2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝5．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．＝B．＝C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 8．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6009．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°10．（3分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为．13．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．15．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．17．（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。

18．（6分）解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．20．（6分）甲、乙两人去超市选购奶制品，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，现甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）。

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若m为正整数，求m的值；（2）是否存在实数m使得x12+x22﹣x1x2＝1成立，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE＝AD，延长EB到点F，使BF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AD＝10，BE＝4，求菱形ADEF的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设＝，AD＝12，求线段BD的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）。

.24．（10分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k 的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．2．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解：∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴x＝＝．故选：D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误，C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；故选：D．4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．5．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项正确；D、共用9种等可能结果数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；故选：A．6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；B、由AB∥CD∥EF，则＝，所以B选项的结论正确；C、由AB∥CD∥EF，则＝，所以C选项的结论错误；D、由AB∥CD∥EF，则，所以D选项的结论正确；故选：C．7．（3分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．＝B．＝C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 解：A、根据两边成比例夹角相等，可以证明三角形相似，本选项不符合题意．B、无法判断三角形相似，本选项符合题意．C、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意．D、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意．故选：B．8．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°；故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC ＝AD，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1＝0，x2＝2．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为3：4．解：由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4故答案为：3：413．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝﹣1．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个．解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，即袋子中红球的个数可能是5个，故答案为：5．15．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°．解：在Rt△ABC中，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，∵CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．17．（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为22018．解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝×1×1＝＝21﹣2，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA1＝，∴OA2＝A2A3＝OA1＝2，∴A2B1＝2﹣1＝1，∴S2＝×2×1＝1＝22﹣2，同理可求：S3＝×2×2＝2＝23﹣2，S4＝4＝24﹣2，…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020的值为22018．故答案为：22018．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。