江苏省徐州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1. 设},3,2,1{=M },4,3,2{=N 求=N M .
2. 函数)6
2sin(π
+
=x y 最小正周期为 .
3. ︒150sin 的值为 .
4. 设},2{},1{,<=<==x x B x x A R U 则=B A C U )( .
5. 圆心角为
3
π
弧度，半径为6的扇形的面积为 .
6. 函数42-=x y 的定义域为 .
7. 已知向量),3,2(),4,2(-=-=k k 若,b a ⊥= .
8. 已知函数⎩⎨⎧≤>-=,
0,1,
0,43)(2x x x x f ，则=))0((f f .
9. 已知,3
1
)125sin(=-︒α则）
α+︒55sin(的值为 . 【答案】
13
【解析】
试题分析：因为()()
000
12555180a a -++=，所以
()()()000
01sin 55sin 180125sin 1253
a a a ⎡⎤+=--=-=⎣⎦.
考点：凑角及诱导公式.
10. 已知)32(log )(22--=x x x f 的单调增区间为
.
11. 若函数x
x
k k x f 2
12)(⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k
.
12. 若存在),2[+∞∈x ，使不等式
121≥⋅+x
x ax
成立，则实数a 的最小值为
.
13. 如图，在ABC ∆
中，,12,==⊥BD BC AB AD 则⋅的值为 . 【答案】2 【解析】
试题分析：因为()
..AC AD AB BC AD =+，.0AB AD =,所以
()
2
..2.2.22AC AD BC AD BD AD AD AB AD AD ===-==
考点：向量的数量积运算及线性运算.
B
A
D
C
第13题图
14. 给出下列四个命题： ①函数)3
2sin(π
-
=x y 的图象可以由x y 2sin =的图象向右平移
6
π
个单位长度得到；
②函数x y 23⋅=的图象可以由函数x y 2=的图象向左或向右平移得到； ③设函数x x x f sin lg )(-=的零点个数为,n 则;6=n
④已知函数e e e x g m x m x m x f x ()(),3)(2()(-=++-=是自然对数的底数），如果对于任意,R x ∈总有0)(<x f 或,0)(>x g 且存在),6,(--∞∈x 使得,0)()(<x g x f 则实数m 的取值范围是)3,4(--.
则其中所有正确命题的序号是 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)
设D C B A ,,,为平面内的四点，且).1,4(),2,2(),3,1(C B A -
（1）若,=求D 点的坐标；
（2）设向量,,b a ==若b ka -与b a 3+平行，求实数k 的值
.
16. (本题满分14分) 已知.2tan =α （1）求
ααα
αcos sin cos 2sin 3-+的值；
（2）求)
cos()sin()3sin()
23sin()2cos(
)cos(αππααππααπ
απ+-+-
+-的值；
（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.
17. (本题满分14分)
设向量b a ,满足.53,1=-==b a b a （1）求b a 3+的值；
（2）求b a -3与b a 3+夹角的正弦值.
18. (本题满分16分)
某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件 .经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数b kx y +=的关系（如图所示）. （1）根据图象，求一次函数b kx y +=的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为S 元. 试用销售单价x 表示毛利润,S 并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
【答案】（1）()1000500800y x x =-+≤≤；（2）当750x =时，max 62500S =，此时250y =
.
200
400
600 700
第18题
19. (本题满分16分)
已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一个最高点为),2,12
(π
-与之相邻的与x 轴的一
个交点为).0,6
(π
（1） 求函数)(x f y =的解析式；
（2） 求函数)(x f y =的单调减区间和函数图象的对称轴方程； （3） 用“五点法”作出函数)(x f y =在长度为一个周期区间上的图象. 【答案】（1）()22sin 23
f x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
（2）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，()122k x k Z ππ=-+∈. 【解析】
⑶ 1）列表
…………13分
2）描点画图
x
3
π- 12π- 6π 125π 32π 223
x π
+
2
π π
2
3π 2π
y 0 2 2- 0 2
……………………………………16分
考点：1.求三角函数解析式；2.三角函数的性质；3.五点作图法.
20. (本题满分16分)
函数)(x f 定义在区间,),,0(R y ∈+∞都有),()(x yf x f y =且)(x f 不恒为零. （1） 求)1(f 的值；
（2） 若,1>>>c b a 且,2ac b =求证：2)]([)()(b f c f a f <；
（3） 若,0)2
1
(<f 求证：)(x f 在),0(+∞上是增函数.
()()()()()()()log log log y x x x f ac f x yf x ac f x a c f x ====+
()()()()()()
()()log log log log x x a c x x a f x c f x f x f x f a f c ===+++，……………5分
11。