• ∵ ∠1 ∠2( 已知 )
•
∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2 （ 等式的性）质
•
即∠EBC=∠BCF
•
∴___B_E____∥____C__F__ ( 内错角相等，两直线 )
平行
LOGO
LOGO
1 . 如图,c⊥a,c⊥b,∠1=700， a
c
d
1
则∠2= 70°.
b
2
2. 已知,如图
A
AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD 平分∠ABC,
A
B1
2
C
∠A+∠C=∠ABC
拓展探究：
B
A
P
D
C
∠A+∠C=∠APC
LOGO
B
A
P
D
C
∠A+∠C+∠APC=3600
LOGO
（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕
湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二
次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，
这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是
170.°
辅助平行线的好处
A
90° 1100° 2
B
C
中考试题：
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（1） 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=______°
A
B
130°
2
3？
A F
C
B 135° 60°
？
C
图1
D
图2
E D
（2） 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，
∠BFD=60°,∠D= （ ）
行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与
C
(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 能得出(1)成立。
解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。
易错考题考你：：
LOGO
一❖个图角中的如两果边A与C另∥B一D个、角A的E两∥边BF分，别那平么行, 则∠这A两与个∠角B的相关等系. 如或何互？补你是怎样思考的？
∠CAB =75°
LOGO
（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕 湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二 次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前 的道路平行，则拐角∠C= 120° .
C
做辅助线问题 LOGO
（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕 湖而过，如果第一次拐的角∠A是50°，第二 次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，这 时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 则∠C是 35° .
牧童
P
A
∟
m
B 河边
AB C
Dm
垂线段最短
LOGO
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
LOGO
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。 (1)点B到CD的距离是线段___B_D__的长度； (2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度； (3)点A到CB的距离是线段___A_C__的长度。
B
则图中与∠EOD相等的角有( )个. E
F
O
D
C
新题型： LOGO 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
A B
D 分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平
例题精讲:
例2. 如图，已知：AC∥DE， ∠1=∠2，试证明AB∥CD。
B
证明:∵AC∥DE （已知）
LOGO
A
D
1
2
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
ห้องสมุดไป่ตู้
∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
例题精讲:
LOGO
例3、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
DE
C
F
O
AB
AC∥BD， AE ∥BF ∠A=∠DOE ∠B=∠DOE
∠A=∠B
LOGO
A
C
E
F
G
H
B
D
一个角的两边与另一个角的两 边分别平行,则这两个角
相等或互补.
❖折叠问题
LOGO
❖有一条长方形纸带，按如图所示沿
AB折叠时，当∠1=30°求纸带重
叠部分中∠CAB的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?
(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？
C
E平行线的判定
A 14判O判 判定23定定方方方B法法法38512、、 、P同同 内67旁位 错内角 角角相 相截互等 等线补， ，，两两两直直直线线线平平平行行行
∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
D
证明： ∵ EF⊥AC，BD⊥AC （已知）
F
∴ ∠EFC=∠BDC= 90°
2
∴ EF∥BD (同位角相等，两直线平行) C
∴ ∠2＝ ∠CBD （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠1=∠ CBD （等量代换）
∴ DG∥CB （内错角相等,两直线平行）
D
F
如何找同位角、内错角
被截线
和同旁内角呢？
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？ LOGO
同一平面内，平行于同一条直线的两条直 线互相平行
a b c
LOGO
易错点:
两条直线被第三条直线所截，则（ D ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对
平行线的性质
性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补
LOGO
• 如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使 ∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．
会做+会说=真正的成功
拓展探究：
B
A
P
D
C
∠A+∠C=∠APC
P
B
A
D
C
∠APC= ∠C-∠A
LOGO
B
A
P
D
C
∠A+∠C+∠APC=3600
B
A
D
C
P
∠APC= ∠A-∠C
C
A
1 2B 4O 3
D
(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共LO有GO 几个角,分别有什么关系?
(2)邻若补再角添和一对条顶直角线分EF别与有A什B交么于性点质P呢,你？又能 找到几个角?
(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
C
E
A
12 4O 3
B
5 8
6 P
7
截线
D
F
被截线
(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共LO有GO 几个角,分别有什么关系?
LOGO
A1 B
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ BC； 3
4
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2。
2
D
C
2 .如图，∠D=70°，∠C= 110°, ∠1=69°，则∠B= 69·°
E
1
A
D
B
C
A
综合应用:
LOGO
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
会做+会说=真正的成功
LOGO
大猩猩为什么不喜欢平行线？
因为平行线不相交，没有相交（香蕉）， 所以我不喜欢，哈哈哈！
我爱吃 香蕉！
重点知识回顾
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有
a O 相交 b
易错点：同一平面内
两条直线的位置关系有 相交、垂直、平行三种
LOGO
。
a
b 平行
LOGO
1、如图，若∠AOD= 90°，
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
A、75° B、45° C、30° D、15°
相 交 线 知 识 结 构 图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况
邻补角 对顶角
邻补角LO互GO 补 对顶角相等
特殊
垂直
垂线存在性和唯一性 垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
平行公理
能力拓展：
A
直线AB、CD的位置关系是 AB⊥CD
这个推理过程∵可∠以A写O成D：=90°F（已知），C E O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
2、若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 90 °