C
)]
I I
2.复阻抗
•
U
Z •
Rj(XLXC)RjX
单位：，是一个复数
XIXLXCL1C
ZU I RjXZ
|Z| —复阻抗的模； —幅角；
R —电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。
|Z
|
R2 X 2
φ arctan X R
R=|Z|cos X=|Z|sin
φarcX ta anrcX tL aX nC
➢电感元件的相量模型和相量图
i
2.3.3 纯电容电路
各种实际电容器的电路模型
电容元件是一种理想元件，简称电容，可以储存电场能量
具有充放电的特点，储存能量的多少用参数电容量C （简称
电容）来表征，单位为法[拉]F、微法（µF）、纳法（nF）
和皮法（pF）。
1F = 106µF = 109nF = 1012pF
➢ 串联电路中，各元件上通 过的电流相同，因此分析中， 一般以电流为参考相量。
➢参考相量(正弦量)：初相 角为0的正弦量。
各元件上的电压相量分别为•Βιβλιοθήκη •UR RI•
•
UL jXL I
•
•
UC jXC I
.. . .
U UR UL UC
.
.
.
R I [R Z I
jX L j( X L
I jX XC
电路符号
i
+
uC –
电容元件的电压、电流关系 i C d u dt
由于C上u、i 为动态关
系，因此C 是动态元件。
电容元件的储能
WC
1 2
Cu2
2、电容元件上电压与电流的关系
假设加在电容上的电压为
u(t)2Usi nt (u)
i +
uC –
i(t)C dd u (tt)C d2 [U sd it n t (u) ] C2 U co t s( u) C2 U si n t (u 9)0 2 Isi n t (i)
归纳
单一电阻元件的复阻抗Z=R，只有实部没有虚部； 单单一 一电 电感容元元件件的的复复阻 阻抗 抗ZZ==j-XjXLC，，只只有有虚虚部部没没有有实实部部；。
容倒数之和。
2.4 RLC串联电路的分析
分析基础
⑴相量形式的欧姆定律
Z
U I
⑵相量形式的基尔霍夫定律
i(t)0
I 0
u(t)0
U 0
流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满 根足据K相C量L形；式的而K任VL得一回路所有支路正弦电压用相量表 示时仍满足KVL。
(2-29)
2.4.1 RLC串联电路的分析
i
假设流过电感的电流为
+
i(t) 2Isin t(i)
u
L
–
则L两端的电压为
u ( t) L d d i( t t) L d2 Is d tit n i) (L 2 Ico t s i)(
➢同频率
➢电压与电流间有效值关系：U =LI
➢电压与电流的相位关系：u i 90（o 电压超前电
流90o）。
i( t) C 2 U sit n u ( 9 ) 0 2 Isit n i)(
XC
1
C
u i 90o
U • U u1 C I i 9 01 C I i•90j1 CI•jXCI•
➢电容元件的相量模型和相量图
(2-28)
几个电容并联时，其等效 电容等于各并联电容之和。
u
几个电容串联时，其等效 电容的倒数等于各串联电
1、电感元件
实际的电感器（也叫线圈）的理想化模型
电感元件简称电感，是一种理想元件，具有储存和释放能量
的特点，参数电感系数用L表示，单位为亨(H)
电路符号
i
+
u
L
–
电感元件的电压、电流关系 u L d i dt
由于L上u、i 为动态关 系，因此L 是动态元件。
电感元件的储能
WL
1 2
Li2
2、电感元件上电压与电流的关系
U =LI
电感元件上电压与电流的有效值满足“L”倍关系，L称
为电感元件的感抗，用XL表示。
3、感抗 XL = L = 2 f L
➢单位是欧姆（Ω） ➢表征电感元件对电流阻碍作用的大小，但这种阻碍 作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元 件的时间。
➢在L确定的条件下，XL与成正比。
直流下频率f =0，所以XL=0，L 相当于短路，具 有通直隔交作用。
注意:感抗XL只是电感电压与电流有效值（或振幅）之比，
而不是它们的瞬时值之比。
X
L
u i
4、电感元件上电压与电流的相量关系
u(t) L2 Isit ni ( 9 ) 02 U sit nu )(
i(t) 2Isin t(i)
XL = L
u i 90o
I Ii
U • U uL I i 9 0L I i•90jLI•jXLI•
➢同频率
➢电压与电流间有效值关系：I CU ➢电压与电流的相位关系：u i 90（o 电压滞后电流90o或电
流超前电压90o）。
I CU
电容元件上电压是电流有效值的“1
元件的容抗，用XC表示。
C
3、容抗
XC
1
C
1
2fC
”倍，1 C
称为电容
➢单位是欧姆（Ω） ➢表征电容元件对电流阻碍作用的大小。
➢在C确定的条件下，XC与成反比。
第四讲
2.3 单一参数正弦交流电路的分析 2.4 RLC串联电路的分析 2.5 正弦交流电路的功率
学习内容
讲解交流电路中的几个常用无源元件， 分析交流电路中电压、电流及功率。
2.3 单一参数正弦交流电路的分析
2.3.1 纯电阻电路
1、电阻元件上的电压、电流关系
i
i
=
u
R
频率关系，大小关系 （常指有效值关系） 和相位关系
u
R 电压、电流的瞬时值表达式为：
u 2Usin t(u)
➢ 同频率
➢ 同相位 u i
➢ 大小关系符合欧姆定律，即：
I
=
U R
2、电阻元件上电压与电流的相量关系式
u 2Usin t(u) i 2Isin t(i)
I= U R
u i
•
•
UU uR Ii RI 相量形式的欧姆定律
2.3.2 纯电感电路
✓频率越高电路中容抗越小，被称作电容元件的通交作用， 高频电路中电容元件相当于短路。
✓直流下频率f =0，所以XC=∞。电容元件相当于开路。 （隔直作用）
电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流， 隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。
4、电容元件上电压与电流的相量关系
u(t)2Usi nt (u)
R
R
➢复阻抗的幅角 ，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向
下，端电压与端电流的相位差，即 = u - i。 ➢当XL＞XC即X＞0时，＞0，端电压超前端电流 的电角度； ➢当XL＜XC即X＜0时， ＜0，端电压滞后端电流∣∣的电角
度；
➢当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。