2017年河北省普通高等学校对口招生考试
数 学
说明：
一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。
其中第一道大题（15个小题）为选择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.设集合{|||2}A x x =<，集合{2,0,1}B =-，则A B =（ ）
A ．{|02}x x ≤<
B ．{|22}x x -<<
C ．{|22}x x -≤<
D ．{|21}x x -≤<
2.设a b >，c d <，则（ ）
A ．22ac bc >
B ．a c b d +<+
C ．ln()ln()a c b d -<-
D ．a d b c +>+
3.“A B B =”是“A B ⊆”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.设奇函数()f x 在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[4,1]--上为（ ）
A ．增函数，且最小值为6-
B ．增函数，且最大值为6
C ．减函数，且最小值为6-
D ．减函数，且最大值为6
5.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
6.已知向量(2,)a x =-，(,1)b y =-，(4,2)c =-，，且a b ⊥，b ∥c ，则（ ）
A ．4,2x y ==-
B ．4,2x y ==
C ．4,2x y =-=-
D ．4,2x y =-=
7.设α为第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8.设{}n a 为等差数列，3a ，14a 是方程2
230x x --=的两个根，则前16项的和16S 为（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20 9.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4x
a y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B ．(2,4)
C ．(0,4)
D ．(4,)+∞
10.设函数()f x 是一次函数，3(1)2(2)2f f -=，2(1)(0)2f f -+=-，则()f x 等于（ ）
A ．86x -+
B ．86x -
C ． 86x +
D ．86x --
11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（ ）
A ．相切
B ．相交且过圆心
C ．相离
D ．相交且不过圆心
12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．(0,1)
C ．(0,4)
D ．(4,)+∞
13.二项式2017(34)x -的展开式中，各项系数的和为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．20172
D ．20177
14.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（ ）
A ．81种
B ．64种
C ．24种
D ．4种
15.设直线1l ∥平面α，直线2l ⊥平面α，则下列说法正确的是（ ）
A ．1l ∥2l
B ．12l l ⊥
C ．12l l ⊥且异面
D ．12l l ⊥且相交
二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。
）
16.已知函数1,(,0]()2,
(0,)x x x f x x -⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则[]{}(1)f f f -= . 17.已知函数
3log (2)y x =++的定义域是 .
18.计算：002
201712log cos 43πC +++= . 19.如果不等式20x ax b ++<的解集为(1,4)，则3log ()b a -= .
20.已知1cos 2α=，sin β=，(0,)2πα∈，3(,2)2
ππβ∈，则sin()αβ+= . 21.在等比数列{}n a 中，如果2182a a =，那么135
19a a a a = . 22.已知向量(1,2)a =，1(1,)2b =-，则32a b -= .
23.已知sin()πα+=，且32
ππα<<，则α= . 24.已知(2,3)A ，(4,1)B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为 .
25.若221
()()ππk x -+=，则k 的最小值为 .
26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，点(2,)A k 在抛物线上，且点A 到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为 .
27.设函数21()5x f x a -=+，若(2)13f =，则(1)f -= .
28.将等腰直角三角形ABC 沿斜边AB 上的高CD 折成直二面角后，边CA 与CB 的夹角为 .
29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为 .
30.已知二面角l αβ--的度数为70︒，点M 是二面角l αβ--内的一点，过M 作MA α⊥于A ，MB β⊥于B ，则AMB ∠= （填度数）.
三、解答题（本大题共7个小题，共45分。
要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31.（5分）已知集合2{|520}A x kx x =++=，若A ≠∅，且N k ∈，求k 的所有值组成的集合.
32.（7分）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出. 租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？
33.（6分）记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22S =，36S =-. 求：
（1）数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）数列{}n a 的前10项的和10S .
34.（6
分）已知函数23sin 2y x x =+，R x ∈. 求：
（1）函数的值域；
（2）函数的最小正周期；
（3）函数取得最大值时x 的集合.
35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人. 问：
（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？ （2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？
（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？
36.（7分）如图已知90CDP PAB ∠=∠=︒， AB ∥CD .
（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）若二面角P DC A --为60︒，4PD =，7PB =，
求PB 与面ABCD 所成的角的正弦值.
37.（8分）已知椭圆22
14x y m
+=与抛物线24y x =有共同的焦点2F ， 过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为
4
π的直线，与椭圆相交于M 、N 两点. 求： （1）直线MN 的方程和椭圆的方程；
（2）△OMN 的面积.
2017河北省普通高考学校对口招生考试
数学试题参考答案
P。