数列高考题
近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值
一．选择题
1. [2015.全国I 卷.T7]已知{}n a 是公差为1的等差数列，{}n n S a n 为的前项和，8S =44S ，则10a =( ) A ．
172 B ．19
2
C ．10
D ．12 2.[2015.全国II 卷.T5]设n S 等差数列{}n a 的前n ，项和。
若1353a a a ++=，则5S =（ ） A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
3.[2015.全国II 卷.T9]已知等比数列{}n a 满足11
4
a =，35a a = 44(1)a -，则2a =（ ） A ．2
B ．1
C ．
12
D ．18
4.[2014.全国II 卷.T5]等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（ ）A ．()1n n + B ．()1n n - C ．()12
n n + D ．
()12
n n -
5.[2013.全国I 卷.T6]设首项为1，公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =- 6.[2012.全国卷.T12]数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n +＋－＝－，则{}n a 的前60项和为（ ） A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二．填空题
7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==, n S 为{}n a 的前n 项和。
若-n S =126，则n = .
8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121
,21n n
a a a +=
=-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q = ；前n 项
和n S = 。
10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若2
1
1=
a ，23S a =，则2a = ，n S =_______。
12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141
,4,2
a a =
=则公比q = ； 12n a a a ++⋯+= . 13.[2009.北京卷.T10] 若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *
+==∈，则5a = ；前8项的和
8S = .（用数字作答）
三．解答题
14. [2016.全国II 卷.T17] (本小题满分12分)
等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{}n a 的通项公式；(II)设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.90,2.62==
15.[2016.全国III 卷.T17]（本小题满分12分）
已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2
11(21)20n n n n a a a a ++---=.
（I ）求23,a a ；
（II ）求{}n a 的通项公式.
15.[2016.北京卷.T15]（本小题13分）
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等差数列，且231114439b b a b a b ====，，，. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.
16.[2015.北京卷.T16]（本小题13分）
已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +=-=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？
17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分）
已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2
560x x -+=的根。
（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. 18.[2014.北京卷.T15]（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足
14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.
19.[2013.全国I 卷.T17]（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列2121
1
{
}n n a a -+的前n 项和。
20.[2013.全国II 卷.T17]（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；
21.[2011.全国卷.T17]（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113
a =
，公比13q =。
（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12
n
n a S -=
（II ）设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列n b 的通项公式。
22.[2010.新课标全国卷.T17]（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
23.[2010.北京卷.T16题]（本小题共13分）已知||n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
（Ⅰ）求||n a 的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列||n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求||n b 的前n 项和公式。