电磁场与电磁波题库一 填空题1.对于矢量A ，若A ＝xe xA＋ye yA＋ze zA，则：y e •x e ＝ ；z e •z e ＝ ；ze ⨯xe＝ ；x e ⨯x e ＝ 。

2.对于某一矢量A ，它的散度定义式为 ；用哈密顿算子表示为 。

3.哈密顿算子的表达式为∇＝ ，其性质是 。

4.在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D和电场E满足的方程为： 。

5．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的磁导率为μ，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： 。

6.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。

7．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。

10. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。

11．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

12.矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。

13．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

14．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。

15．由恒定电流产生的磁场称为 ，恒定磁场是无散场，因此，它可用矢量函数的 来表示。

16．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的 。

17．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。

18. 引入电位函数ϕ是根据静电场的 特性。

19. 引入矢量磁位A是根据磁场的 特性。

20. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。

21. 静电场的基本方程为： 、 . 22. 恒定电场的基本方程为： 、 。

23. 恒定磁场的基本方程为： 、 。

24. 理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 、 、 和 。

25.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。

26．所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。

27．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。

28．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。

29．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。

30．在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s 。

31、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 ，幅度随传播距离的增加而 。

而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波，电场与磁场的相位 ，幅度随传播距离的增加而 。

32、在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向 ，其振幅之比等于 。

33．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。

34．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。

35．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。

36．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。

37．随时间变化的电磁场称为 场。

38．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。

39．两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。

40．在理想导体的内部，电场强度 。

41．矢量场)(r A在闭合曲线C 上环量的表达式为： 。

42．静电场是保守场，故电场强度从1P 到2P 的积分值与 无关。

43．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。

44．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为 。

45．位移电流的表达式为 。

46. 对于矢量A ，写出：高斯定理 ；斯托克斯定理 。

二 简答题1. 简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。

2. 在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=3. 说明矢量场的环量和旋度。

4. 说明矢量场的通量和散度。

5. 试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。

6. 高斯通量定理的微分形式为ρ=⋅∇D ，试写出其积分形式，并说明其意义。

7. 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

8. 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。

9. 试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。

10. 试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。

11. 说明矢量磁位和库仑规范。

12. 说明恒定磁场中的标量磁位。

13. 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。

14. 试简述何谓边界条件。

15. 实际边值问题的边界条件分为哪几类？16. 写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。

17. 试简述什么是均匀平面波。

18. 试解释什么是TEM 波。

19. 试简述电磁场在空间是如何传播的？20. 什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三 计算题1．矢量4ˆ3ˆ2ˆz y x e e e A -+= 和x e B ˆ=，求 （1）它们之间的夹角；（2）矢量A 在B上的分量。

2.已知2223,3y zx y A x yze xy e ϕ==+求()rot A ϕ3．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：)cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-=（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2100m e av H E S φφ-⨯=4．如图1所示的二维区域，上部保持电位为0U ，其余三面电位为零， （1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2） 求槽内的电位分布5．一个点电荷q 位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示， （1） 计算任意一点的()z y x P ,,的电位； （2） 写出0=z 的边界上电位的边界条件。

图1ba6．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内与导体外的磁感应强度。

7. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为试求(1) 的值 ; (2) 电场强度瞬时矢量和复矢量(即相量)。

（1)由得故得(2)图28. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为；, 其中、为常数，求位移电流密度 。

. 因为由得9. 利用直角坐标系证明()()fA f A f A ∇⨯=∇⨯+∇⨯10. 求真空中均匀带电球体的场强分布。

已知球体半径为a ，电荷密度为ρ0 。

11. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为(20)420421010(/)j z j zx y E e ee ev m πππ-----=⨯+⨯求（1）平面波的传播方向； （2）频率；（3）波的极化方式； （4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量av S。

解（1）平面波的传播方向为＋ｚ方向 （2）频率为903102cf k Hz π==⨯ （3）波的极化方式因为410,022xm ym x y E E ππϕϕ-==-=-=-，故为左旋圆极化．（4）磁场强度442000442001(1010)1(1010)j z z z x z y j zy x H a E e e je e e e je e ππεμηη------=⨯=⨯+⨯=-（5）平均功率坡印廷矢量*442044200424200810211Re[]Re[(1010)221(1010)1(10)(10)[]211[210]21200.26510(/)j z av x y j zy x z z z S E H e je e e je e e e e W m ππηηηπ---------=⨯=+⨯-=+=⨯⨯=⨯12. 空气中传播的均匀平面波电场为0jk r x E e E e -⋅=，已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为f 。

求(1)磁场H ；(2)波长λ；(3)能流密度S 和平均能流密度av S ；(4)能量密度W 。

13. 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。

解 电荷1q 在(4,0,0)处产生的电场为1113014q πε'-=='-r r E r r电荷2q 在(4,0,0)处产生的电场为222302444q πε-'-=='-e e r r E r r故(4,0,0)处的电场为122+-=+=e e e E E E14. 如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U 。

(1) 出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2) 求槽内的电位分布. 解 根据题意，电位(,)x y ϕ满足的边界条件为① (0,)(,)0y a y ϕϕ==② (,0)0x ϕ=③ 0(,)x b U ϕ=根据条件①和②，电位(,)x y ϕ的通解应取为1(,)sinh()sin()n n n y n x x y A a aππϕ∞==∑ 由条件③，有01sinh()sin()n n n b n x U A a aππ∞==∑ 两边同乘以sin()n x a π，并从0到a 对x 积分，得到002sin()d sinh()an U n x A x a n b a aππ=⎰ 002(1cos )sinh()4,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a U n n n b a n πππππ=-⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故得到槽内的电位分布01,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππϕππ==∑15 下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式(1)m m(,)cos()sin()x x x y y yE z t e E t kz e E t kzωφωφ=-++-+(2)mmπ(,,)()sin()sin()ππcos()cos()xza xH x z t e H k kz taxe H kz taωω=-+-16. 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/myz t t zωβ=-E e，试求磁场强度(,)z tH。

. 解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3(,)10cos()V/m2yz t t zπωβ=--E e这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒-。

与之相伴的磁场为300311(,)(,)10cos210cos265sin()A/m1202z z yx xz t z t t zt z t zπωβηηπωβωβπ⎛⎫=⨯=⨯--⎪⎝⎭⎛⎫=---=-⋅-⎪⎝⎭H e E e ee e17 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。