高 三 数 学 [文] 2014.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________.2.函数)42cos(2)(π+-=x x f 的最小正周期为_________.3.复数1z i =+，且)(1R a zai∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 4.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,21x y =则m 的值为_______.5.在ABC ∆中，,2,105,4500===BC C A 则AC =________.6.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅=8.已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：①||m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ； ②||m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ； ③||m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩④||||m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩ ； ⑤,m n n m n αβαββα⊥⎧⎪=⇒⊥⎨⎪⊂⊥⎩其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）9. 设,x y 满足约束条件,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的取值范围为10. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(xx f = 则=++)2013()2014()2015(f f f _________.11. 若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为_______.yxA O12.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方。

若点P 到坐标原点O 的距离为42F,O,P 三点的圆的方程是 13.若函数()sin cos f x x x =+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数2()()'()()F x f x f x f x =+的最大值是14.已知数列}{n a ,}{n b 中，,1a a =}{n b 是公比为32的等比数列.记),(12*N n a a b n nn ∈--=若不等式1+>n n a a 对一切*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.二． 解答题：本大题共6小题，共计90分 15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。

求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .16.（本小题满分14分）已知函数,)(n m x f ⋅=其中向量),cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=),sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=,0>ω若)(x f 的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于.π（1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,3=a 当ω最大时，,1)(=A f 求ABC ∆的面积最大值.17.（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为：21(1551)50,09()2404(9)(341)50,912t t t e t v t t t t ⎧-+-+<≤⎪=⎨⎪--+<≤⎩（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。

以表示第i 个月份（i =1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？ （2）求一年内该水库的最大储水量（取320e =计算）18.（本小题满分16分）如图，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12。

已知点C 在x 轴上，且,,,BC BF B C F ⊥三点确定的圆M 恰好与直线1:330l x ++=相切。

（1） 求椭圆的方程；（2） 若过点A 的直线2l 与圆M 交于P,Q 两点， 且2MP MQ ⋅=-，求直线2l 的方程。

19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈，212n n n a a a k ++=+（k 为常数）。

（1） 若221()k a a =-，求证：123,,a a a 成等差数列； （2） 若0k =，且245,,aa a 成等差数列，求21a a 的值； （3） 已知12,a a ab ==（,a b 为常数），是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意*n N ∈都成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由。

20. （本小题满分16分） 设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ （1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.（3）若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.命题、校对、审核：徐所扣、张茹高三数学质量检测（文科）参考答案 2014.121. R2. π3. 14. 125. 16.必要不充分7. 68. ②③⑤9. [-3,3] 10. 0 11. 24± 12. 221725()(y )222x -+-=13. 12 14. 2.a >15.16.（1）由题意知x x x n m x f ωωω2sin 3sin cos)(22+-=⋅==).62sin(22sin 32cos πωωω+=+x x x 12,0,2222T πππωωω=⋅=≥> 解得.210≤<ω （2）由（1）知,1)6sin(2)(,21max =+==πωA A f 即.21)6sin(=+πA 又∵,0π<<A ∴,6766πππ<+<A ∴,656ππ=+A 得.32π=A由余弦定理得,223222bc bc c b a ≥⨯-+==即.1≤bc∴.4323121sin 21=⨯⨯≤=∆A bc S ABC 17.（1）枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。

18.（1）椭圆方程22143x y +=；（2）22)y x =±+19.（1）221()k a a =-时，当n=1时，得()2221321a a a a a =+-，又因为10a >，得2132a a a a -=- 故123,,a a a 成等差数列（2）151q q +==或 （3）存在，22a b k ab λ+-=20. （1）函数的定义域为(0,)+∞.当1a =时，'11()ln ,()1,x f x x x f x x x-=-=-=当01x << 时，'()0;f x <)(x f 单调递减；当1x >时，'()0.f x >)(x f 单调递增()=(1)1f x f ∴=极小值，无极大值.（2）'1()(1)f x a x a x =-+- 2(1)1a x ax x -+-= 1(1)()(1)1a x x a x----=当111a =-，即2a =时，2'(1)()0,x f x x -=-≤ ()f x 在定义域上是减函数； 当1011a <<-，即2a >时，令'()0,f x <得101x a <<-或1;x >令'()0,f x >得1 1.1x a <<-当111a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或1;1x a >-令'()0,f x >得11.1x a <<-综上，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在(,1)1a -上单调递增；当12a <<时，()f x 在(0,1)和(,)1a +∞-单调递减，在1(1,)1a -上单调递增； （3）由（Ⅱ）知，当(3,4)a ∈时，()f x 在[1,2]上单减，(1)f 是最大值，(2)f 是最小值.123()()(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+ ∴2(1)ln 22a m -+>3ln 222a -+,而0a >经整理得231a m a ->-，由34a <<得2310115a a -<<-，所以1.15m ≥。