第1讲 曲线运动 运动的合成与分解板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．质点仅在恒力F 的作用下，在xOy 平面内由坐标原点运动到A 点的轨迹如图所示，经过A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿( )A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向 答案 D解析 曲线运动的轨迹夹在v 0与力中间，所以B 、C 错误。

曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A 错误。

选D 。

2．[2017·湖北八校二联]如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。

质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点，从P 点运动到N 点的时间相等。

下列说法中正确的是( )A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在M 、N 间的运动不是匀变速运动 答案 B解析 由题意可知，MP ︵>PN ︵，t MP ＝t PN ，则A 错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a ＝Fm，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D 错误；由a ＝ΔvΔt及t MP ＝t PN 可得Δv MP ＝Δv PN ，B 正确，C 错误。

3. [2018·山东青岛一模]如图所示，光滑水平面内的xOy 直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x 轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s ，经过坐标原点O 时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N 的恒力F 突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．做变加速曲线运动B ．任意两段时间内速度变化大小都相等C ．经过x 、y 坐标相等的位置时所用时间为1 sD ．1 s 末小球的速度大小为 2 m/s 答案 D解析 小球沿x 轴匀速运动，合外力为零，当恒力F 撤去后，剩下的力的合力沿y 轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A 错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等，B 错误；经过x 、y 坐标相等的位置时满足v 0t ＝12F m t 2，解得t ＝2 s ，C 错误；1 s 末小球沿y 方向的速度大小v y ＝Fm t ＝1 m/s ，则合速度v ＝v 20＋v 2y ＝ 2 m/s ，D 正确。

4．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 答案 C解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝dv 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m ，故D 错误。

5．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m 0，货物的质量为m ，货车以速度v 向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A ．货箱向上运动的速度大于vB ．缆绳中的拉力F T 等于(m 0＋m )gC ．货箱向上运动的速度等于v cos θD ．货物对货箱底部的压力等于mg 答案 C解析 将货车的速度进行正交分解，如图所示。

由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v 1＝v cos θ，故C 正确；由于θ不断减小，v 1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，A 错误；拉力大于(m 0＋m )g ，故B 错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg ，D 错误。

6．[2017·金华模拟]如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连。

由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( )A ．v 2＝v 1B ．v 2>v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝0答案 D解析 如图所示，分解A 上升的速度v ，v 2＝v cos α，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v 2＝0，即B 的速度为零，D 正确。

7．如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是( ) A ．当两个分速度夹角为0°时，合速度最大 B ．当两个分速度夹角为90°时，合速度最大C ．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等D ．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小 答案 AC解析 设分速度大小为v ，则合速度0≤v 合≤2v 。

当两分速度方向一致时，合速度最大，故A 正确，B 错误。

当两分速度夹角为120°时，由几何知识可知v 合＝v ，故C 正确，D 错误。

8．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动 答案 BC解析 由牛顿第二定律得a ＝F 合m ＝2F 3m，显然a 恒定，应为匀变速运动。

若a 的方向与v 的方向在一条直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动。

故正确选项为B 、C 。

9.如图所示，河的宽度为L ，河水流速为v 水，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河。

出发时两船相距2L ，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。

则下列判断正确的是( )A ．甲船正好也在A 点靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等 答案 BD解析 甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t ＝Lv sin60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v 水＝v cos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos60°＋v 水)Lv sin60°＝233L <2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。

综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确。

10．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。

假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OA ＝d 。

若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2dB ．运动员放箭处离目标的距离为v 21＋v 22v 2dC ．箭射到靶的最短时间为d v 2D ．箭射到靶的最短时间为dv 22－v 21答案 BC解析 由运动的等时性可知，箭射到靶的最短时间为t ＝dv 2，C 正确，D 错误；箭的合速度v ＝v 21＋v 22，所以运动员放箭处离目标的距离为s ＝vt ＝v 21＋v 22v 2d ，A 错误，B 正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(13分)如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 1＝3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。

某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。

求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小； (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。

答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v 1方向垂直，如图所示： 故此时船相对于静水的速度v 2的大小为v 2＝v 2＋v 21＝42＋32m/s ＝5 m/s 设v 与v 2的夹角为θ，则cos θ＝v v 2＝0.8。

(2)熄火前，船的牵引力沿v 2的方向，水的阻力与v 2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v 2逐渐减小，但其方向不变，当v 2与v 1的矢量和与v 2垂直时，轮船的合速度最小，如图所示。

则v min ＝v 1cos θ＝3×0.8 m /s ＝2.4 m/s 。

12．(17分)如图所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平。

设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力。

一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v 2的大小。

答案 (1)6 m/s (2)图见解析 (3)410 m/s 解析 (1)设正方形的边长为s 0。

竖直方向做竖直上抛运动，2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1。

解得v 1＝6 m/s 。

(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。

(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，水平分速度v x＝a水平t N＝2v1＝12 m/s，故v2＝v20＋v2x＝410 m/s。