上海应用技术学院2017—2018学年第二学期高等数学（工）2 A课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟 课程序号:班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

一．单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1． 设00000(,)(,)lim1x f x x y f x x y x∆→+∆−−∆=∆，则以下三个论断（1）00(,)1x y f x∂=∂； （2）00(,)2x f x y '=； （3）00(,)1y f x y '=一定成立的个数是()．A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 2．设(())u f g xyz =，其中f 、g 均可微，则ux∂=∂ ()．A ．(())()f g xyz g xyz ''B ．(())f g yz ''C ．(())()f g xyz g xyz yz ''D ．(())f g xyz yz ''3．设(,)z z x y =是由方程(,,)0F x y z x y z x y z +−++−−=确定的函数且F 可微，则zx∂=∂ ()．A ．123123F F F F F F '''−+−'''++B ．123123F F F F F F '''−+−'''−−−C ．123123F F F F F F '''++'''−+−D ． 123123F F F F F F '''−−−'''−+−4．设点00(,)x y 为(,)f x y 的驻点，其中f 连续且一阶、二阶连续可偏导，则下列结论正确的是()．A ．若00(,)0xx f x y ''<且00(,)0yy f x y ''>，则00(,)f x y 为极大值；B ．若00(,)0xx f x y ''>且00(,)0yy f x y ''>，则00(,)f x y 为极小值；C ．若00(,)0xx f x y ''>且00(,)0yy f x y ''<，则00(,)f x y 非极值；D ．若00(,)0xx f x y ''<且00(,)0yy f x y ''<，则00(,)f x y 非极值；5．三元函数(,,)xy zf x y z e=在点(1,1,1)处的梯度为()．A ．ei e j ek +−B ．ei e j ek ++C ．eD6．设D 是由半圆21x y −=与x 轴所围区域，1D 是D 在第一象限的部分，则232(sin sin )Dy x x y dxdy +=⎰⎰ ()．A ．0B ．122sin D y x dxdy ⎰⎰C ．1322sin D x y dxdy ⎰⎰D ．12322(sin sin )D y x x y dxdy +⎰⎰ 7．设Ω是由0x =，0y =，0z =以及231x y z ++=所围成的有界闭区域，且(,,)f x y z 在Ω上连续，则(,,)f x y z dv Ω=⎰⎰⎰()．A ．111230(,,)dy dx f x y z dz ⎰⎰⎰ B ．11212300(,,)x ydy dx f x y z dz −−⎰⎰⎰C ．1121230(,,)x x ydx dy f x y z dz −−−⎰⎰⎰D ．1121230(,,)x x ydx ydy f x y z dz −−−⎰⎰⎰8．已知323xxdu e y dx e y dy =+且(0,0)u e =，则(1,1)u = ()．A ．0B ．eC ．2eD ．3e9．设函数yz x =，则2zx y∂=∂∂()．A ．1(1ln )y xy x −+ B ．1(ln )y x x y x −+ C ．(1ln )y x y x + D ．(ln )y x x y x +10．设arctan1yz x=+，则(0,1)dz = ()．A ．dx dy +B ．dx dy −C ．1122dx dy −+ D ．1122dx dy +11．对于函数2222220(,)00xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩，则下列结论正确的是()．A ．在(0,0)处偏导存在 且(0,0)(0,0)0x y f f ''==B ．在(0,0)处连续C ．在(0,0)处可微D ．在(0,0)处偏导连续 12．二元函数2(,)1f x y x xy =++()．A ．有极大值B ．有极小值C ．无驻点D ． 有驻点但无极值 13．1220()dx f x y dy +=⎰()．A ．1240()d f r rdr πθ⎰⎰B．2200()d f r rdr πθ⎰C ．1220()d f r dr πθ⎰⎰ D ．1220()d f r rdr πθ⎰⎰14．设Ω是由平面0x =，0y =，0z =以及平面1x y z ++=所围成的有界闭区域，且(,,)f x y z 在Ω上连续，则(,,)f x y z dv Ω=⎰⎰⎰()．A ．111(,,)dx dy f x y z dz ⎰⎰⎰B ．111000(,,)x x ydx dy f x y z dz −−−⎰⎰⎰C ．1110(,,)yx y dx dy f x y z dz −−−⎰⎰⎰ D ．1110(,,)zx ydx ydy f x y z dz −−−⎰⎰⎰15．()LI x y ds =+⎰其中L 为连接(0,0)及(1,1)二点的直线段，则I = ()．A ．0B ．1CD16． ),2(xyy x f z +=，则=∂∂x z ()． A.),2(),2(21x y y x f x y x y y x f +'++' B ．),2(),2(221x y y x f x y x y y x f +'−+'C ．),2(),2(2221x y y x f x y x y y x f +'−+'D ． ),2(),2(2221x y y x f xy x y y x f +'++'17．对于二元函数下列结论正确的是()．A ．偏导存在一定连续 B. 连续一定偏导存在C ．可微一定连续 D. 偏导存在一定可微 18. 函数y y x z 222−+=的驻点为()．A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,0)D ． (1,1) 19．⎰⎰=+xdy y x f dx 0221)(()．A ．⎰⎰4012)(πθdr r f dB ．⎰⎰4012)(πθrdr r f dC ．⎰⎰40cos 102)(πθθdr r f dD ．⎰⎰40cos 102)(πθθrdr r f d20．设Ω是由平面0x =，0y =，0z =以及平面12=++zy x 所围成的有界闭区域，且(,,)f x y z 在Ω上连续，则(,,)f x y z dv Ω=⎰⎰⎰()．A ．⎰⎰⎰10210),,(dz z y x f dy dxB ．⎰⎰⎰−−−1)1(2010),,(y x x dz z y x f dy dx C ．⎰⎰⎰−−1)1(2010),,(y x dz z y x f dy dx D ． ⎰⎰⎰−−−10)1(2010),,(y x ydz z y x f dy dx21. 已知dy y ax dx y x )()2(+++为某个二元函数的全微分，则a 等于 ()．A ．0B ．12C ．1D ．2二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分．1．设y xz e =，则2zx y∂=∂∂．2．曲面2223240x y z −++=在点(1,2,1)处的切平面方程为．3．2xz e y =在点(1,1)处沿(1,1)到(2,3)的方向导数为．4．设D 为y x =，1y =和0x =所围区域，则二重积分2yDe dxdy =⎰⎰．5．设L 为从(0,0,0)到(3,4,5)的直线段，则Lxydx yzdy zxdz ++=⎰．6．曲面2210x y z +−−=在点(2,1,4)处的切平面方程为7．u xy =在点(1,2)处沿方向2(,l =的方向导数为．8．221()x y y x x y dxdy +≤+⎰⎰=．9．交换积分次序11(,)dy f x y dx =⎰．10．设L 为从(0,0,0)到(1,1,1)的直线段，则Lzdx xdy ydz ++=⎰．11．曲面9222=++z y x 在点)2,2,1(处的切平面方程为.12．2xy z =在点(1,2)处沿方向2(,l =的方向导数为 .13．dxdy y x y x ⎰⎰≤++122)( = .14．交换积分次序=⎰⎰101),(xdy y x f dx .15．设L 为从)0,0(到)1,1(的直线段，则⎰=Lxds .三．计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）．1．设2(,)yx z x f xy xe y =+，其中f 可微，求z x ∂∂，z y∂∂．2．求二元函数22(,)(2)xf x y e x y =−的极值．3．计算二重积分D，其中D 是由曲线224x y +=所围成的有界闭区域．4．(,)z z x y =是由方程22xze x z xy =+所确定的隐函数，求z x ∂∂与zy∂∂．5．计算三重积分22()x y zdv Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面222()z x y =+及平面1z =所围成的有界闭区域．6．计算曲线积分(sin(3)cos )(3cos(3)2sin )22x xLx y e y y dx e y x dy −++++⎰，其中L 是由点(,0)A π到点(0,0)O 的曲线段sin y x =．7．设(,)sin z f x y xy x y =++，其中f 可微，求dz ．8．(,)z z x y =是由方程2sin(23)23x y z x y z +−=+−所确定的隐函数，求z zx y∂∂+∂∂．9．计算二重积分2sin Dx dxdy ⎰⎰，其中D 是由直线,0y x x y ===所围成的有界闭区域．10．计算曲线积分2(22)(5)yy LI xey dx x e x dy =+++⎰，其中L 是由点(2,0)A 到点(0,0)O的曲线段y =．11．计算三重积分Ω，其中Ω是由圆柱面221x y +=及二平面0,1z z ==所围成的有界闭区域．12．设函数yx xy z +=，求x z∂∂，yx z ∂∂∂2．13．设(,)z z x y =是由方程02=−++xyz z y x 所确定的隐函数，求dz yzx z ,,∂∂∂∂．14．计算二重积分⎰⎰Dxydxdy 的值，其中D 是由直线1,,0===x x y y 所围成的有界闭区域．15．计算曲线积分⎰−++−Lxx dy y e dx y y e )2cos ()12sin (的值，其中L 是从点(2,0)A 到点(0,0)O 的曲线段y =四．应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 1．求由曲面222z x y =−−与222()z x y =+所围成的立体的体积．2．设()g x 为一元连续函数，证明： （1）21112y xe dx e dy −=⎰⎰； （2）()2111001()()()2x dx g x g y dy g x dx =⎰⎰⎰．3．求由三个平面0,0,1x y x y ==+=所围的柱体被二平面0,646z x y z =++=截得的立体的体积．4．利用极坐标下计算二重积分的方法求出22x edx +∞−−∞⎰，并计算222x e dx +∞−−∞⎰．5．求由两曲面z z ==和.（7分）6.在a z y x =++条件下，求函数xyz u =的最大值，并证明 )(313z y x xyz ++≤. （7分）。