2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 数 学 试 卷 2012.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1．下列运算正确的是（ ）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．2．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ）A ．（－2，－4）；B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 4．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．5．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形． 6．如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124OO =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．化简：6363a a ÷= ．8．计算：)2)(2(y x y x +-= ． 9．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解．．．是 ． 10．函数3223x y x -=+的定义域为 ． 11．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式 12．方程6x x +=的根为 ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。

如设敬老院有)0( x x 名老人，则这批牛奶共有 盒。

（用含x 的代数式表示）14．求值：=︒∙︒30tan 60sin15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则△ABC 的外角∠BCD ＝BA C D16．在△ABC 中，点D在边BC 上，2CD BD =, AB a = , BC b =，那么 DA =．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么线段OE 的长是OBEDAC18．如果线段CD 是由线段AB 平移得到的，且点A （－1，3）的对应点为 C （2，5），那么点 B （－3，－1）的对应点 D 的坐标是三、解答题：：（本大题共 7题，满分 78分，第19－22题每题10分，第23－24题每题12分，第25题14分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．计算：323227)31()3(20-+-++--20．解方程：113162=---x x21．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥，垂足为E ，53cos =B ． （1）求BE 、DE 的长； （2）求CDE ∠的正切值．22．某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度，就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五个类别对部分学生进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了不完整的频数分布表和条形图：根据以上图表中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽样调查了 名学生；（2）图表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝；（3）根据本次抽样调查，试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生有多少人？23．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD ，BE 交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且EF ∥AC 。

求证：点F 是AB 的中点。

24．如图，直线1y x =+分别与 x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与 y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于A 、D ，且1010sin ACB ∠=． （1） 求点A 、B 、C 的坐标；（2）如果CDB ACB ∠=∠，求抛物线c bx axy ++=2的解析式．类别 频数（最喜爱人数）频率 足球 a0.26 篮球 0.37 乒乓球b 羽毛球 c其它0.05最喜爱人数足球 篮球 乒乓球 羽毛球 其它 类别a1488020cAFB DEC25． 如图，⊙O 的半径为 6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD A ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E ，设OA x =，CD y =．（1） 求BD 长；（2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE ⊥OD 时，求AO 的长．AEODC B2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试参考答案一、选择：1、 D;2、C;3、D;4、A;5、B;6、C 二、填空：7、32a ； 8、224y x -； 9、-1,0,1； 10、23-≠x ； 11、3+-=x y （答案不唯一）； 12、3=x； 13、385+x ； 14、21； 15、︒110； 16、b a 31--； 17、3；18、（0,1）三、简答题19、解：原式=33)347(331034)32(33912-=+-+=-++--20、解：去分母得：1)1(362-=+-x x ，化简得：0432=-+x x ，解得：1421=-=x x ，，经检验1=x 是原方程的增根；所以原方程的根为4-=x 21、解：(1) ∵Rt △ABE 中，ABBEB =cos ， ∴BE=AB 3535cos =⨯=B . ∴AE =4352222=-=-BE AB ，∵□ABCD 中，AD //BC ，∴∠D AE =∠AEB =90º，AD =BC =8， ∴DE=54842222=+=+AD AE ． （2）∵CD =AB =5，CE =BC –BE =8–3=5，∴CD =CE ，∴∠CDE =∠CED=∠ADE ．∴tan ∠CDE =tan ∠ADE =2184==AD AE . 22、（1）400；（2）104；0.2；48； （3）1184；23、证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE∵EF ∥AC∴ ∠AEF=∠CAE=∠BAE ∴AF=EF又 ∵ BE ⊥AD∴∠BAE+∠ABE=90o ,∠BEF+∠AEF=90o∴∠ABE=∠BEF∴ BF=EF ∴AF=BF ∴ F 为AB 中点。

24．解：（1）A （1-，0），OA =1， 在Rt △AOC 中，∵1010sin ==∠AC AO ACB ，AC =10， ∴OC =311022=-=-AO AC∴点C 的坐标（0，3）． （2）当点D 在AB 延长线上时，∵B （0，1），∴BO =1，∴222=+=BO AO AB ，∵∠CDB =∠ACB ，∠BAC =∠CAD ，∴△ABC ∽△ACD ． ∴AB AC AC AD =，∴21010=AD ， ∴25=AD ． 过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ， ∵DE //BO ，∴ABADAO AE OB DE ==， ∴5225===AE DE ．∴OE =4， ∴点D 的坐标为（4，5）． 设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴⎩⎨⎧++=+-=,34165,30b a b a∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.25,21b a ∴二次函数解析式为325212++-=x x y ．当点D 在射线BA 上时，同理可求得点D （–2，–1），二次函数解析式为342++=x x y ．评分说明：过点C 作CG ⊥AB 于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得CG =2（1分），DG =32（1分），另外分类有1分其余同上．25．解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OAC =∠ODB ．∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ． ∴ACODOC BD =， ∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴∠AOC =∠B ．又∵∠A =∠A ，∴△ACO ∽△AOB ． ∴ACAOAO AB =， ∵13+=++=y BD CD AC AB ，∴413xx y =+，∴y 关于x 的函数解析式为13412-=x y ． 定义域为10132<<x ．（3）∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ， ∴x y =+4， ∴x x =+-413412． ∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）． ∴AO =1022+．。