7. ．
8.已知 ，则 ．
9.已知微分方程 的一个特解为 ，则 ．
10.级数 的和为．
三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）
1.求极限 ．
2.已知函数 由参数方程 确定，求 ．
3.已知函数 由方程 确定，求
4.已知 ，求 ．
5.计算不定积分 ．
6.计算定积分 ．
7.求 的全微分．
8.计算二重积分 ，其中D是由圆 所围成的闭区域．
5.下列级数中，条件收敛的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1. ．
2.设函数 在 内处处连续，则 ．
3.当 时， 与 等价，则 ．
4.设函数 由方程 确定，则 =．
5.过点 与直线垂直的平面方程为．
6.计算不定积分 ．
11、
12、
13、已知 ，则
14、函数 ，则
15、曲线 的拐点坐标是
16、
17、
18、
19、曲线 在点 处的切线方程是
20、
三、解答题（21~25题，共40分。解答应写出推理、演算步骤）
21、（本题满分8分）计算 。
22、（本题满分8分）设函数 ，求 。
23、（本题满分8分）计算
24、（本题满分8分）证明级数 为绝对收敛。
浙江省专升本高等数学（二）模拟试卷
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、 = ( )
A、 B、0 C、 D、1
2、设 ，则 （）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
３、设 ，则 ＝（）
A、 B、1 C、2 D、
4、已知 在区间 内为单调递减函数，则满足 > 的 取值范围是（）
25、（本题满分8分）求微分方程 的通解。
四、综合题（26~28题，每题10分共30分）
26、（本题满分10分）设函数 在 取得极大值5，
（1）求常数 和 ；
（2）求函数 的极小值。
27、（本题满分10分）（1）求曲线 及直线 所围成的图形D（如图所示）的面积S。（2）求平面图形D绕 轴旋转一周所成旋转体的体积V。
2011年浙江省专升本《高等数学》试卷
一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1.函数 的定义域为（）
A． B． C． D．
2.设 ，则 （）
A． B． C． D．
3.设 ，则 （）
A． B． C． D．
4.设 连续， ，则 （）
A． B． C． D．
A、 B、 C、 D、
5、设函授 ，则 （）
A、 B、 C、 D、
6、 （）
A、 B、 C、 D、
7、 （）
A、 B、 C、0 D、1
8、设函数 ，则 （）
A、5 B、 C、 D、
9、设函数 ，则 （）
A、 B、 C、 D、
10、函数 的极大指点是 （）
A、0 B、 C、1 D、2
二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）
28、（本题满分10分）设 为连续函数，试证:
9.求微分方程 的通解．
10.将函数 展开成 的幂级数，并指出收敛区间．
四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）
该平面图形的面积；
⑵该平面绕 轴旋转一周形成的旋转体的体积．
2.已知 ，求 的极值．
3.设函数 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，且 ．证明：在 内至少存在一点 ，使得 成立．