lg
c
b
a
rads
12
-270
P205 5.12 Ti 0, K 0 , 题 开环 号 极点 (1) P=0 (2) P=0 穿越负实轴次数
判断闭环系统是否稳定
奈氏判据 闭环 闭环极点 系统 Z=P-2N=2 不稳定 Z=P-2N=0 稳定
NN 1 1 N 0
所以，闭环系统稳定。
0

Re
K (TS 1) Gb ( S ) S2

奈氏曲线图
10
0 点逆时针 (c)由于ν＝2，从
0

Im -1 0
＝0
Re
补画半径为无穷大的半园。 P=0, N=-1 Z=2 该闭环不系统稳定。 K 10 Gc ( S ) 2 G ( S ) d S (TS 1) S (TS 1) (d)ν=1,从 0 点逆时针
§5.3 频域稳定判据
§5.3
频域稳定判据
§5.3 频域稳定判据
系统稳定的充要条件 — 全部闭环极点均具有负的实部 代数稳定判据 — Ruoth判据 由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性 不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及 性能的问题 频域稳定判据 —
Nyquist 判据 对数稳定判据

0

Im
？
＝0

0
Re
补画半径为无穷大的1/4园。 虚线的终端落在负实轴上 P=1, N=-1/2， Z=1-2(-1/2)=2
11
奈氏曲线图 非最小相位系统
N N N 该闭环系统不稳定。
3 在对数坐标图上应用奈奎斯特稳定性判据
L( ) 20 lg GH
40
G( j ) H ( j ) 1
个数相同
§5.3.1
奈奎斯特稳定判据
2 2 0
(3)
设F(s)在右半s平面有
Z个零点 (闭环极点) Z=2 P个极点 (开环极点) P=1
( s 1 )( s 2 )( s 3 ) F ( j ) ( s p1 )( s p2 )( s p3 ) 2 0 0
13
注意问题
1. 当[s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边
绕出半径为无穷小的圆弧；[G]平面对应要补充大圆弧
2. N 的最小单位为二分之一
0
3.
闭环系统不稳定 闭环系统稳定 有误！
Z
0
0
N 2
N 2
N N N 2 2 0
幅相曲线在负实轴(-.-1) 区间的正负穿越如图所示
- + - + -1 0
Re
6
稳定性分析举例 (1)开环传递函数不含积分环节（0型系统） 直接采用Z=P-2N的稳定性判据 例1 给出三个开环传递函数不含有积分环节的 奈氏曲线，试判断系统的稳定性。 K Im Ga (S ) (T1S 1)(T2 S 1)
( s )
D( s ) ( s 1 )( s 2 )( s 3 ) N ( s ) ( s p1 )( s p2 )( s p3 )
G( s ) 1 GH ( s )
F(s)的特点
零点 i : 闭环极点 ① F(s)的 极点 pi : 开环极点 ② F ( j ) 1 GH ( j )
Im

0
0
Re
所以，闭环系统稳定。
K Ga ( S ) S (TS 1)
0

奈氏曲线图
9
例2 给出含有两个积分环节的开环系统
幅相曲线，试判断系统的稳定性。
(b)由于ν＝2，从 0点逆时针 补画半径为无穷大的半园。 P=0, N=0 Z=0
Im -1

0
0
பைடு நூலகம்
0
P=0,
N=0
-1
0 K Re
Z=P-2N=0 该闭环系统稳定。

（a）P＝0 奈氏曲线
7
Im
0
(b) G (S) b
0
K (T1S 1)(T2S 1)(T3S 1)
-1
K Re
P=0,
NN 1 1 N 0

Im
Z=P-2N=2 闭环系统不稳定。
Im
dB
C B
G( j ) H ( j ) 1

-1
c
A
0
Re
20
c
0.1 0.4 1 2 4 10 20 40 100 200 400 0 1000
lg
0 -20
rad s
-40
Z P 2N
N N N
j ( )0
0 -90 -180
K* K * M ( s) GH ( s ) ( s p1 )( s p2 )( s p3 ) N ( s) G( s ) ( s ) 1 GH ( s )
§5.3.1
奈奎斯特稳定判据
(2)
构造辅助函数 F(s) F ( s ) 1 GH ( s )
K * M ( s) N ( s) K * M ( s) 1 N ( s) N ( s) ( s p1 )( s p2 )( s p3 ) K * M ( s ) ( s p1 )( s p2 )( s p3 )
s 绕奈氏路径转过一周， F(j)绕[F]平面原点转过的角度jF()为
F ( j ) 2 ( Z P ) 2 ( P Z ) 2R
Z P R P 2N
K* GH ( j ) ( s p1 )( s p2 )( s p3 )
K 180 0 270
0
0 K -1

Re
K (c) Gc (S) (TS 1)
1 1 N N N 0 P=1, 2 2

奈氏曲线图
Z=P-2N=0 闭环系统稳定。
8
(2)开环传递函数含ν 个积分环节
ν型系统
绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点 开始，逆时针补画ν/4个半径无穷大的圆。 －900ν 例2 给出含有1个积分环节的开环系统幅相曲线， 试判断系统的稳定性。 (a)ν=1,从 0 点逆时针 补画半径为无穷大的1/4园。 -1 P=0, N=0 Z=0
NN 00 N 0 1 1 Z=P-2N=2 不稳定 (3) P=0 NN N 0 00 Z=P-2N=0 稳定 (4) P=0 NN N 0 (5) P=0 NN 1 1 Z=P-2N=2 不稳定 N 0 (6) P=0 NN 110 Z=P-2N=0 稳定 N 1 10 Z=P-2N=0 稳定 (7) P=0 NN N 1 1 N 0 (8) P=1 NN 稳定 2 2 Z=P-2N=0 00 Z=P-2N=1 不稳定 (9) P=1 NN N 0 1 1 N N N 0 2 2 (10) P=1 Z=P-2N=2 不稳定
R: s 绕奈氏路径一周时，F(j)包围[F]平面(0, j0)点的圈数 N: 开环幅相曲线GH(j)包围[G]平面(-1, j0)点的圈数
N的确定方法
开环幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数，仅仅与幅相曲线 穿越实轴区间(-,-1)的次数有关。 把自上向下(逆时针)穿越这个区间的次数表示为 N 把自下向上(顺时针)穿越这个区间的次数表示为 N Im 注意：若穿越时从这个区间的实轴上开始时 记为半次正(半次负)穿越。 右图中
由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性 可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题
§5.3.1
奈奎斯特稳定判据
奈奎斯特稳定判据
K ( T1 s 1) ( T2 s 1 )( T3 s 1 )
(1)
§5.3.1
解释 设
Z P 2N
G( s)
说明
设
K1 Z P 2 N 1 2 0 1 不稳定 K 1 K 2 Z P 2 N 1 2 ( ) 2 不稳定 2 系统结构图如图所示