注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。
2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2020年高三第一次模拟考试 文科数学
命题人：溆浦一中 朱良满 审题人：张理科、向重新、梁庄贵、陈秀伟、滕华
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把正确答案的代号填在答题卡上.
1. 若{}3210，，，
=A ，{}A x x y y B ∈==，2|，则A B =U A ．{}20，
B ． {}3210，，，
C ．{}6420，，，
D ． {}643210，，，，， 2．设R x ∈，则“1>x ”是“12>x ”的
A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 若31cos =
α，)02
(，π
α-∈，则αtan 等于 A. 42- B. 4
2
C. 22-
D. 22
4. 执行下面的程序框图，如果输入的∈t [－1,3]，则输出的s 属于
A. [－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－3,3]
5. 若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1+=n n
S n ，则51a 等于
A ．56
B ．6
5
C ．1
30
D ．30
6. 已知向量125||25a a b a b =
⋅=-=r r r r r （，）, ，，则||b r
等于 A ．5 B ．52 C ．5 D ．25
7. 已知ⅠABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c , 若2a b c +=, 35c b =, 则角A 的值为
A.
6π B. 3π C. 32π D. 6
5π 8.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是
A ．
41
B ．
8
3
C ．
85 D ．4
3
9. 将函数1)4(cos 2)(2-+=πx x g 的图象向右平移4
π
个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，
得到函数)(x f 的图象，则下列说法正确的是
A ．函数)(x f 的最小正周期为π
B ．当R x ∈时，函数)(x f 为奇函数
开始输入t s =4t-t 2
s=3t
输出s 结束
是
否t <1？
C ．π=x 是函数)(x f 的一条对称轴
D ．函数)(x f 在区间2π5π,34⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最小值为23-
10. 关于函数x x x f ln 1)(--=，下列说法正确的是
A ．)(x f 在),1
(+∞e
单调递增 B ．)(x f 有极小值为0，无极大值 C ．)(x f 的值域为),1(+∞- D ．)(x f y =的图象关于直线1=x 对称
11．已知圆C ：0862
2
=+-+x y x 和两点)0,(t A -，)0,(t B )0(>t ，若圆C 上存在点P ，使得0=⋅BP AP ，则实数t 的取值范围是
A. )3,1(
B. )4,2(
C. ]3,1[
D. ]4,2[ 12. 若函数)(x f 在定义域R 上可导，且x x f cos )(<'，则关于x 的不等式)6
sin(3)3()(π
π
-+-≥x x f x f 的解集为
A ．]3(π，-∞
B ．]6(π，-∞
C ．)3[∞+，π
D ．)6
[∞+，π
第Ⅰ卷（非选择题）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13.设实数0>x ，若2)(i x +是纯虚数（其中i 为虚数单位），则x = ．
14.若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≤--，
，，
001201x y x y x 则y x z +-=2的最小值为 ．
15. 若椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的左焦点为1F ，点P 在椭圆上，点O 为坐标原点，且Ⅰ1OPF 为正三角形，则
椭圆的离心率为_________．
16.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，垂直于棱1AA 的截面分别与面对角线D A 1、B A 1、B C 1、D C 1相交于点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 面积的最大值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．
17．（本题满分12分）为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查. 现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示． (Ⅰ)求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数字）；
(Ⅱ)为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少？
18．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，24=a ，55=a ．
(Ⅰ)求数列{}n a lg 前8项的和；
(Ⅱ)若等差数列{}n b 满足84422=+=⋅b a b a ，求数列{}n b 的通项公式．
19．（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，ο120=∠BAD ，点E ，
F 分别为BC 和PA 的中点．
(Ⅰ)求证：直线BF Ⅰ平面PED ；
(Ⅱ)求证：平面BCF Ⅰ平面PAE ．
20．（本题满分12分）若抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为，O 是坐标原点，M 为抛物线上的一点，向量FM
与x 轴正方向的夹角为，且ⅠOFM 的面积为3．
(Ⅰ)求抛物线C 的方程；
(Ⅱ)若抛物线C 的准线与x 轴交于点A ，点N 在抛物线C 上，求当NF
NA
取得最大值时，直线AN 的方程．
F 60o
21．（本题满分12分）已知函数2
)(ax e x f x -=，其中常数R a ∈．
(Ⅰ)当),0(+∞∈x 时，不等式0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若1=a ，且),0[+∞∈x 时，求证：144)(2
-+>x x x f ．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为：⎩⎨
⎧+=+-=ααsin 3,cos 4y x （α为参数），2C 的参数方程为：⎩⎨⎧==β
βsin 3,
cos 8y x （β为参数）．
(Ⅰ)化1C 、2C 的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(Ⅱ)若直线l 的极坐标方程为：7cos sin 2=-θρθρ，曲线1C 上的点P 对应的参数2
π
α=，曲线2C 上的点Q
对应的参数0=β，求PQ 的中点M 到直线l 的距离．
23. (本题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数3)(-+-=x a x x f ．
(Ⅰ)若3<a ，且不等式5)(<x f 的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-
2723|x x ，求a 的值； (Ⅱ)如果对任意R x ∈，4)(≥x f ，求a 的取值范围．。