 、0B 、1C 、2013D 、201410、平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A BD C --，且22421AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A 、2πB 、4πC 、48πD11、已知椭圆: 22221(,0)x y a b a b+=>和圆O :222b y x =+,过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线,切点分别为B A ,. 若椭圆上存在点P ,使得0PA PB ⋅=,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A 、)1,21[B 、]22,0( C 、]22,21[D 、)1,22[12、已知R 上的函数()y f x =，其周期为2，且(]1,1x ∈-时2()1f x x =+，函数1sin (0)()11(0)x x g x x xπ+>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（ ）A 、11B 、10C 、9D 、8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分。

第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22—24题为选考题，考生根据要求作答。

把答案填写在答题卡上相应位置，在试题卷上作答无效。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为______．14、设0a >，若曲线y =与直线x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2a ，则a ＝________.15、从6人中选4人分别到A B C D 、、、四个教室打扫卫生，要求每个教室只有一人打扫，每人只打扫一个教室，且这6人中甲、乙两人不去D 教室打扫，则不同的选择方案共有 16、已知数列{}(1,2,3,...,2014)n a n =,圆221:440C x y x y +--=， 圆2222015:220n n C x y a x a y -+--=，若圆2C 平分圆1C 的周长，则{}n a 的 所有项的和为三、解答题：（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和21()2n S n kn k N *=-+∈,且n S 的最大值为8． （Ⅰ）确定常数k ,求n a ； （Ⅱ）求数列92{}2nna -的前n 项和n T 18、（本小题12分）某校社会实践活动中，学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的OAD PBCM一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19、（本题满分12分）如图，平面四边形ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB 为球O 的直径，P 为球面上一点，且PO ⊥平面ABCD ，2BC CD DA ===，点M 为PA 的中点。

（1） 证明：平面//PBC 平面ODM ；（2） 求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值.20、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 和2F ,由4个点(,)Ma b -、(,)N a b 、2F 和1F ,面积为.(1)求椭圆的方程;(2)过点1F 的直线和椭圆交于两点,A B ,求2F AB ∆面积的最大值.21、已知函数()ln ,f x x x a x a R =--∈. (Ⅰ)若2a =,求函数()f x 在区间[]1,e 上的最值; (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】 如图，AB 是O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线与点F 。

求证：（1）DEA DFA ∠=∠（2）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅23、（本小题满分10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），若以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线N 的极坐标方程为2sin()4πρθ+=（其中t 为常数）.（1）若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围； （2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离24、（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】 设关于x 的不等式2log (|||4|)x x a +-> (1)当3a =时,解这个不等式;(2)若不等式解集为R ,求a 的取值范围;3、由题意知4,5x y ==，即回归直线过点(4,5),代入回归直线得0.08a =,即回归直线方程为ˆ 1.230.08y x =+,所以当10x =时,ˆ 1.23100.0812.38y =⨯+=(万元)，选C4、该棱锥为四棱锥，底面是边长为5的正方形，高为125，所以体积为20，选B 。

5、由于,m n 为异面直线，m ⊥平面α,n ⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线,m n ，又直线l 满足,l m l n ⊥⊥，则交线平行于l ，所以选B 6、由111a b<<，得01b a <<<，log log 1log log log 10a a b b b b a b a >==>>=， 因此A 正确，所以log log log log ,a b a b b a b a +=+即D 不正确，选D 7、由限制条件可知，当1,4x y ==时，z 取到最大值，即14=1z a b=+最大值， 144+b=(a+b)(+)=5+...(1)b a a a b a b +，令(](0,1)bt t a=∈，则(1)10≥，选D8、由已知可得，在[]0,1之间，221i i x y +≤的概率为4π，则10004M π=，即选D9、22sin sin 2tan tan 2sin sin cos 2cos cos cos 2sin sin sin tan (tan tan )sin ()cos cos cos A BA B A B C ab C A B C A B C A B C c C A B⋅⋅===+⋅+ 由题可知，22cos 2013ab C c =，所以，原式2013=，选C10、将三棱锥A BCD -放在长方体中，体对角线就是三棱锥的外接球的直径，即2R =， 所以242S R ππ==表，即选A11、0PA PB ⋅=，PA PB ⊥，又,PA PB 为圆O 的切线，所以,OA PA OB PB ⊥⊥， 所以，四边形OAPB为正方形，即OP a =≤，即222222()a b a c ≥=-所以，e ⎫∈⎪⎪⎭，选D15、分三类：（1）甲乙都不参加，则4424A = （2）甲、乙有一个参加，则113234144C A A = （3）甲乙都参加，则223472A A =，所以共有2414472240++=种。