4 4
x y
8
8
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)
相反为b
合理加括号
平方差公式的特征
• 1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项 式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b） 互为相反数； • 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项 的平方减去相反项的平方）； • 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项 式或单项式。 • 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这 一公式。
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2 ③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
口答下列各题： 2-a2 b (l)(-a+b)(a+b)= _________ 2-b2 a (2)(a-b)(b+a)= __________ 2-b2 a (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2-a2 b (4)(a-b)(-a-b)= _________
1、找一找、填一填
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （4）(－2x2－y)(－2x2+y)
！
相 信 自 己 我 能 行
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042－ （20042－12 ) = 20042－ 20042+12 =1
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49 =(50+1)(50-1) =502－12 =(-2x2 )2－y2 =2500-1 =4x4－y2. =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 2－16) －(6x2+5x -6) =(9x =3x2－5x- 10
(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a
1 -3
b
x a
a2-b2
12-x2 (-3)2-a2
a (1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
a2-12
( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+ =am +an +bm +bn n)
（x ＋ 3)( x＋５）
2 ＋5x =x
＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
•
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长 为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的 一边增加5米,另一边减少5米,再继续租 给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊 羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊 村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家 一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢 羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢 羊羊这是为什么吗?
等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a 适当交换
2-(b)2 (a+b)(a-b)=(a)
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4)
2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
4
2
2
3.化简
( x y)( x y)( x y ) (x4+y4 )
2 2
解原式 x y )( x y )(x4+y4 ) （
2 2 2 2
x y ） 4+y4) (x （
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
相等吗？
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
x2 － 42
计算：（x+2y)(x-2y)
2 解：原式＝ x
注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
-
2 (2y)
哪个是 b
ห้องสมุดไป่ตู้
＝x2
- 4y2
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) 2－22 =(3x) =(2a)2－b2 2－4； =9x =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2