2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．﹣2010 B．2010 C．D．2．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查4．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．5．下列各式一定成立的是（）A．3（x+5）＝3x+5 B．6x+8＝6（x+8）C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．﹣a+b＝﹣（a+b）6．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]7．下列判断中正确的是（）A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式D．不是整式8．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣39．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对10．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b 二．填空题（共7小题）11．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝．12．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为米．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是．14．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是．15．在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为．16．商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为元．17．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为16．第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，…则第2020次输出的结果为．三．解答题（共8小题）18．计算：﹣12+|﹣2﹣1|÷6×（）19．解方程：．20．如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；（2）画射线EA与直线CD相交于F点；（3）用量角器度量得∠AFC的大小为°（精确到度）．要求：不写画法，保留作图痕迹．21．已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1（1）求A﹣B的值，其中x＝；（2）若B+2A﹣C＝0，求C．22．“十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.2 +0.4 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数：万人．（2）判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日．（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）23．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1600 100 1.5B型2500 220 1.2 解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．24．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD 之间有怎样的数量关系？并说明理由．25．已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q 的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P 运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．﹣2010 B．2010 C．D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣2010×（﹣）＝1，因此的倒数是﹣2010．故选：A．2．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．5．下列各式一定成立的是（）A．3（x+5）＝3x+5 B．6x+8＝6（x+8）C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．﹣a+b＝﹣（a+b）【分析】根据去括号与添括号的方法解答．【解答】解：A、原式＝3x+15，故本选项错误．B、原式＝6（x+），故本选项错误．C、原式＝﹣x+6，故本选项正确．D、原式＝﹣（a﹣b），故本选项错误．故选：C．6．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣，故选项A正确；∵5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣），故选项B正确；∵[（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]，故选项C正确；∵﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2÷（﹣）]，故选项D错误；故选：D．7．下列判断中正确的是（）A．2a2bc与﹣2bca2不是同类项B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．5x2﹣xy+xy2是二次三项式D．不是整式【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．【解答】解：A.2a2bc与﹣2bca2是同类项，故本选项不合题意；B．单项式﹣x2的系数是﹣1，正确，故本选项符合题意；C.5x2﹣xy+xy2是三次三项式，故本选项不合题意；D.是整式，故本选项不合题意．故选：B．8．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．9．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．故选：C．10．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b 【分析】根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，故选：C．二．填空题（共7小题）11．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝﹣3（x﹣y）3．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝（﹣5+2）（x﹣y）3＝﹣3（x﹣y）3，故答案为：﹣3（x﹣y）3．12．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 5.5×104米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于55000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：55000＝5.5×104，故答案为5.5×104．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是77°35′10″．【分析】先根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：∠AOB＝180°﹣63°49′8″﹣38°35′42″＝77°35′10″，故答案为：77°35′10″．14．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形的边数是 5 ．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，得出n﹣3＝2，求出n 即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得n﹣3＝2，解得n＝5．故答案为：515．在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为72°．【分析】先根据题意，得到第三组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可．【解答】解：∵100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，∴第三组数据的频数为20，∴第三组对应的扇形圆心角的度数为×360°＝72°，故答案为：72°．16．商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为100 元．【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价＝标价×90%，由题意列出方程可求解．【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62解得：x＝100∴这件商品的进价为100元，故答案为：100．17．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为16．第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，…则第2020次输出的结果为 1 ．【分析】根据题意和数值转换机可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得第2020次输出的结果．【解答】解：由题意可得，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的结果是1，第5次输出的结果是4，…，∵（2020﹣1）÷3＝2019÷3＝673，∴第2020次输出的结果为1，故答案为：1．三．解答题（共8小题）18．计算：﹣12+|﹣2﹣1|÷6×（）【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣1．19．解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．20．如图，已知线段AB和CD，利用直尺，圆规和量角器按要求完成下列问题：（1）作线段AE，使点B为线段AE的中点；（2）画射线EA与直线CD相交于F点；（3）用量角器度量得∠AFC的大小为30 °（精确到度）．要求：不写画法，保留作图痕迹．【分析】（1）画线段AE即可；（2）画射线EA与直线CD，交点记为F点；（3）利用量角器测量可得∠AFC的度数．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）测量可得∠AFC＝30°．故答案为：30°．21．已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1（1）求A﹣B的值，其中x＝；（2）若B+2A﹣C＝0，求C．【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入已知等式，即可求出C．【解答】解：（1）∵A ＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1，∴A﹣B＝﹣x2+x﹣2﹣x+1＝﹣x2﹣1；（2）由B+2A﹣C＝0，得到C＝2A +B，∵A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝x﹣1，∴C＝2A+B＝﹣8x2+4x﹣16+x﹣1＝﹣8x2+x﹣17．22．“十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.2 +0.4 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数：（a+1.2）万人．（2）判断七天内游客人数最多的是 3 日，最少的是7 日．（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）【分析】（1）根据每一天比前一天增长情况，计算出每一天的游客人数即可，（2）将这七天的游客人数分别用代数式表示出来，比较得出答案，（3）绘制折线统计图，根据增长变化情况进行绘制．【解答】解：（1）a+1.2+0.4+0.8﹣0.4﹣0.8＝a+1.2故答案为：（a+1.2）．（2）这七天的人数分别为：（a+1.2）万人，（a+1.6）万人，（a+2.4）万人，（a+2）万人，（a+1.2）万人，（a+1.4）万人，（a+0.2）万人，因此人数最多的是3日，最少的是7日，故答案为：3，7．（3）绘制的折线统计图如图所示：23．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金免费行驶里程超出部分费用（单位：元）（单位：千米）（单位：元/千米）A型1600 100 1.5B型2500 220 1.2 解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．【分析】（1）根据总费用＝周租金+（实际行驶里程﹣免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；（2）根据（1）中等量关系列等式后计算即可．【解答】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，∵4396＞4150∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．24．如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝80°．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再同角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再同角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；（3）设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，根据角平分线的定义表示∠BOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．【解答】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝＝90°﹣β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故答案为：80°．25．已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P 运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．【分析】（1）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝4，CB＝4，AC＝8，当P点从A点向C 点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，利用追击问题列方程3t﹣t＝4；当P点从A 点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到3t﹣8+t＝4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，利用相遇问题得到3t ﹣16+t﹣4＝8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．【解答】解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣1＝0，∴a＝﹣7，c＝1，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，3t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，3t﹣8+t＝4，解得t＝3，此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或1．。