初二数学上学期期末试卷(1)一、选择题1.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-12.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的内切圆的半径是( )A.5 B.2 C.5或2 D.2或7-13.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为()A.43B.42C.6 D.44.如图,△ABC内接于⊙O,连接OA、OB,若∠ABO=35°,则∠C的度数为()A.70°B.65°C.55°D.45°5.已知点O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列说法:①点O是△AEB的外心;②点O是△ADC的外心;③点O是△BCE的外心;④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是()A.②④B.①③C.②③④D.①③④6.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是()23458.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于()A.180°﹣2αB.2αC.90°+αD.90°﹣α9.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位10.如图在△ABC中,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,不一定能使△ADE与△ABC 相似的条件是()A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.AD DEAB BC=D.AD AEAC AB=11.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为()A.19B.13C.12D.2312.数据3、4、6、7、x的平均数是5,这组数据的中位数是()A.4 B.4.5 C.5 D.613.二次函数y=()21x++2的顶点是( )A.(1,2)B.(1,−2)C.(−1,2)D.(−1,−2)14.如图,随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球,则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为()243915.如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,90,105A ABC ︒︒∠=∠=.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( )A .2B .3C .32D .2二、填空题16.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,∠B=∠C=90°,测得BD=120m ,DC=60m ,EC=50m ,求得河宽AB=______m .17.如图,四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒,当8AC BD +=时,四边形ABCD 的面积的最大值是______.18.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球,搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为23,则袋中应再添加红球____个(以上球除颜色外其他都相同). 19.关于x 的方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1=0是一元二次方程,则m 满足的条件是_____. 20.如图,已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点,现将△ABC 折叠,使点C 与D 重合,折痕为EF ,点E 、F 分别在AC 和BC 上.如果AD :DB=1:2,则CE :CF 的值为____________.21.如图,AB是半圆O的直径,AB=10,过点A的直线交半圆于点C,且sin∠CAB=45,连结BC,点D为BC的中点.已知点E在射线AC上,△CDE与△ACB相似,则线段AE的长为________;22.如图,△ABC中,AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:_____,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)23.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是_____.24.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2r cm=,扇形的圆心角120θ=,则该圆锥的母线长l为___cm.25.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________26.数据8,8,10,6,7的众数是__________.27.把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________. 28.如图,O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==,,,则tan ADC ∠=______.29.如图,点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点(不与点A 、B 重合),且AC+BC=8,若AB=m (m 为整数),则整数m 的值为______.30.如图,E 是▱ABCD 的BC 边的中点,BD 与AE 相交于F ,则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____.三、解答题31.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,6AC =,60BAC ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,过点D 作DEAC 交AB 于点E ,点M 是线段AD 上的动点,连结BM 并延长分别交DE ,AC 于点F 、G .(1)求CD 的长.(2)若点M 是线段AD 的中点,求EFDF的值.(3)请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠=︒?CPG6032.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,BE交AD于点F,AB =AD.(1)判断△FDB与△ABC是否相似,并说明理由;(2)BC=6,DE=2,求△BFD的面积.33.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tan B的值.34.解方程:(1)x2-3x+1=0;(2)x(x+3)-(2x+6)=0.35.(问题呈现)阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,点M是ABC的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=DB+BA.下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.证明:如图2,在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC①又∵∠A=∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB=MG又∵MD⊥BC∴BD=DG∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA根据证明过程,分别写出下列步骤的理由:①,②,③;(理解运用)如图1,AB、BC是⊙O的两条弦,AB=4,BC=6,点M是ABC的中点,MD⊥BC于点D,则BD=;(变式探究)如图3,若点M是AC的中点,(问题呈现)中的其他条件不变,判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系?并加以证明.(实践应用)根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题:如图4,BC是⊙O的直径,点A圆上一定点,点D圆上一动点,且满足∠DAC=45°,若AB=6,⊙O的半径为5,求AD长.四、压轴题36.如图①,A(﹣5,0),OA=OC,点B、C关于原点对称,点B(a,a+1)(a>0).(1)求B、C坐标;(2)求证:BA⊥AC;(3)如图②,将点C绕原点O顺时针旋转α度(0°<α<180°),得到点D,连接DC,问:∠BDC的角平分线DE,是否过一定点?若是,请求出该点的坐标;若不是,请说明理由.37.如图,⊙O的直径AB=26,P是AB上(不与点A,B重合)的任一点,点C,D为⊙O上的两点.若∠APD=∠BPC,则称∠DPC为直径AB的“回旋角”.(1)若∠BPC=∠DPC=60°,则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗?并说明理由;(2)猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系,给出证明(提示:延长CP交⊙O(3)若直径AB的“回旋角”为120°,且△PCD的周长为24+133,直接写出AP的长.38.如图①,O经过等边ABC的顶点A,C(圆心O在ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF EC⊥交AE于点F.(1)求证:BD BE=.(2)当:3:2AF EF=,6AC=,求AE的长.(3)当:3:2AF EF=,AC a=时,如图②,连结OF,OB,求OFB△的面积(用含a的代数式表示).39.如图,⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中,点M的坐标为(﹣3,1),点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(1,﹣3),点D在x轴上,且点D在点A的右侧.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移,菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移,设菱形移动的时间为t(秒),当⊙M与AD相切,且切点为AD的中点时,连接AC,求t的值及∠MAC的度数;(3)在(2)的条件下,当点M与AC所在的直线的距离为1时,求t的值.40.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα=13,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα=13BCAB=,可设BC=x,则AB=3x,….(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=35,求sin2β的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.2.D解析:D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边,利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况:当AC为斜边时,如图,设⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,由勾股定理得,2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况:当BC为斜边时,如图,设⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,由勾股定理得,2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选:D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理,依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.3.B解析:B【解析】【分析】 由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长. 【详解】解:由题意得:∠B =∠DAC ,∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~,根据“相似三角形对应边成比例”,得AC BC DC AC=,又AD 是中线,BC =8,得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答. 4.C解析:C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数,再进一步根据圆周角定理求解.【详解】解:∵OA=OB ,∠ABO=35°,∴∠BAO=∠ABO=35°,∴∠O=180°-35°×2=110°,∴∠C=12∠O=55°. 故选:C .【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5.A解析:A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ,根据正方形的性质得出OA=OC <OD ,求出OA=OB=OC=OE≠OD ,再逐个判断即可.【详解】解:如图,连接OB 、OD 、OA ,∵O 为锐角三角形ABC 的外心,∴OA =OC =OB ,∵四边形OCDE 为正方形,∴OA =OC <OD ,∴OA =OB =OC =OE ≠OD ,∴OA =OC ≠OD ,即O 不是△ADC 的外心,OA =OE =OB ,即O 是△AEB 的外心,OB =OC =OE ,即O 是△BCE 的外心,OB =OA ≠OD ,即O 不是△ABD 的外心,故选:A .【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6.B解析:B【解析】分析:直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别分析得出答案.详解:①∵二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)图象的对称轴为x=1,且开口向下,∴x=1时,y=a+b+c ,即二次函数的最大值为a+b+c ,故①正确;②当x=﹣1时,a ﹣b+c=0,故②错误;③图象与x 轴有2个交点,故b 2﹣4ac >0,故③错误;④∵图象的对称轴为x=1,与x 轴交于点A 、点B (﹣1,0),∴A (3,0),故当y >0时,﹣1<x <3,故④正确.故选B .点睛:此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A 点坐标是解题关键.7.D解析:D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品,所以从10件产品中任意抽取1件,抽中次品的概率是21105=. 【详解】解:()21P 105==次品 . 故选:D .【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率,根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键.8.D解析:D【解析】连接OC,则有∠BOC=2∠A=2α,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,∴2∠OBC+2α=180°,∴∠OBC=90°-α,故选D.9.D解析:D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.10.C解析:C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可.【详解】解:A、∠AED=∠B,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故A选项错误;B、∠ADE=∠C,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故B选项错误;C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB,故C选项正确;D、AD AEAC AB=,且夹角∠A=∠A,能确定△ADE∽△ACB,故D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键.11.B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.【详解】解:6个黑球3个白球一共有9个球,所以摸到白球的概率是3193=. 故选:B .【点睛】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键. 12.C解析:C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值,再根据中位数的定义找到中位数即可.【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5,即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7,则中位数为5.故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义,熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键.13.C解析:C【解析】【分析】因为顶点式y=a (x-h )2+k ,其顶点坐标是(h ,k ),即可求出y=()21x ++2的顶点坐标.【详解】解:∵二次函数y=()21x ++2是顶点式,∴顶点坐标为:(−1,2);故选:C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握. 14.B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.【详解】解:∵如图所示的正三角形,∴∠CAB =60°,∴∠OAB =30°,∠OBA =90°,设OB =a ,则OA =2a ,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=. 故选:B .【点睛】本题考查了概率问题,掌握圆的面积公式是解题的关键.15.D解析:D 【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD =45°,BD 2AB ,再证明△CBD 为等边三角形得到BC =BD 2AB ,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB :CB ,从而得到下面圆锥的侧面积.【详解】∵∠A =90°,AB =AD ,∴△ABD 为等腰直角三角形,∴∠ABD =45°,BD 2AB ,∵∠ABC =105°,∴∠CBD =60°,而CB =CD ,∴△CBD 为等边三角形,∴BC =BD 2AB ,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB :CB ,×1.故选D.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.二、填空题16.100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.【详解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△E解析:100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.【详解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴AB BD EC CD=,即BD EC ABCD⨯=,解得:AB=1205060⨯=100(米).故答案为100.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用,用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例.17.【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,,再根据得出,再利用二次函数最值求出答案.【详解】解:∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出,设AC=x ,则BD=8-解析:【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒,再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解:∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ,则BD=8-x所以,())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时,四边形ABCD 的面积取最大值故答案为:【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式,熟记公式是解题的关键.18.3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个,根据题意得:,解此分式方程即可求得答案.【详解】解:设应在该盒子中再添加红球x 个,根据题意得:,解得:x=3,经检验,x=3是原分解析:3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:12123xx+=++,解此分式方程即可求得答案.【详解】解:设应在该盒子中再添加红球x个,根据题意得:12123xx+=++,解得:x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.故答案为:3.【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解:∵关于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠解析:2m≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解:∵关于x的方程(m﹣2)x2﹣2x+1=0是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为:m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,满足二次项系数不为0是解答此题的关键.20.【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF,进而得出对应边成比例得出比例式,将比例式变形即可得.【详解】解:如图,连接D解析:4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF,进而得出对应边成比例得出比例式,将比例式变形即可得.【详解】解:如图,连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得,∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x,∵AD:DB=1:2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为:4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质,利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题,能发现相似三角形的模型,即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.21.3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论,从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径,∴∠ACB=90,∵sin ∠C解析:3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论,从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径,∴∠ACB=90︒,∵sin ∠CAB=45, ∴45BC AB =, ∵AB=10,∴BC=8,∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时,△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴1AC BC CE CD =,即1684CE =, ∴CE 1=3,∵点E 1在射线AC 上,∴AE 1=6+3=9,同理:AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时,△ABC ∽△DE 3C ,如图 ∴3AC BC CD CE =,即3684CE =, ∴CE 3=163, ∴AE 3=6+163=343, 同理:AE 4=6-163=23. 故答案为:3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质,当三角形的相似关系不是用相似符号连接时,一定要分情况来确定两个三角形的对应关系,这是解此题容易错误的地方.22.∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一,注意此题的已知条件是:∠A=∠A ,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析:∠B=∠1或AE AD AC AB = 【解析】【分析】此题答案不唯一,注意此题的已知条件是:∠A =∠A ,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,添加条件即可.【详解】此题答案不唯一,如∠B =∠1或AD AE AB AC=. ∵∠B =∠1,∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC;∵AD AEAB AC=,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC;故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定:有两角对应相等的三角形相似;有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,根据判定定理解题. 23.18<x<6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况,得出当y=0时,相应的自变量的取值范围即可.【详解】由表格数据可得,当x=6.18时,y=﹣0.01,当x=6.19解析:18<x<6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况,得出当y=0时,相应的自变量的取值范围即可.【详解】由表格数据可得,当x=6.18时,y=﹣0.01,当x=6.19时,y=0.02,∴当y=0时,相应的自变量x的取值范围为6.18<x<6.19,故答案为:6.18<x<6.19.【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根,解题的关键是找到y由正变为负时,自变量的取值即可.24.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长cm,设圆锥的母线长为,则:,解得,故答案为.本解析:【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ,设圆锥的母线长为R ,则:1204180R ππ⨯=, 解得6R =,故答案为6.【点睛】本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为: 180n r π. 25.x=±2【解析】移项得x2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.解析:x=±2【解析】移项得x 2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.26.8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案.【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数,题中的8出现次数最多,所以众数是8故答案为:8.【点睛】本题主要考查众数,掌握众数的概念是解解析:8【分析】根据众数的概念即可得出答案.【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数,题中的8出现次数最多,所以众数是8故答案为:8.【点睛】本题主要考查众数,掌握众数的概念是解题的关键.27.【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可.【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函解析:22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可.【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为:22(1)2y x =+-.【点睛】本题主要考查二次函数的平移,掌握平移规律“左加右减,上加下减”是解题的关键. 28.【解析】分析:由已知条件易得△ACB 中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,由此可得BC=4,结合∠ADC=∠ABC,即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解:解析:34【解析】分析:由已知条件易得△ACB 中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,由此可得BC=4,结合∠ADC=∠ABC ,即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解:∵AB 是O 的直径,∴∠ACB=90°,又∵AC=3,AB=5,∴4=,∴tan ∠ABC=34AC BC =, 又∵∠ADC=∠ABC , ∴tan ∠ADC=34. 故答案为:34. 点睛:熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.29.6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中,且AC+BC=8,即可求得,根据基本不等式,可得的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可解析:6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中222AB =AC BC +,且AC+BC=8,即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可得出AB 可能的长度.【详解】 解:∵直径所对圆周角为直角,故ABC 为直角三角形,∴根据勾股定理可得,222AB =AC BC +,即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,又∵AC+BC=8,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤,代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤,同时AB 要满足整数的要求,∴AB=6或7或8,但是三角形三边关系要求,任意两边之和大于第三边,故AB ≠8, ∴AB=6或7,故答案为:6或7.【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式,解题的关键在于找出AB 长度的范围. 30.【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出,进而算出,△ABF 和△ AFD 等高,得,由,即可解出.【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,AD =BC ,又∵E 是▱ 解析:25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==,进而算出6ABCD ABF S S ∆=,△ABF 和 △ AFD 等高,得2ADF ABF S DF S BF∆∆==,由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ,即可解出. 【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC ,又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点, ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====, ∵△ABE 和△ABF 同高, ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==,∴S △ABE =32S △ABF , 设▱ABCD 中,BC 边上的高为h , ∵S △ABE =12×BE ×h ,S ▱ABCD =BC ×h =2×BE ×h , ∴S ▱ABCD =4S △ABE =4×32S △ABF =6S △ABF , ∵△ABF 与△ADF 等高, ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==, ∴S △ADF =2S △ABF ,∴S 四边形ECDF =S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF =52S △ABF , ∴25ABFECDF S S ∆=四边形, 故答案为:25. 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型,运用了线段成比例求面积之间的比值,灵活运用线段比是解决本题的关键.三、解答题31.(1)DC =;(2)23EF DF =;(3)当DM =DM <<时,满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】(1)由角平分线定义得30DAC ∠=︒,在Rt ADC ∆中,根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.(2)由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆,根据全等三角形性质得DF AG =,根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆,由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==,将DF AG =代入即可求得答案.(3)由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形,再分情况讨论:①当Q 与DE 相切时,结合题意画出图形,过点Q 作QH AC ⊥,并延长HQ 与DE 交于点P ,连结QC ,QG ,设Q 半径为r ,由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长;②当Q 经过点E 时,结合题意画出图形,过点C 作CK AB ⊥,设Q 半径为r ,在Rt EQK ∆中,根据勾股定理求得r ,再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长;③当Q 经过点D 时,结合题意画出图形,此时点M 与点G 重合,且恰好在点A 处,由此可得DM 长.【详解】(1)解:∵AD 平分BAC ∠,60BAC ∠=︒,∴1302DAC BAC ∠=∠=︒. 在Rt ADC ∆中,tan 3023DC AC =⋅︒=(2)解:易得,63BC =,43BD =.由DE AC ,得EDA DAC ∠=∠,DFM AGM ∠=∠.∵AM DM =,∴DFM AGM ∆≅∆,∴AG DF =.由DEAC ,得~BFE BGA ∆∆, ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== (3)解:∵60CPG ∠=︒,过C ,P ,G 作外接圆,圆心为Q ,∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时,如图1,过Q 点作QH AC ⊥,并延长HQ 与DE 交于点P ,连结QC ,QG设Q 的半径QP r =则12QH r =,1232r r += 解得433r =∴43343CG =⨯=,2AG =. 易知DFM AGM ∆∆,可得43DM DF AM AG ==,则47DM AD = ∴1637DM =. ②当Q 经过点E 时,如图2,过C 点作CK AB ⊥,垂足为K .设Q 的半径QC QE r ==,则33-QK r =.在Rt EQK ∆中,()221332r r +-=,解得1439r =, ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆,可得1435DM = ③当Q 经过点D 时,如图3,此时点M 与点G 重合,且恰好在点A 处,可得43DM =综上所述,当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,圆周角定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用特殊位置解决数学问题,属于中考压轴题.32.(1)相似,理由见解析;(2)94. 【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出BE =CE ,根据等腰三角形的性质得出∠EBC =∠ECB ,∠ABC =∠ADB ,根据相似三角形的判定得出即可;(2)根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB =BD BC =12,求出AB =2FD ,可得AD =2FD ,DF =AF ,根据三角形的面积得出S △AFB =S △BFD ,S △AEF =S △EFD ,根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ,可求出△ABC 的面积,再根据相似三角形的性质求出答案即可.【详解】(1)△FDB 与△ABC 相似,理由如下:∵DE 是BC 垂直平分线,∴BE =CE ,∴∠EBC =∠ECB ,∵AB =AD ,∴∠ABC =∠ADB ,∴△FDB ∽△ABC .(2)∵△FDB ∽△ABC , ∴FD AB =BD BC =12, ∴AB =2FD ,∵AB =AD ,∴AD =2FD ,∴DF =AF ,∴S △AFB =S △BFD ,S △AEF =S △EFD ,∴S △ABC =3S △BDE =3×12×3×2=9, ∵△FDB ∽△ABC , ∴BFD ABC S S =(DB BC )2=(12)2=14, ∴S △BFD =14S △ABC =14×9=94. 【点睛】 本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质,线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等;熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.。